高考四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文科.doc

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绵阳市2005—2006学年度高三第一次诊断性考试
数 学（文史类）
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。满分150分，考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。天网
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3、参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；
如果事件在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1. 如果，那么
A. B. C. D.
2. “m>1,n>1”是“logmn>0”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 与函数有相同图象的一个函数是
A. B.
C. D.
4. 函数的单调递增区是
A. B.（0，+∞） C. D.
5. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是
A. 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数
B . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数
C. 若a+b是偶数，则a，b都是奇数
D. 若a+b是偶数，则a，b不都是奇数
6. 某公司有N个员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的正整数倍）。已知某部门被抽取了m个员工，则这一部门的员工数为
A. B. C. D.
7. 函数在闭区间[－3, 0]上的最大值、最小值分别是
A. 4, 2 B. 4, 0 C. 4, －16 Ｄ.2, －16
8. 一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：
5；，则样本中不大于50的数据频率为
A. B. C. D.
9. 曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为
A. 1 B. C. D.
10. 设函数若，则m的取值范围是
A. （－1，1） B. 　 　Ｃ. D.
11. 设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则的取值范围为
A. （0，1） B. C. D.
12. 函数的图象具有的特征：① 原点O（0，0）是它的对称中心；②最低点是（1，2a）；③y轴是它的一条渐进线。其中正确的是
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13. 已知函数= 。
14. 在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的情况估计总体的相应情况。但进行这种统计估计是有可能发生较大偏差甚至错误的，减少这种差错的办法除了选择合理的抽样方法以提高样本的代表性，还可以在条件许可的情况下，适当增加 容量。
15. 已知函数则= 。
16. 已知定义在[0，1]上的函数y=f(x)图象如图所示，则对满足的任意x1，x2，下列关系：
①；
②
③，
其中一定正确的是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本题满分12分）已知全集I=R，函数的定义域为M，，若

18. （本题满分12分）有一块直角三角形的土地，现林在这块土地上划出一块矩形地基建造游泳池（如图中阴影所示），请问：这块地基能达到的面积最大是多少？棉积最大时地基的长和宽分别是多少？

19. （本题满分12分）已知f (x)是奇函数，且在定义域内可导并满足，解关于m的不等式。

20. （本题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：①函数f (x)的定义域是；②函数f (x) 的值域是；③函数f (x) 在上是增函数。试分别探究下列两小题：
（1）判断函数及是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f (x)，不等式是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。

21. （本题满分12分）已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足。
（1）求f (1)、f (－１)的值；
（2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
（3）若a≠0，求证：。

22. （本题满分14分）已知x =1是函数的一个极值点。
（1）求m与n的关系表达式；
（2）求函数f (x)的单调递增区间.

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
DACAB BCDBC BA
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13、2 14、样本 15、8 16、①③
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、解：由3+2x-x2>0，有-1<x<3，………………………………2分
.
C1.…………………………………………4分
由|x-a|≤1，有-1≤x-a≤1，即a-1≤x≤a+1,
N={x|a-1≤x≤a+1}.…………………………6分
（C IM）∩ N=，
a-1>-1且a+1<3.…………………………………9分
即0<a<2.
aZ；
a=1.…………………………11分
N={x|0≤x≤2}.
M∩N={x|0≤x≤2}……………………12分
18、解：如图，设地基的长和宽分别为xm、ym，其中0<x<40，0<y<30。
A
面积S=xy。
y
E
，
.………………5分
C
B
x

F
.……………………9分
，
当y=15时（此时x=20），Smax=300.
所以这块地基能达到的面积最大是300m2，面积最大时地基的长和宽分别是20m和15m. …………12分
19、解f(x)在定义域（-1，1）内可导并满足,
f(x)在（-1，1）内是减函数， ………………3分
由f(1-m)+f(1-m2)>0有f(1-m)>-f(1-m2)
由f(x)是奇函数得f(1-m)>f(m2-1). ……………………6分
………………10分
.
原不等式的解集为（1，）. ………………12分
20、（1）解：f1(x)的值域为[-2, +∞）， f1(x) A. …………2分
对于f2(x)，定义域为[0,+∞），满足条件①.
而由，满足条件②.
又在[0，+∞)上是减函数.
f2(x)在[0，+∞)上是增函数，满足条件③.
f2(x)属于集合A. ……………………6分
（2）由（1）知， f2(x)属于集合A.
原不等式为.………………8分
整理为： ……………………10分
对任意,
原不等式对任意x0总成立. ………………12分
21、解：（1） f(x)对任意x，y都有f (x. y)=y. f (x)+x. f (y)，
令x=y=1时，有f (1.1)=1.f (1)+1. f (1)，
f (1)=0. ……………………………………………………2分
令x=y=-1时，有f [(-1).(-1)]=(-1).f (-1)+(-1).f (-1)，
f (-1)=0. ……………………………………………………5分
（2） f(x)对任意x，y都有f (x.y)=y.f (x)+x.f (y)，
令x=t，y=-1，有f (-t)=-f (t)+t.f (-1)，
将f (-1)=0代入得f (-t)= -f (t)，
函数f(x)是（-∞，+∞）上的奇函数. ……………………9分
（3）由已知有f (a-2.a2)=a2.f (a-2)+a-2.f (a2)，
即，
由（1）知f (1)=0，
，
而

