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281. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以AC为轴翻折半平面，使二平面角B—AC—D为120°，求：(1)翻折后，D到平面ABC的距离；(2)BD和AC所成的角.
解析：研究翻折问题，通常要画出翻折前的平面图形和翻折后的空间图形，对应点的字母要相同.
解 分别过B、D作AC的垂线，垂足是E、F，过F作FB′∥BE，过B作BB′∥AC，交点B′，则四边形EFB′B是矩形.
∵AC⊥DF，AC⊥B′F，∴AC⊥平面B′FD，即∠DF′B就是二面角B—AC—D的平面角，亦即∠DFB′＝120°.
过D作DO⊥B′F，垂足为O.∵DO平面DFB′，AC⊥平面DFB′.∴DO⊥AF，DO⊥平面ABC.
在RtΔADC中，CD＝2，AD＝2，∴DF＝，OD＝DF·sin60°＝.
(2)在ΔDFB′中，DB′＝＝3.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
又由(1)可知，AC∥BB′，AC⊥平面DFB′⊥平面DFB′.∴BB′⊥平面DFB′，∴ΔDB B′是直角三角形，又BB′＝EF＝2.∴tan∠DBB′＝.
∵AC∥BB′,∴AC与BD所成的角就是∠DBB′，即为arctan.
说明 处理翻折问题，只要过不在棱上的点作棱的垂直相交的线段，就可以化成基本题型处理，本题也可以这样考虑，即利用异面直线DF、BE上两点B、D间的距离，先求出BD2＝EF2+DF2+BE2-2DF·BE·cos120°＝13，从而得出∠DBB′＝arccos.[来源:学,科,网][来源:Z|xx|k.Com]
282. 判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；[来源:学+科+网Z+X+X+K]
（2）在一个平面内有三条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行；
（3）若两个平面相交，那么分别在这两个平面内的两条直线也相交；
（4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也平行；
（5）一条直线与两个平行平面所成的角相等；
（6）一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么一定平行于另一个平面．
解析：（1）不正确．两个平面还可能相交于一条直线；[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]
（2）不正确．两个平面可能相交，这三条直线均与交线平行；
（3）不正确．分别在两个相交平面内的两条直线也可能平行，它们都平行于交线；
（4）不正确．两条直线还可能异面；
（5）正确．无论直线与两个平面相对位置如何，直线与两个平面所成的角都相等；
（6）不正确．直线可能在另一个平面上．
283. 平面a ∥平面b ，aa ，bb ，则a、b一定是（ ）．
A．两条平行直线 B．异面直线
C．相交直线 D．无公共点的两条直线
解析：D．a ∥b ，则平面a 与b 无公共点，a、b一定无公共点．
284. 下列命题中，不正确的是（ ）．
A．一直线和两个平面a 、b 所成的角相等，那么a ∥b
B．平面a ∥平面b ，则a 内的任意直线平行于平面b[来源:学科网ZXXK]
C．一个三角形有两条边所在直线平行一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行
D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线
解析：A．直线与两平面所成的角相等，这两个平面可能相交，故A命题不正确．三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行，所以C命题正确，分别在两个平行平面内的两条直线一定没有公共点，它们的位置关系是平行或异面．
285. 若a∥b，a⊥a ，b⊥b ，则a 、b 这两个平面的位置关系是________．
解析：平行．
286. 夹在两平行平面a 、b 间的线段AB=8，AB与a 所成的角为45°，那么a 、b 间的距离等于________．[来源:学科网ZXXK]
解析：．如图答9-27，过A作AH⊥a ，交a 于H，AH为平面a 与b 间的距离．连结BH，则BH是AB在平面a 内的射影，∴ ∠ABH=45°．∵ AB=8，∴
[来源:学科网]
287. ．三个不同平面a ，b ，g 满足a ∥b ，b ∩g =l，则a 与g 的位置关系是________；若三个平面满足a ∥b ，b ∥g ，则a 与g 的位置关系是________．
解析：相交；平行．作直线l⊥b ，∵ a ∥b ，∴ l⊥a ，∵ b ∥g ，∴ l⊥g ．∴ a ∥g ．当a ∥b ，b ∩g =l，假设a 与g 不相交，则a ∥g ，∵ a ∥b ，由前面证明可知b ∥g ，这与b 、g 相交矛盾．∴ a 与g 相交．
288. 已知直线a平面a ，直线b平面b ，a b，a∥b ，b∥a ．求证：a ∥b ．[来源:学科网ZXXK]
解析：如图答9-29，在b上任取一点P，由点P和直线a确定的平面g 与平面b 交于直线c，则c与b相交于点P．
图答9-29
289. ．B．A不正确是因为直线b可以在平面a 内，也可能与a 平行，还可能与a 相交但不成直角，C中的直线b只与b 内的直线a垂直，不能得出垂直b 的结论．D中a 、b 可能相交，a 内的两条直线均与交线平行
290. 给出以下命题：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行；
④垂直于同一个平面的两条直线平行；
⑤平行于同一条直线的两个平面平行；
⑥垂直于同一条直线的两个平面平行；
⑦平行于同一个平面的两个平面平行．
其中正确的命题是________（把你认为正确的命题的序号都写上）．
解析：①、④、⑥、⑦．由公理4知①正确．由直线与平面垂直的性质定理知④正确．由两个平面平行判定定理可以推导出⑥、⑦正确．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交、或异面；平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行、相交、或异面；平行于同一条直线的两个平面的位置关系是平行或相交．
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