北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称.doc

第五章生活中的轴对称
1．轴对称现象
2．探索轴对称的性质
3．简单的轴对称图形
4. 利用轴对称进行设计
轴对称现象
总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________.
说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。

1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（ ）
（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆
A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是
2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A 1条 B 2条 C 4条 D无数条
3. 下列图形有两条对称轴的是（ ）
A 线段 B 射线 C 直线 D 角
4.下列图中的轴对称图形有： ，若是请画出其对称轴。

（1） （2） （3） (4) (5)

（6） （8） （9）
探索轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。
例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

2如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在 的位置上，E与BC交于G，若EFG=，求1度数.

3.如图所示：A=，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点和C点关于DE 对称，求 ABC和C的度数。

4. 如图，已知封闭折线ABCD与关于直线MN对称则
AD= _， ADC=
BC= ， // //
被 MN垂直平分的线段：______________
_____________________________________

5. △ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h。

简单的轴对称图形
1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？

2.等腰三角形是生活中常见的图形。
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是_____________
2）.等腰三角形的_____、底边上的__、边上的_重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的________.
3）.等腰三角形的两个底角_______。
例1.等腰三角形的两条边长分别为５cm和9cm ，则这个等腰三角形周长等于多少？

2在中AC＝AB，AB垂直平分线交AB于N，交BC延长线于M,，求的度数 。

3.如图，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE

练习
1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
3.等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
4.①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
5.如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____

6.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才使A，B到它的距离之和最短。

线段
1. 线段是___________，_____并且________线段的直线是它的一条________.
2. _____于一条直线，并且____这条线段的直线，叫做这条直线的_________.
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________。
1. 如图， ABC中，AB=10，AC=6，BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D．试求 的周长。

2.如图，在河岸m的同侧有A、B两个村庄，现计划在河边修建一座自来水厂P，使所用的水管最短，试确定P的位置。

3.已知 A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。

A
B
C

练习
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．

2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
3. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是 cm。

5.如图，若在河岸架一座桥Q，使Q到A、B两村的距离相等，试确定Q的位置。

角
角是_________，角平分线所在的直线是它的___________
角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离_______.

利用尺规，作∠AOB的角平分线OC
已知：_____________________________
求作：______________________________
作法：
(1)._____________________________________
(2)._____________________________________
(3).______________________________________
(4)._______________________________________
1.已知，，如果BC=8cm，BD=5cm，求点D到AB的距离。

2.已知,如图, ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直平分AB、AC，垂足为E、F。求证：EB=CF

练习
1.如图1，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？

2.判断：（1）∵ 如图2，AD平分∠BAC（已知）∴BD = CD
（2）∵ 如图2， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD

3.如图3，∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ___________∴PD=PE ( )
4.如图4,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
5.如图，在RtABC中，C=，AD平分BAC，交BC于D，若BD：DC=3 ：2且点D到AB的距离为6，AC=4,求AB的长。

利用轴对称进行设计
1．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴____________
（2）对应线段________，对应角___________
2.作对称点的依据是:对应点所连的线段被对称轴_________.方法是:过该点作对称轴的_________线段并延长______倍,则所得到的点即为原来点的对应点.若点就在对称轴上,那对称点就是它本身.
3．作轴对称图形的关键是作出这个图形上某些顶点关于已知直线的__________,然后按原来图形上顶点的连结顺序连结__________,即得所求作的图形.
练习：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。

1. 下列方格内给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半.

2．一组数字在平面镜中的像是“ ”则它实际是_________。
3．如图，将长方形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G 上 ，点D落在点H上，然后在沿虚线GH折叠 ，使 B 落在点 E 上 ， 点C 落在点 F 上 ； 叠完后，剪一个直径在 BC 上的半圆，再 展开，则展开后的图形为（ ）

本章框架

练习：
1．如图：在△ABC中，∠ C=900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=？

i.

2. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是多少？

3．如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。A
B
C
D
E
F
M
N

1．填空
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.
③等腰三角形的对称轴是 。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。
⑥如图5.5—1,在△ABC中,C=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 ．
⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线 m成轴对称，则∠C= 度。

2.选一选
① 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）

A　　　　 　B　　　　　　C　　　　　 　
②下列图形中对称轴最多的是( )
A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
③下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个
①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3. 折一折
①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，
使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，
则线段CN的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）

4.画一画.如图5.5—5：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。