1、261. 已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点.求证：对角线AC、BD是异面直线，EF和HG必交于一点，且交点在AC上.解析：提示：用反证法，或者用判定定理.提示：先证EHFG，EHFG，设FEGH0又 0GH.GH平面ADC.O平面ADC.同理O平面ABC.O在平面ADC和平面ABC的交线AC上.262.如果直线a垂直于直线b，那么直线a与平行于直线b的任意一条直线b互相垂直解析：在a上任取一点A，过A作b1b，则a与b1垂直.来源:学+科+网bb，bb1 b1b直线a与b1和a与b所成的角相等.ab263. 在一块长方形木块的面上有一点P
2、，木匠师傅要用锯子从P和CD将木块分成两块，问怎样画线.解析：过P作C1D1的平行线EF，连DE、CF.264.异面直线l1、l2，它们之间的距离为1，所成角是，它们的公垂线是AB，Al1,Bl2.El1,Fl2,AEBF1，求EF的长.解析：如图，用异面直线l1、l2作为长方体的上、下底面的对角线，公垂线AB为高.来源:学科网ZXXKEF的长即是正方形PEEF的对角线长，为.侧面的对角线，用勾股定理得2，即为所求.265.试证：两两相交且不全过同一点的四条直线共面.解析：(1)设a、b、c、d四条直线两两相交，且不过同一点，并且无三线共点.记 abA,acC,cbB,来源:学科网 abA,
3、a、b确定平面. Bb,Ca. B、C. BC，即c，同理d从而 a、b、c、d共面(2)若有三线共点，不妨设b、c、d相交于A，abB，acC,adD. a与A可确定平面.来源:学&科&网Z&X&X&K Ba. B，于是b.同理，c，d.来源:学科网ZXXK从而a、b、c、d共面.266. 正方体的两条体对角线所夹角的正弦值为_。解析：易知故两条体对角线相交，设交点为O（如图），则即为所成的角。来源:Z|xx|k.Com来源:学科网设正方体棱长为1，则，所以，而，故，即，267.长方体中，则所成角的大小为_。解析：如图所示，将平移到，则在中268. 根据叙述作图，指出二面角a -l-b 的平
4、面角，并证明（1）已知a b =l，Al（图9-39）在a 内作PAl于A，在b 内作QAl于A图9-39（2）已知a b =l，Aa ，（图9-40）作APb 于P，在a 内作AQl于Q，连结PQ来源:学_科_网Z_X_X_K图9-40（3）已知a b =l， （图9-41）作APa 于P，AQb 于Q，l平面PAQ=H，连结PH、QH 解析：（1）PAa ，QAb ，PAl，QAl，PAQ为二面角的平面角（2）APb ，PQ为AQ在平面b 内的射影，AQl，根据三垂线定理，有PQl，AQP为二面角的平面角（如图答9-35）来源:学*科*网（3）APa ，APl，AQb ，AQl，l平面PA
5、Q，PHQH平面PAQ，lPH，lQH，PHQ为二面角的平面角（如图答9-36）269. 如图9-42，立体图形A-BCD中，AC=AD，BC=BD求作二面角A-CD-B的平面角，并说明理由解析：取CD中点E，连结AE、BE，AC=AD，AECDBC=BD，BECD，AEB为二面角A-CD-B的平面角来源:Zxxk.Com270. 若二面角a -l-b 的一个半平面a 上有一个点A，点A到棱l的距离是它到另一个平面b 的距离的2倍，则这个二面角的大小为（）A90 B60C45D30解析：D作AHb 交b 于H，作HBl于B，连结AB，由三垂线定理，HBl，ABH为二面角a -l-b 的平面角，由已知在RtABH中，AB=2AH，ABH=30
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
