数形结合巧解三角函数题.doc

(完整word)数形结合巧解三角函数题数形结合巧解三角函数题在解三角函数的各种题型时，若能恰到好处地运用三角函数的图象，既能培养学生的观察能力、锻炼学生的直觉思维能力，又能很准确、快速地得到答案下面举例以陈己见一、比较大小例1 已知函数，若且，则与的大小关系是 （用不等号连接)解析：在直角坐标系中作出函数的图象如图一： yx图一在图一中, 表示线段的中点处的函数值,即图中的数量，表示梯形的中位线的数量，原问题转化为有向线段与数量的大小关系显然。这里曲线的凹凸性起了关键的作用又如：为锐角，试比较和的大小y二、求方程解的个数例2 方程的实根有 xA 1个 B 2个 C 3个 D 无穷多个图二解析：在同一直角坐标系中作出函数与的图象（如右图二所示）。由于当时，；而此时,故由图知，只有3个交点，选（C）三、求解不等式例3 已知点在第一象限，则在内的取值范围是 （98年全国高考)A B yC D x解析：由题意得，等价转化为或，图三画出函数的图象(如右图三）,图中加深曲线部分的范围为,所以选（B）四、求函数的最值例4 函数（ ）在区间 上是增函数，且=,则函数在上 。（99年全国高考） （A） 是增函数 （B) 是减函数 （C） 可以取得最大值 (D） 可以取得最小值解析：由题意可作出如右示意(图四)， 再联想余弦曲线，用特殊值法，不妨令x=a时,；x=b时，图四此时时,，从而选（D)。五、研究函数的性质例5 已知函数,给出下列五个命题：的值域为；当且仅当时,取最大值;的周期为； 当时，0；的增区间为和y其中真命题（写序号）的是 x解析：在同一直角坐标系作出函数的图象,已知函数的图象如右图五中的加深曲线部分由图象显然得到上述命题中的真命题序号为，图五六、求参数的取值范围y例6 若方程在上有相异实根，则的取值范围是 图六x解析：把原方程化为：,令，在同一直角坐标系中作出它们的图象（如右图六)：上下平行移动直线，找出符合题意(直线与曲线在上有两个不同的交点)的的范围为,所以的范围为。 另外，还可由图求出两根的和为或 第 3 页 共 3 页