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(完整版)导数期末复习题导数期末复习题一、选择题 1.已知函数,则函数在点处切线方程为 （ ) ABC。 D2设函数是上可导的偶函数,则的值为 （ ) A B CD3已知函数的导函数为，且满足，则( ）A B C D4设函数,则下列结论正确的是 （ ）A函数在上单调递增B函数的极小值是12C函数的图象与直线只有一个公共点D函数的图象在点处的切线方程为5已知函数，（），那么下面结论正确的是 （ ）A在上是减函数 B在上是减函数 C， D， 6。已知函数在区间(，1）上有最小值,则函数在区间（1，上一定 ( ） A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数7已知函数的图象如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ )O23xyABCD8已知函数的图象如图所示，则等于 A B C D9。在定义域内可导，其图象如图，其导函数为,则不等的解集是( ）A。 B.C. D。10.下图是的图象，则正确的判断个数是（ ）（1)在（-5,-3)上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点;（4）在（-2,2）上先减后增；A 0 B 1 C 2 D 311. 命题“对,”的否定是（ )A.对,B.,C。，D。, 12下列说法中,正确的是 A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“,”的否定是：“，”C命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“是“”的充分不必要条件13命题：“若x21，则x1”的逆否命题是(）A若x21,则x1，或x B若x1，则x21C若x1，或x，则x21 D若x1，或x，则x2114. 下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B。“”是“的充分不必要条件C。若为假命题，则均为假命题D.对于命题：“,使得，则：“，均有”二、填空题:本题共25分，每小题5分，请将各题的正确答案直接写在题目的横线上. 1已知a0，命题p：函数yax在R上单调递减，q:设函数，函数y1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围 。答案 01，又ymin2a，2a1，q为真命题时a，又p与q一真一假若p真q假，则0a；若p假q真,则a1.故a的取值范围为0a或a1. 2制作容积为定值的无盖圆柱形金属容器时，为使材料最省，圆柱的高与底面半径之比应为 1 3已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 (0，1）4函数的单调增区间为（,+)。5函数的单调递增区间是 6.已知函数在上为减函数,则的取值范围为 。7.已知对一切恒成立,则实数的取值范是 9。函数的图象与轴相切于点，极大值为，则极小值为0 10。 已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行,若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1. 已知命题p：xR，(m1）（x21)0,命题q:xR,x2mx10恒成立若pq为假命题，求实数m的取值范围 2（本小题满分12分）已知p:方程x2mx10有两个不相等的负实根；q：不等式4x24（m2)x10的解集为R，若p或q为真命题,p且q为假命题，求m的取值范围.解析:p为真命题m2 -4分q为真命题4(m2)244101m3。 -8分p或q为真，p且q为假，p与q一真一假若p真q假，则m2,且m1或m3，所以m3。若p假q真，则m2，且1m3，所以1m2.综上所述，m的取值范围为m|1m2，或m3 -12分3已知曲线(1）求曲线在点处的切线方程(2）求曲线过点处的切线方程4. (1）求过原点且与相切的切线方程。 （2）若命题命题若为真命题时,求的范围。5. 设函数(1）对于任意实数，恒成立,求的最大值；(2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围解：（1) , 因为, 即 恒成立， 所以 , 得，即的最大值为 （2) 因为 当时， ;当时, ；当时， ; 所以 当时，取极大值 ； 当时,取极小值 ; 故当 或时， 方程仅有一个实根。 解得 或。6（本小题15分)已知函数. (I）当时，求曲线在点处的切线方程； （）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值； （)若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。 (I)因为,由题意 （2分） 即过点的切线斜率为3，又点 则过点的切线方程为： （5分） （）右题意令得或 （6分） 由，要使函数在区间上的最小值为，则 （i）当时，当时，当时，,所以函数在区间0,1上，即:，舍去 （8分） （ii）当时，当时，则使函数在区间上单调递减, 综上所述: （10分)（)设 令得或 （11分）（i）当时,函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点(ii）当时,随的变化情况如下表：1+0一0+极大极小欲使与图象有三个不同的交点,方程，也即有三个不同的实根，所以 (13分)（iii）当时,随的变化情况如下表：1+0一0+极大极小由于极大值恒成立,故此时不能有三个解综上所述 (15分)7.已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为（）求的解析式；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围解：(） 依题意， （）设切点为,，切线斜率 切线方程为 又切线过点， 令，则, 由得或列表分析：02极小值极大值来源:学科网ZXXK ， 画出草图知,当时，有三解， 所以的取值范围是 8。 设函数求：的单调区间设，函数若对于任意,总存在，使得成立,求的取值范围解：，令,即，解得：,的单增区间为：;单减区间为:和由可知：当时，单调递增,当时，即；又，且，当时，单调递减，当时,，即又对于任意，总存在，使得成立 ， 即，解得：9已知函数（1）当时，求的单调递增区间;(2）若在上是增函数，求的取值范围;（3）是否存在实数使得方程在区间上有解，若存在，试求出的取值范围，若不存在,请说明理由。 令解得：，又，单调增区间为,单调减区间 ，在上为减区间，而，XOBYA故在上不存在零、10.（2011年高考浙江卷文科21）（本题满分15分）设函数（）求单调区间（）求所有实数，使对恒成立注:为自然对数的底数11。 已知(）若在上为增函数，求实数a的取值范围；()当常数时,设,求在上的最大值和最小值。解:(）在上为增函数,对恒成立. 令,则对恒成立,，解得，实数的取值范围是. （）当时，记,则对恒成立，在上是减函数，即，当时，在上是减函数，得在上为减函数.当时，取得最大值；当时，取得最小值。12。已知函数(1） 求函数的单调区间(2）在区间内,使成立，求的范围.解()函数的定义域为，当,即时，为单调递增函数;当，即时，为单调递减函数；所以,的单调递增区间是，的单调递减区间是（）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，,令,得-0 +递减极小值递增由表可知：的极小值是且唯一，所以。 因此,所求的取值范围是。13某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区已知,，且,，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段如果要使矩形的相邻两边分别落在，上，且一个顶点落在曲线段上问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）14.某商场预计2011年1月份起前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）(单位：件）与x的关系近似地满足。该商品第x月的进货单价q（x)（单位：元）与x的近似关系是 (I）写出2010年第x月的需求量（单位：件）与x的函数关系式; （II）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元?解：（）当时， 当，且时,验证符合 （）该商场预计第月销售该商品的月利润为即 当，且时，令,解得，（舍去）。 当时，当时， 当时，（元)。 当,且时,是减函数，当时，（元)， 12分综上,商场2010年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元。 12