山西农业大学附属中学2022-2023学年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知全集,集合,则
A. B.
C. D.
2．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）
A. B.
C. D.
3．已知，，，则，，大小关系为（）
A. B.
C. D.
4．入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（）
A. B.
C. D.
5．角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
6．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A.分钟 B.分钟
C.分钟 D.分钟
7．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
8．下列大小关系正确的是
A. B.
C. D.
9．设，，，则
A. B.
C. D.
10．命题“任意实数”的否定是（）
A.任意实数 B.存在实数
C.任意实数 D.存实数
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.
12．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A. B.
C. D.－1
13．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____
14．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.
15．已知是定义域为R的奇函数，且当时，，则的值是___________.
16．已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，且为第二象限角
（1）求的值；
（2）求值.
18．已知函数（，且）.
（1）若函数在上的最大值为2，求的值；
（2）若，求使得成立的的取值范围.
19．已知函数.
（1）求在闭区间的最大值和最小值；
（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.
20．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.
21．已知正项数列的前项和为，且和满足：
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由集合,根据补集和并集定义即可求解.
【详解】因为,即
集合
由补集的运算可知
根据并集定义可得
故选:C
【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.
2、C
【解析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.
【详解】由题意得：，即，两边取对数，，解得：.
故选：C
3、C
【解析】由对数的性质，分别确定的大致范围，即可得出结果.
【详解】因为，所以，，所以，
，，所以.
故选：C.
4、A
【解析】由题意可得，从而得到常数k的值.
【详解】由题意可得，
∴，即
∴
故选：A
5、B
【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.
6、D
【解析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.
【详解】由题知，，，所以，，可得，
所以，，.
故选：D.
7、D
【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；
C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；
D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.

考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.

8、C
【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.
考点：指数函数与对数函数的值域
点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题
9、B
【解析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果
【详解】因为函数是增函数，，，
所以，
因为，
所以，故选B
【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题
10、B
【解析】根据含全称量词的命题的否定求解.
【详解】根据含量词命题的否定，
命题“任意实数”的否定是存在实数，
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.
【详解】因为是的对称轴，
所以，
化简可得：，即，
所以，
有，，可得，，
因为，且满足，在区间上是单调函数，
又因为对称中心，
所以，
当时，取得最小值.
故答案为：.
12、D
【解析】设平均增长率为x,由题得
故填.
13、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，
即： | R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）

故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、
【解析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.
【详解】由题：，
，所以，，
所以，
.
故答案为：
15、1
【解析】首先根据时的解析式求出，然后再根据函数的奇偶性即可求出答案.
【详解】因为当时，，所以，
又因为是定义域为R的奇函数，所以.
故答案为：1.
16、-1
【解析】由已知得，所以 则，故答案.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）cos，
（2）
【解析】（1）通过三角恒等式先求，再求即可；
（2）先通过诱导公式进行化简，再将，的值代入即可得结果.
【小问1详解】
因为sin＝，所以，且是第二象限角，
所以cos＝，
从而
【小问2详解】
原式＝
18、 (1)或；(2)
【解析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；
(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.
试题解析：
（1）当时，在上单调递增，
因此，，即；
当时，上单调递减，
因此，，即.
综上，或.
（2）不等式即.
又，则，即，
所以.
19、（1）最大值为，最小值为；（2）.
【解析】
（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，，对分类求出函数的解析式即可.
【详解】（1）

，
因为，所以，
则，
，
所以的最大值为；的最小值为；
（2）当时，
，
当时，，
，
当时，；
，
综上：在区间上的解析式为：
.
【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.
【详解】（1）由，可得，
所以斜率为；
（2）由直线m与平行，且过点，
可得m的方程为，整理得：.
21、（1）；（2）；（3）7.
【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）•（an-an-1-2）=0．从而能求出{an}的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn
（3）由（2）知 从而得到 ．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整数m的最大值
【详解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①
∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②
①-②得
4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2
∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2
化简得（an+an-1）•（an-an-1-2）=0
∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）
∴{an}是以1为首项，2为公差等差数列
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）
∴
（3）由（2）知，
∴数列{Tn}是递增数列
∴
∴
∴整数m的最大值是7
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用