高一数学微格教学教案.doc

微格教学教案
班级： 主讲人： 学号: 日期：
课题：
教学目标：1.掌握等差数列前项和公式及公式的推导方法
2培养学生发现问题，解决问题的能力
时间分配
教师行为
（讲解，提问等内容）
应用的教学技能的要素
学生学习行为（预想回答等）
教学媒体（板书等）
0′00″

0′30″

2′00″

2′30″

3′00″

4′30″

5′30″

6′30″

9′30″

13′00″

14′00″

15′00″

17′30″

师：请同学们看图片,
想一想是什么场景呢?
生活中有这样一个问题：
要修建一个剧场,打算第一排设置18个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。如果设置10排，一共有多少个座位?设置20排呢？设置25排呢?

师：请同学们联系场景，提出解决问题的方案

解决生活中的实际问题，我们用的是什么数学方法呢？
数学模型方法也叫数学建模，那么数学建模解决问题的步骤是什么呢？

师：好了，那这个问题，我们就可以用数学模型的方法解答，请同学们完成第一步——审题

师：那么这个数列的三个求和问题怎么解决呢？是不是我们把每一排的给累加起来，计算呢？
应该是有一个共同的数学模型，那么这个数学模型是什么呢？怎么样建立这个数学模型呢？
（引入正题）
这就是今天我要和同学们共同探讨和研究的——求等差数列的前n项和
的数学模型

师：我们从两个问题入手，先请同学们看
问题一：给定一个数列
1 ，2 ，3 ··· 100
请同学们思考，是一个什么样的数列？
那请同学们计算这个等差数列前100项的和。
同学们想到哪位数学家了呢？
高斯的故事同学们知道吗？

师： 高斯是一位数学家，天文学家，
物理学家。出生在德国，幼年时代，家
境贫寒，但勤奋好学，22岁的时候就
获得了数学博士学位，30岁就担任了
大学数学教授。为人类数学的发展做出
了非常大的贡献，因此被科学界的人士
誉为“数学王子”。
师：高斯在10岁的时候是怎么解答这个问题的呢？
非常好！
S100 = 1+2+3+ ······ +100
= 101×50 = 5050
=(1+100) ·100/2
=
高斯解答这个问题的思路，同学们能得到什么启发呢？

师：不妨，我们来看这样一个实例，引出
问题二：
一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？

你能用高斯的思路解决这个问题吗？

师：非常好！那么如果现在把问题变化成
最上边有121层了？能配对吗？
（请小组讨论）
师：既然不能配对，那怎么解决这个问题呢？
请同学们谈谈你们的想法

师：非常好! 那有没有其他方法了呢?
好了!请同学们想象,如果我把这个三角架翻转过来,两个拼凑在一起,会出现什么情形呢?
如果是平行四边形,这个问题好解决吗? (请小组讨论)
谈谈你们的想法!
引出“倒序相加”
S121=1 + 2 + ······ +121 ---------（1）
S121=121+120+ ······ + 1 ---------（2）
（1）+（2）得：
2 S121=121·（1+121）
S121=121·（1+121）/2

师：现在我们再把问题二演变一下，假设这个V形架中放置了n层铅笔，怎么计算一共放了多少支铅笔呢？

师：那么我们把问题推广到一般的等差数列
又是什么样的情形呢？
回顾刚才研究的两个问题，
问题1： 问题2：
S100 = 1+2+ ······ +100 S121=1+2+ ······ +121

师：请同学们大胆的猜测等差数列前项的公式 Sn=a1+a2+······+an
师：非常好！
你们猜测的对吗？请各小组验证你们猜测的结论，给出严格的推导过程！

师：究竟同学们猜测的正确吗？推导的合理吗？下面我们一起来探讨这个问题！

情景引入引起兴趣

联想

回忆

肯定
追问

提问

形成期待

师生互动

诱导

（数学文化进课堂）

提问

肯定

积极参与
自主发现

诱导（知识迁移）

合作学习
诱导提问

提问

追问

合作学习
指引观察

深入
确认
变化

建立联系

诱导发现

形成期待
电影院，剧院
人民大会堂

数学模型方法

审题—建模—解模—还原

把实际问题和数列求和联系

不是！

等差数列 首项是1 ，公差也是 1

高斯

首尾配对
配成50对

学生立即做出反映，配成60对

不能配对
学生会想到不同的方案

平行四边形

学生探讨

学生立刻会想到“倒序相加”

学生会猜测到：

多媒体展示

版书学生设想

版书课题

多媒体展示

板书学生设想

多媒体展示

版书

用实物投影展示各小组的成果，请各组长代表你们小组发言
首师大附属丽泽中学高中部数学组