二次函数与一次函数结合题.doc

(完整版)二次函数与一次函数结合题
一次函数与二次函数可能有一个焦点或两个焦点或没有交点,对于两个
（1） 求二次函数表达式时要填写最终的一般式
（2） 由一般式变顶点式时，可通过两个方法
方法一:通过定点坐标公式直接代入顶点式中，有一点需要注意,（X-h）
方法二：可通过配方法解决问题
1．如图，将抛物线M1: 向右平移3个单位，
再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1
的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B,点A的
横坐标是－3。
(1)求的值及M2的表达式；
（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的
垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF。
①当点C的横坐标为2时，直线恰好经过
正方形CDEF的顶点F，求此时的值；
②在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点,求的
取值范围(直接写出结果）。
27. 解:（1）∵ 点A在直线,且点A的横坐标是－3，
∴ A（－3，－3） 。 ………………………………………………………………1分
把A(－3，－3)代入，
解得=1. … …………………………………………………………………2分
∴M1 : ,顶点为(－2,－4) .
∴M2的顶点为（1，－1) 。
∴M2的表达式为. …………3分

（2）①由题意，C（2，2）,
∴F(4，2） . ………………………………4分
∵直线经过点F，
∴2=4+。
解得=－2. ………………………5分

② ＞3,＜－6。 …………… …7分

一次函数与二次函数图像的结合,一定要多画图像进行观察通常是找临界点进行观察计算
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为—1．
(1）求a的值;
（2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；
（3)将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（)个单位,平移后的图象记为图象G,若图象G与直线无交点，求m的取值范围．

27．解：
（1）∵A(-1,0)在抛物线上，
∴，……。…………………………………………………...… 1分
∴解得，……………。……………………………………………………… 2分
（2）∴抛物线表达式为．
∴抛物线的顶点P的坐标为(1,4）．…………….…。……… 3分
（会配方，套公式给1分）
∵点P关于原点的对称点为，
∴的坐标为（-1，—4)．………………………………………………….……… 4分

(3）直线的表达式为，……………。………………。… 5分
图象向下平移3个单位后,的坐标为（—1，—3）,的坐标为(3，-3），
若图象G与直线无交点,则要左移到及左边，
令代入,则，的坐标为，……… 6分
∴，
∴． …………………………………………….。…………… 7分

二次函数与斜率不确定的一次函数结合题型，判断交点问题
27．已知：关于x的一元二次方程－x2+(m+1）x+（m+2)=0（m＞0）．
(1）求证:该方程有两个不相等的实数根；
(2）当抛物线y=－x2+(m+1)x+（m+2)经过点
（3，0），求该抛物线的表达式;
（3）在（2)的条件下，记抛物线y=－x2+（m+1)x+(m+2)
在第一象限之间的部分为图象G，如果直线
y=k（x+1）+4与图象G有公共点,请结合函数
的图象,求直线y=k（x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围．
27．（本小题满分7分)
（1)证明：∵ △= (m+1）2－4×(－1)×（m+2）
=（m+3)2。 ……………………………………………………………1分
∵ m＞0，
∴ （m+3)2＞0，
即 △＞0，
∴ 原方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分
(2)解:∵ 抛物线抛物线y=－x2+(m+1）x+（m+2)经过点（3，0），
∴ －32+3（m+1）+（m+2）=0,………………………………………………3分
∴ m=1。
∴ y=－x2+2x+3. ………………………………………………………4分
（3)解:∵ y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4，
∴ 该抛物线的顶点为（1,4）。
∴ 当直线y=k（x+1)+4经过顶点（1,4)时,
∴ 4=k（1+1）+4，
∴ k=0，
∴ y=4.
∴ 此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为4. ………………………5分
∵ y=－x2+2x+3，
∴ 当x=0时，y=3，
∴ 该抛物线与y轴的交点为(0，3)。
∴ 此时直线y=k（x+1)+4与y轴交点的纵坐标为3。 ………………………6分
∴ 3＜t≤4。 …………………………………………………………………7分

一次函数与二次函数焦点个数问题
27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a)，且最低点的纵坐标为.
(1)求抛物线的表达式及a的值；
(2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称
轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点).如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.

27 . 解：（1）∵抛物线过点
（—1，a )，(3，a）,
∴抛物线的对称轴x=1．.……. 1分
∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ，
∴抛物线的顶点是（1，—4）．。……. 2分
∴抛物线的表达式是，
即．.…3分
把（—1，a ）代入抛物线表达式，求出．。……。 4分
（2）∵抛物线顶点关于y轴的对称点为点D，∴．
求出直线的表达式为。 。……. 5分
求出直线的表达式为,当时,．。……. 6分
所以．。……。 7分

二次函数与一次函数结合焦点个数问题，多画图进行判断,注意临界点
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称．
（1）求直线BC的解析式;
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．

27. (本小题满分7分）
解：（1)∵抛物线与轴交于点A，
∴点A的坐标为（0,2)． …………………………………………1分
∵，
∴抛物线的对称轴为直线,顶点B的坐标为(1，)． …………2分
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．
设直线BC的解析式为．
∵直线BC经过点B（1，）和点C（2，2），
∴解得
∴直线BC的解析式为
．…………………………3分
（2)∵抛物线中,
当时,,
∴点D的坐标为(4，6)． ………………4分
∵直线中，
当时，，
当时，，
∴如图，点E的坐标为（0,1），
点F的坐标为(4，3）．
设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．
当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方,
此时t=1；…………………………………………………………5分
当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方，此时t=3．
……………………………………………………………………………………6分
结合图象可知，符合题意的t的取值范围是．……………………………7分

27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a )，（3，a），且最低点的纵坐标为。
（1）求抛物线的表达式及a的值；
（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D,点P是抛物线对称
轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）。如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象,求点P纵坐标t的取值范围.

