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(完整word)数形结合巧解三角函数题
数形结合巧解三角函数题
在解三角函数的各种题型时，若能恰到好处地运用三角函数的图象，既能培养学生的观察能力、锻炼学生的直觉思维能力，又能很准确、快速地得到答案．下面举例以陈己见．
一、比较大小
例1 已知函数，若且，则与的大小关系是 （用不等号连接)．
解析：在直角坐标系中作出函数的图象如图一：
y
x
图一
在图一中, 表示线段的中点处的函数值,即图中的数量，表示梯形的中位线的数量，原问题转化为有向线段与数量的大小关系．显然>。这里曲线的凹凸性起了关键的作用．
又如：为锐角，试比较和的大小．
y
二、求方程解的个数
例2 方程的实根有
x
A 1个 B 2个
C 3个 D 无穷多个
图二
解析：在同一直角坐标系中作出函数与的图象（如右图二所示）。由于当时，；而此时,故由图知，只有3个交点，选（C）．
三、求解不等式
例3 已知点在第一象限，则在内的取值范围是 ．（98年全国高考)
A B
y
C D
x
解析：由题意得{，等价转化为｛或｛，
图三
画出函数的图象(如右图三）,图中加深曲线部分的范围为,所以选（B）．
四、求函数的最值
例4 函数（ ）在区间 上是增函数，且=,则函数在上 。（99年全国高考）
（A） 是增函数 （B) 是减函数
（C） 可以取得最大值 (D） 可以取得最小值
解析：由题意可作出如右示意(图四)，
再联想余弦曲线，用特殊值法，不妨令x=a时,；x=b时，，
图四
此时时,，从而选（D)。
五、研究函数的性质
例5 已知函数,给出下列五个命题：
①的值域为；②当且仅当时,取最大值;
③的周期为； ④当时，〈0；
⑤的增区间为和
y
其中真命题（写序号）的是 ．
x
解析：在同一直角坐标系作出函数的图象,已知函数的图象如右图五中的加深曲线部分．由图象显然得到上述命题中的真命题序号为③，④，⑤．

图五

六、求参数的取值范围
y
例6 若方程在上有相异实根，
则的取值范围是 ．
图六
x
解析：把原方程化为：
,
令，在同一直角坐标系中作出它们的图象（如右图六)：上下平行移动直线，找出符合题意(直线与曲线在上有两个不同的交点)的的范围为,所以的范围为。
另外，还可由图求出两根的和为或．

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