微分中值定理与导数应用复习题.doc

微分中值定理与导数应用复习题一、选择题1下列函数在区间内满足拉格朗日定理条件的是（ ）（A） y=ln(lnx) （B） y=ln(2x) （C） y=lnx （D） y=4.点(0 ,1)是的拐点,则( )（A） （B）为任意值,（C） 为任意值 （D） 为任意值,5.极限 =( );(A) 1 (B)0 (C) -1 (D) 不存在6.函数（ ）（A）在上单调减少 （B） 在上单调增加（C） 在内单调减少 （D） 在内单调增加8.是函数的( )(A)驻点但非极值点 (B)拐点(C)驻点且是拐点 (D)驻点且是极值点10.当0时，与1+x的大小关系是（ ） (A) 1+ (B) 1+ (C) 1+ （D）1+1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A二填空题.2. 在3.则方程有_个实根，分别位于区间_内.4.5. 6. 12. 曲线的渐近线的方程为_;1. 2. 1 3. 3,0,1,1,2,2,3 4. 5. 0 6. 7. 8. 9. 向上凸 10. 11. 12.三、计算题6、解：x1(1, 1)(1, 3)3y/+00+yx3(3,4)4y0+不存在+y解： 12.求函数y=ln(x2+1)图形的拐点及凹或凸的区间: 解：, . 令y=0, 得x1=-1, x2=1. 列表得x(-, -1)-1(-1, 1)1(1, +)y-0+0-y向上凸ln2拐点向下凸ln2拐点向上凸可见曲线在(-, -1)和(, +)内是向凸上的, 在(-1, 1)内是向下凸的, 拐点为(-1, ln2)和(1, ln2).解：14. 问a、b为何值时, 点(1, 3)为曲线y=ax3+bx2的拐点？解 y=3ax2+2bx, y=6ax+2b . 因为函数y=ax3+bx2二阶可导，要使(1, 3)成为曲线y=ax3+bx2的拐点, 必须y(1)=3且y(1)=0, 即a+b=3且6a +2b=0, 解此方程组得, .四、应用题 解： 五、证明题1. 证明方程x5+x-1=0只有一个正根. 证明 设f(x)=x5+x-1, 则f(x)是0, 1内的连续函数. 因为f(0)=-1, f(1)=1, f(0)f(1)0, y0, xy). 证明：设f(t)=t ln t , 则 f (t)=ln t+1, . 因为当t0时, f (t)0, 所以函数f(t)=t ln t 的图形在(0, +)内是向下凸的. 由定义, 对任意的x0, y0, xy 有 , 即 .10 / 10