二次函数与一次函数结合题.doc

(完整版)二次函数与一次函数结合题一次函数与二次函数可能有一个焦点或两个焦点或没有交点,对于两个（1） 求二次函数表达式时要填写最终的一般式（2） 由一般式变顶点式时，可通过两个方法方法一:通过定点坐标公式直接代入顶点式中，有一点需要注意,（X-h）方法二：可通过配方法解决问题1如图，将抛物线M1: 向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B,点A的横坐标是3。(1)求的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF。当点C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时的值；在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点,求的取值范围(直接写出结果）。27. 解:（1） 点A在直线,且点A的横坐标是3， A（3，3） 。 1分把A(3，3)代入，解得=1. 2分M1 : ,顶点为(2,4) .M2的顶点为（1，1) 。M2的表达式为. 3分（2）由题意，C（2，2）,F(4，2） . 4分直线经过点F，2=4+。解得=2. 5分 3,6。 7分一次函数与二次函数图像的结合,一定要多画图像进行观察通常是找临界点进行观察计算27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为1 (1）求a的值;（2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；（3)将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（)个单位,平移后的图象记为图象G,若图象G与直线无交点，求m的取值范围 27解：（1）A(-1,0)在抛物线上，。. 1分解得，。 2分（2）抛物线表达式为 抛物线的顶点P的坐标为(1,4）.。 3分（会配方，套公式给1分）点P关于原点的对称点为，的坐标为（-1，4). 4分(3）直线的表达式为，。 5分图象向下平移3个单位后,的坐标为（1，3）,的坐标为(3，-3），若图象G与直线无交点,则要左移到及左边，令代入,则，的坐标为， 6分， .。 7分二次函数与斜率不确定的一次函数结合题型，判断交点问题27已知：关于x的一元二次方程x2+(m+1）x+（m+2)=0（m0）(1）求证:该方程有两个不相等的实数根；(2）当抛物线y=x2+(m+1)x+（m+2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式;（3）在（2)的条件下，记抛物线y=x2+（m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线y=k（x+1）+4与图象G有公共点,请结合函数的图象,求直线y=k（x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围 27（本小题满分7分)（1)证明： = (m+1）24(1)（m+2）=（m+3)2。 1分 m0， （m+3)20，即 0， 原方程有两个不相等的实数根. 2分(2)解: 抛物线抛物线y=x2+(m+1）x+（m+2)经过点（3，0）， 32+3（m+1）+（m+2）=0,3分 m=1。 y=x2+2x+3. 4分（3)解: y=x2+2x+3=（x1）2+4， 该抛物线的顶点为（1,4）。 当直线y=k（x+1)+4经过顶点（1,4)时, 4=k（1+1）+4， k=0， y=4. 此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为4. 5分 y=x2+2x+3， 当x=0时，y=3， 该抛物线与y轴的交点为(0，3)。 此时直线y=k（x+1)+4与y轴交点的纵坐标为3。 6分 3t4。 7分一次函数与二次函数焦点个数问题27在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a)，且最低点的纵坐标为.(1)求抛物线的表达式及a的值；(2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点).如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.27 . 解：（1）抛物线过点（1，a )，(3，a）,抛物线的对称轴x=1. 1分抛物线最低点的纵坐标为-4 ，抛物线的顶点是（1，4）。. 2分抛物线的表达式是，即.3分把（1，a ）代入抛物线表达式，求出。 4分（2）抛物线顶点关于y轴的对称点为点D， 求出直线的表达式为。 。. 5分求出直线的表达式为,当时,。. 6分所以。 7分二次函数与一次函数结合焦点个数问题，多画图进行判断,注意临界点27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式;（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围27. (本小题满分7分）解：（1)抛物线与轴交于点A，点A的坐标为（0,2) 1分，抛物线的对称轴为直线,顶点B的坐标为(1，) 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为直线BC经过点B（1，）和点C（2，2），解得直线BC的解析式为3分（2)抛物线中,当时,点D的坐标为(4，6) 4分直线中，当时，当时，如图，点E的坐标为（0,1），点F的坐标为(4，3）设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方,此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方，此时t=36分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是7分27在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a )，（3，a），且最低点的纵坐标为。（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D,点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）。如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象,求点P纵坐标t的取值范围.27 . 解:（1）抛物线过点(-1，a )，(3，a），抛物线的对称轴x=1. 1分抛物线最低点的纵坐标为4 ，抛物线的顶点是(1，4）. 2分抛物线的表达式是，即.3分把（1，a )代入抛物线表达式，求出。. 4分（2）抛物线顶点关于y轴的对称点为点D, 求出直线的表达式为. 。. 5分求出直线的表达式为,当时，。 6分所以。. 7分27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称(1）求直线BC的解析式;（2）点D在抛物线上,且点D的横坐标为4将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围 27. (本小题满分7分）解:(1）抛物线与轴交于点A，点A的坐标为（0,2） 1分，抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为(1，) 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为（2，2)，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为直线BC经过点B(1，）和点C(2，2），解得直线BC的解析式为3分(2）抛物线中，当时,，点D的坐标为（4,6） 4分直线中，当时，,当时，如图，点E的坐标为（0，1)，点F的坐标为(4，3)设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时,点在直线BC上方,此时t=1;5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=36分结合图象可知,符合题意的t的取值范围是7分27二次函数的图象与一次函数k的图象交于、两点,为二次函数图象的顶点。（1）求二次函数的表达式;（2)在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象和一次函数k的图象；(3）把（1）中的二次函数的图象平移后得到新的二次函数的图象,。定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为或，如果，函数f的函数值等于、中的较小值；如果=,函数f的函数值等于（或）.”当新函数f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围。x27.解:（1)设抛物线解析式为,由抛物线过点，可得。.(2分）（2）如图：1.。(5分)（3）4m0。.（7分）注意区间是否含有27。已知二次函数的图象经过，两点（1）求对应的函数表达式；（2)将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为,求对应的函数表达式；（3）设，在(2）的条件下，如果在xa内存在某一个x的值，使得成立，利用函数图象直接写出a的取值范围27解：（1）二次函数的图象经过，两点，1分解得2分抛物线的函数表达式为3分图7(2），抛物线的顶点为4分平移后抛物线的顶点为，它对应的函数表达式为5分（3）a(见图7）7分23. 在平面直角坐标系 中，抛物线的开口向下，且抛物线与轴的交于点，与 轴交于，两点，(在左侧）。 点的纵坐标是。（1）求抛物线的解析式;（2）求直线的解析式;（3）将抛物线在点左侧的图形（含点）记为。若直线与直线平行,且与图形恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.23。（1） 抛物线 与y轴的交点A的纵坐标是3解得:1分抛物线开口向下 抛物线的解析式为.2分(2） 由（1）可知.设的解析式为.则 解得： AB的解析式为：.4分 (3）当经过点时,。5分结合图象可知，的取值范围是.7分27抛物线与轴交于点C(0,3),其对称轴与轴交于点A(2，0)（1)求抛物线的解析式；（2）将抛物线适当平移,使平移后的抛物线的顶点为D(0,）已知点B（2，2），若抛物线与OAB的边界总有两个公共点,请结合函数图象，求的取值范围27解：（1）抛物线与轴交于点C（0，3）,; 1分抛物线的对称轴为，解得， 2分抛物线的解析式为 3分（2）由题意,抛物线的解析式为 4分当抛物线经过点A(2，0)时，解得 5分O(0，0），B(2，2）,直线OB的解析式为由，得，（*）当0，即时, 6分抛物线与直线OB只有一个公共点，此时方程(*）化为，解得，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上的取值范围是 7分文档