高数期末复习题--第二章-导数与微分.doc

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第二章 导数与微分
一、填空题（每小题3分）
2.1.1.1．已知，则 。
2.1.2.1．函数， _______ 。
2.1.3.1．函数，则函数的导数 _______ 。
2.1.4.2．曲线在点（1，2）处的切线方程为 ．
2.1.5.3．设，则 .
2.1.6.3．设，则 . 1
2.1.7.3．设，则 . 0
2.1.8.3．设，则 . 1
2.1.9.2．设函数在处连续，且存在，则 . 0
2.1.10.3．曲线的过点的切线方程为 .
2.1.11.2．曲线上横坐标为的点处的切线方程为 。

二、单项选择题（每小题3分）
2.2.1.3．设函数可导，且， 则 [ C ]
A．1 B．2 C．3 D．4
2.2.2.1．函数 在点 处连续是函数 在点 处可导的 [ B ]
A充分条件 B必要条件 C 充要条件 D无关条件
2.2.3.2．设，则 [ D ]
A． B． C． D．
2.2.4.4．设函数连续，且，则存在，使得[ C ]
A. 在内单调增加. B. 在内单调减少
C. 对任意的有. D. 对任意的有.
2.2.5.3．设

则在处的[ B ]
A. 左、右导数都存在 B. 左导数存在，右导数不存在
C. 左导数不存在，右导数存在 D. 左、右导数都不存在
2.2.6.3．设可导，，则是在处可导的[ A ]
A. 充分必要条件 B. 充分条件但非必要条件
C. 必要条件但非充分条件 D. 既非充分条件又非必要条件
2.2.7.3．椭圆在点处的切线方程为 . [ C ]
A. B.
C. D.
2.1.8.3．已知椭圆的参数方程为，则椭圆在相应点的切线方程为 . [ D ]

A. B.
C. D.
2.1.9.2．函数当时的微分是 . [ C ]
A. 0.26 B. 0.28
C. 0.24 D. 0.34
2.1.10.1．函数在处的微分是 . [ B ]
A. B.
C. D.
三、计算题（每小题6分）
2.3.1.3．设，求。
解： ……………3分
= …………….3分
2.3.2.3．设方程确定了函数，求。
解： …….3分
…….3分
2.3.3.3．已知方程确确定了 是 的函数，求 （其中要求化简）。
解：等式两边求微分（或导数）：
…….1分
则： …….2分 ……..3分
2.3.4.3．设方程 确定了函数，求。
解： …….3分
…….3分
2.3.5.2．设是由方程所确定的隐函数,求微分.
解：等式两边求微分（或导数）：
…….3分
则： …….3分
2.3.6.3．设方程 确定了函数，存在且不为0，求。
解： …….3分
…….3分
2.3.7.3．,求
解： ….(3分) =….(3分)
2.3.8.2．，求
解：……（3分）；从而 ……（3分）
2.3.9.3．,求
解： ….(2分) = ….(2分)
= ….(2分)
2.3.10.2．已知，求
解： ……（3分）；
从而 ……（3分）
2.3.11.4．已知函数由方程确定，求
解：方程两边对两次求导得
（1）……（2分）
（2）……（2分）
以代入原方程得，以代入（1）得，再以代入（2）得……（2分）

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