北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称.doc

第五章生活中的轴对称1轴对称现象2探索轴对称的性质3简单的轴对称图形4. 利用轴对称进行设计轴对称现象总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_，那么这个图形叫做_。这条直线叫_.说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（ ）（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A 1条 B 2条 C 4条 D无数条3. 下列图形有两条对称轴的是（ ） A 线段 B 射线 C 直线 D 角4.下列图中的轴对称图形有： ，若是请画出其对称轴。（1） （2） （3） (4) (5) （6） （8） （9）探索轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被_垂直平分，_相等，_相等。例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。2如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在 的位置上，E与BC交于G，若EFG=，求1度数.3.如图所示：A=，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点和C点关于DE 对称，求 ABC和C的度数。4. 如图，已知封闭折线ABCD与关于直线MN对称则AD= _， ADC= BC= ， / / 被 MN垂直平分的线段：_5. ABC与DEF关于直线l成轴对称请写出其中相等的线段； 如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求ABC中AB边上的高h。简单的轴对称图形1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？2.等腰三角形是生活中常见的图形。(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)B =C (3 )BADCAD，AD为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是_2）.等腰三角形的_、底边上的_、边上的_重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的_.3）.等腰三角形的两个底角_。例1.等腰三角形的两条边长分别为cm和9cm ，则这个等腰三角形周长等于多少？2在中ACAB，AB垂直平分线交AB于N，交BC延长线于M,，求的度数 。3.如图，ABC与ACB的角平分线相交于F，过F作DEBC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE 练习1.在等腰ABC中，AB=AC顶角A=100那么底角B=_C =_ . 2. 在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_3.等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_。若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_4.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为_一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_5.如图，在ABC中，AB=AC时，(1)因为ADBC所以 _= _;_=_ (2) 因为AD是中线所以_; _=_(3) 因为 AD是角平分线所以_ _;_=_6.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才使A，B到它的距离之和最短。线段1. 线段是_，_并且_线段的直线是它的一条_.2. _于一条直线，并且_这条线段的直线，叫做这条直线的_.3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_。1. 如图， ABC中，AB=10，AC=6，BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D试求 的周长。2.如图，在河岸m的同侧有A、B两个村庄，现计划在河边修建一座自来水厂P，使所用的水管最短，试确定P的位置。3.已知 A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 ABC练习1.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长2.如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.3. 如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. 4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周长是 cm。5.如图，若在河岸架一座桥Q，使Q到A、B两村的距离相等，试确定Q的位置。角角是_，角平分线所在的直线是它的_角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离_.利用尺规，作AOB的角平分线OC已知：_求作：_作法：(1)._(2)._(3)._(4)._1.已知，如果BC=8cm，BD=5cm，求点D到AB的距离。2.已知,如图, ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直平分AB、AC，垂足为E、F。求证：EB=CF练习1.如图1，OC平分AOB，PD与PE相等吗？2.判断：（1） 如图2，AD平分BAC（已知）BD = CD （2） 如图2， DCAC，DBAB （已知）BD = CD（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）BD = CD3.如图3， OC是AOB的平分线， 又 _PD=PE ( )4.如图4,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.5.如图，在RtABC中，C=，AD平分BAC，交BC于D，若BD：DC=3 ：2且点D到AB的距离为6，AC=4,求AB的长。利用轴对称进行设计1轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴_ （2）对应线段_，对应角_2.作对称点的依据是:对应点所连的线段被对称轴_.方法是:过该点作对称轴的_线段并延长_倍,则所得到的点即为原来点的对应点.若点就在对称轴上,那对称点就是它本身.3作轴对称图形的关键是作出这个图形上某些顶点关于已知直线的_,然后按原来图形上顶点的连结顺序连结_,即得所求作的图形.练习：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。1. 下列方格内给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半. 2一组数字在平面镜中的像是“ ”则它实际是_。3如图，将长方形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G 上 ，点D落在点H上，然后在沿虚线GH折叠 ，使 B 落在点 E 上 ， 点C 落在点 F 上 ； 叠完后，剪一个直径在 BC 上的半圆，再 展开，则展开后的图形为（ ）本章框架练习：1如图：在ABC中， C=900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=？i.2. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是多少？3如图: 点B、C、D、E、F在MAN的边上, A=15o, AB=BC=CDDE=EF，求MEF的度数。ABCDEFMN1填空角是轴对称图形，_是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离_.线段也是轴对称图形,_是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_.等腰三角形的对称轴是 。等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。等腰三角形一内角为400，则顶角为 。如图5.51,在ABC中,C=90， 点D在AC上，,将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 如图5.52：ABC与DEF关于直线 m成轴对称，则C= 度。2.选一选 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（） A BC 下列图形中对称轴最多的是( ) A. 圆B. 正方形 C. 角 D. 线段下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个线段 角 等腰三角形 直角三角形等腰梯形平行四边形A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3. 折一折如图5.53，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5如图5.54所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）4.画一画.如图5.55：求作一点P，使PC=PD,并且点P到AOB两边的距离相等。