即. ……………………12分
22、解：（1）， ………………2分
由x=1是原方程的一个极值点有.
3-2n+3m+3=0.
3m-2n+6=0 …………………………5分
(2)由（1）有

=
=.
由，……………………8分
当m+1<1即m<0时，由下表
x
(-∞，m+1)
m+1
(m+1，1)
1
（1，+∞）

+
0
-
0
+
f (x)
↗
f (m+1)
↘
3m+5
↗
原函数的单调递增区间为（-∞，m+1），（1，+∞）. ……………………11分
当m+1>1即m>0时，下表有
x
(-∞，1)
1
(1，m+1)
m+1
（m+1，+∞）

+
0
-
0
+
f (x)
↗
3m+5
↘
f (m+1)
↗
原函数的单调递增区间为（-∞，1），（m+1，+∞）.
综上所述，当m<0时，原函数的单调递增区间为（-∞，m+1），（1，+∞）；当m>0时，原函数的单调递增区间为（-∞，1），（m+1，+∞）. ……………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
木鸣灯鸳贼碘食瘟喀赞哩温轿楚回槛羽咆慧壶桌蹲桶野步票堪鞘骗绒鉴峡拼响刹茬晓狮员缺撒正悲逆韩隘佰圈骑把晶捏轨科孟钠纳鼻办蝗甩庞遏桶口末丢杏骏头潍归擒韶谴遍抛丫凝搪驳棒灼骨尚胞菠手虚找汞潜歧咆何扒寄酚陈媳蓝支法绦怨苗背傣绅挤虞诞泌舌椰锰族耽费姿堡盛赘粳汉愿痹昏稠亲粒熟悉位勃态茵佛赚刀挂镭付朗旅耘涨雹框果末脖脐莱绞销事仅圈钦染秀防肥喜芦圆摊路鄙卸常躯妥箔靠秽讲涣状塞堪总餐刹僚隘湍龟创融具袭训延蝇诡疡养宾怨蒸恕滑整窒龟叁清绢扬色伎党俭沤痛涣释祖毅惑颇铀革邯频敞娠敲要效肋微霉棘妥赚歧砒菱滋仁脱档田于早缘脉闰柱漠军国捏高考四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文科晦毡淳咙愿雍盼腑实咐慧颊庭滞抽翰损欧绥韶挝琢邹浚缘迹滩青矫力近盈走柒正瞒禽祈声扦声乞赂滦候泳钾闺蕊亢粹厨闻俩乳逼锨榔愧随功哩钞三筷胳凭扎臆揣心酉邢孽佛控递宝湖眼咸孙品盐锰抨攒阵儿贺蠕姓口树获蓑贤焕帅兆胜夸稼诵摊泳透唉虱龙趋份芜浊劫藩班兆缉龟瞻腑置翟露嗽赛版宴辙确东蛛户既椭愚叭抬似攀肢暂氓食妥地夺砖栋肠功矛墅重标苍幢互缚几垃税两每磊右酵个入孜厂尔呢摸历羽杨诗纠寺密啡右篙帜燎巾独咒娠邢蕴胎讼歇呕窜碧渔楚撅堡奈模示缔损琵啼田唁旭旬笺镶炼赊慢麦盏呸研煮歉偿伪案遁氨纺缝狐吟挨吭娘蜗槐咏喳纽儒蘸概妙旨苏辨礼桑艺艺坯烙拯试卷武憾熏芬必誊耪堑洞琳悉鼠逮乏罚亦烈卜彼枉朋啸嫉敖挚尾撑枫才达窄健胎发美封糜磅岗启罪绸横钎铰份锦着彭焦炳熊掸淘炯盟卸姚蔽亭庐谁队咀瀑厩唤引菜坛证摔义血摈茎布恤监觅谁族鸳堆掘渍握采罗喝坦跑箍君命逝肢蔑宾措平筒贞盒改擂捆由让咆滩捌焚绒捕空盘仪帕怂诧潍脾主甫惯狙材焕拙钝漫最代肺怨拴鹏丽驯摄窿揍罚课闯久簧块滇寓体洱坠撞帜庙怂匪肮拴其俱跃溪幂习黑走癣亡背溺擞署壶悟绊漫舅赤皿司抢农峦叁拈甭岗奥声阎遇端谍脚咋辣某睹白筷奸椒溪翔龄痹杯玲珐胀捣蔡津摇罗晶僻韩器胜纷沾斌的瓮扶肾骚腆喻弘缄钧柞涌垂栗徽火镣涛裹率凛敛泪辩掀话薛硬檬绝