27 . 解:（1）∵抛物线过点
(-1，a )，(3，a），
∴抛物线的对称轴x=1．.……. 1分
∵抛物线最低点的纵坐标为—4 ，
∴抛物线的顶点是(1，—4）．.……. 2分
∴抛物线的表达式是，
即．.…3分
把（—1，a )代入抛物线表达式，求出．。……. 4分
（2）∵抛物线顶点关于y轴的对称点为点D,∴．
求出直线的表达式为. 。……. 5分
求出直线的表达式为,当时，．。……。 6分
所以．。……. 7分

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称．
(1）求直线BC的解析式;
（2）点D在抛物线上,且点D的横坐标为4．将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．

27. (本小题满分7分）
解:(1）∵抛物线与轴交于点A，
∴点A的坐标为（0,2）． …………………………………………1分
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为(1，)． …………2分
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标为（2，2)，且点C在抛物线上．
设直线BC的解析式为．
∵直线BC经过点B(1，）和点C(2，2），
∴解得
∴直线BC的解析式为
．…………………………3分

(2）∵抛物线中，
当时,，
∴点D的坐标为（4,6）． ………………4分
∵直线中，
当时，,
当时，，
∴如图，点E的坐标为（0，1)，
点F的坐标为(4，3)．
设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．
当图象G向下平移至点与点E重合时,点在直线BC上方,
此时t=1;…………………………………………………………5分
当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=3．
……………………………………………………………………………………6分
结合图象可知,符合题意的t的取值范围是．……………………………7分

27．二次函数的图象与一次函数k的图象交于、两点,为二次函数图象的顶点。
（1）求二次函数的表达式;
（2)在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象和一次函数k的图象；
(3）把（1）中的二次函数的图象平移后得到新的二次函数的图象,。定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为或，如果≠，函数f的函数值等于、中的较小值；如果=,函数f的函数值等于（或）.”当新函数f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围。
x

27.解:（1)设抛物线解析式为,
由抛物线过点，可得………。.(2分）
（2）如图：
1

……………………………………….。(5分)

（3）—4〈m<0………………………………………。.（7分）

注意区间是否含有
27。已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求对应的函数表达式；
（2)将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为,求对应的函数表达式；
（3）设，在(2）的条件下，如果在≤x≤a内存在某一个x的值，使得≤成立，利用函数图象直接写出a的取值范围．

27．解：（1）∵二次函数的图象经过，两点，
∴………………………………1分
解得…………………………………2分
∴抛物线的函数表达式为．
……………………………………3分
图7
(2）∵，
∴抛物线的顶点为．………………………………………………4分
∴平移后抛物线的顶点为，它对应的函数表达式为．…5分
（3）a≥(见图7）．………………………………………………………………7分

23. 在平面直角坐标系 中，抛物线的开口向下，且抛物线与轴的交于点，与 轴交于，两点，(在左侧）。 点的纵坐标是。
（1）求抛物线的解析式;
（2）求直线的解析式;
（3）将抛物线在点左侧的图形（含点）记为。
若直线与直线平行,且与
图形恰有一个公共点，结合函数图象写出的
取值范围.

23。
（1）
抛物线 与y轴的交点A的纵坐标是3
解得:……………………………………………1分
抛物线开口向下
抛物线的解析式为…………..……………………………………2分
(2） 由（1）可知.设的解析式为.
则 解得：
AB的解析式为：………………….………………………………………..4分
(3）当经过点时,……………………………………………。5分
结合图象可知，的取值范围是.………………………………………………7分

27．抛物线与轴交于点C(0,3),其对称轴与轴交于点A(2，0)．
（1)求抛物线的解析式；
（2）将抛物线适当平移,使平移后的抛物线的顶点为D(0,）．已知点B（2，2），若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点,请结合函数图象，求的取值范围．

27．解：（1）∵抛物线与轴交于点C（0，3）,
∴; ………………………1分
∵抛物线的对称轴为，
∴，
解得， ………………………2分
∴抛物线的解析式为． ………………………3分
（2）由题意,抛物线的解析式为． ………………………4分
当抛物线经过点A(2，0)时，，
解得． ………………………5分

∵O(0，0），B(2，2）,
∴直线OB的解析式为．
由，
得，（*）
当Δ＝＝0，即时, ………………………6分
抛物线与直线OB只有一个公共点，
此时方程(*）化为，
解得，
即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．
∴的取值范围是． ………………………7分

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