襄阳五中高三数学理科开学考试.doc

襄阳五中高三数学理科开学考试
命题人：杨青林
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数，则在复平面上对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知，则
A ．2 B ． C ．3 D．
3．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为
A． 210 B．210．5 C．211．5 D．212．5
4．“”是“直线与圆相切”的
A．充分不必要条件 　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
5.若命题；命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
6．已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为

开始
s=0，n=1
n≤2012?
s=s+
n= n +1
输出s
结束
否
是

7. 已知抛物线y2 =4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是
A． B．
C．2 D．
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，
则输出的结果是
A． B．
C． D．
9.已知，点在线段上，且的最小值为1，则R）的最小值为
A. B. C. D.
10．对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖2+‖CB‖2=‖AB‖2；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．
其中真命题的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共5个小题，每小题分，共25分.
必做题
11．若的二项展开式中项的系数为，则实数a = .
12．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中
半圆的直径为2，则该几何体的体积为　　　　.
13.若不等式对任意恒成立，
则实数的取值范围为 ．
14. 函数的定义域为，若存在闭区间，
使得函数满足：①在内是单调函数；
②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有_______
①； ②；
③； ④
选做题（请在15、16题中选1题作答）
15如图，切于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为 ．
16．在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为 ．

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知，，且．
（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；
（II）记的最大值为， 、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．
18.(本小题满分12分)
从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.
（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；
（Ⅱ）记试验次数为，求的分布列及数学期望．

19.(本小题满分12分)
如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．
20．（本小题满分12分）
在数列中，.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为 ；
（3）设，求不超过的最大整数的值.
21．已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
(Ⅰ) 求抛物线的方程；
(Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程；
(Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.
21．（本小题满分14分）

22. (本小题满分14分) 已知曲线在点处的切线互相平行，且函数的一个极值点为.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数的图象与直线恰有三个交点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若存在，使得成立（其中的导数），求实数的取值范围.

高三理科参考答案
一．选择题
ADCCC DBABB
二．填空题
11. －2 12. 13. 14. ①③④ 15． ．
16.3
三．解答题
17、解：（I）由得
即
所以 ，
又
所以函数的最小正周期为
（II）由（I）易得
于是由即，
因为为三角形的内角，故
由余弦定理得
解得
于是当且仅当时，的最大值为．
18．解：（I）设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为设计A，
则. ………………4分
（II）； ； ； ；
X的分布列为
X
1
2
3
4
P

……………………10分
……………………12分

19．解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．
又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，
因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE. ……………… 4分
（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，
则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．
…………………………6分
设面BCE的法向量，则，
即，取．…………10分
又平面ACD的一个法向量为，则

∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°．………………12分
20．【解】：（1）由知得：，即
所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，……2分

从而 …………………………………4分
（2）……5分
所以 ……………① ，
，……………②
由①②，
得．
所以． ……………………………………………9分

21.
【答案】 (Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,
解得. 所以抛物线的方程为.
(Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得

22.（Ⅰ），依题意有
，即，所以…………4分
（Ⅱ），
由，
所以函数在区间上递增，在区间上递减.…………6分
且.
所以函数的图象与直线恰有三个交点，则，所以实数的取值范围为………………9分
（Ⅲ）依题意成立，
设，则，………………10分
①当时，由得函数在上递增，
所以得.…………11分
②当时，在上在上
所以恒成立，所以………………12分
③当时，在上所以函数是减函数，
所以，，
又，所以………………13分
所以实数的取值范围为………………14分