人教版新课标2015年八年级下册数学第十六章二次根式教案.doc

八年级下册数学 第十六章 二次根式
16．1 二次根式（1）（第一课时）
教学目的：
1、了解二次根式的概念；
2、了解二次根式的基本性质；
3、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
重点：二次根式的概念和基本性质
难点：二次根式的基本性质的灵活运用。
教学过程：
例1．（1）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
（2）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
（3）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
归纳总结：：当n为奇数时，x≥0时有意义
当n为偶数时，x为任意实数时都有意义
1. 求下列二次根式中字母的取值范围:

2. 当分别取下列值时,求二次根式的值:
; ; .
检测：求二次根式中的取值范围：
（1） （2） （3） （4）
教学目的：
1、理解二次根式的性质：
（1）（a≥0）是非负数；（2）（）=a（a≥0）；（3）=a（a≥0）
2、会运用其进行相关计算。
重点：会运用（a≥0）是非负数、（）=a（a≥0）、=a（a≥0）进行相关运算。
难点：理解（a≥0）是非负数、（）=a（a≥0）、=a（a≥0）。
教学过程：
阅读P69-P71内容，完成两个探究填空，理解、识记两个公式。
公式1 ：
公式2 ：
例1计算：
（1）（） （2）（）
练习：1、（） 2、（） 3、（） 4、（）
例2化简：
（1） （2）
16．1 二次根式（2）（第二 三课时）
教学目的：
复习二次根式的概念、二次根式的基本性质（a≥0）是非负数、（）=a（a≥0）、=a（a≥0），能熟练运用其进行相关计算。
重点：二次根式的基本性质的应用。
难点：二次根式的基本性质的应用。
教学过程：
一、选择
1、下列代数式中二次根式有总有意义的有（ ）
⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，
⑹（），⑺。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
2、如果是二次根式，那么应适合的条件是（ ）
A、≥3 B、≤3 C、＞3 D、＜3
3、化简：的结果为（ ）
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4
4、化简的结果是( b )
(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4
5、使代数式8有意义的的范围是（　 　）
　（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）不存在
6、若，则的值为： （ ）
（A ）0 （B）1 （C） -1 （D） 2
7、下列各式中一定成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、如图，在线段长x、y、z、w、p中，是无理数的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
9、如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简
结果是（ ）
A、—5 B、1 C、13 D、19—4k
二、填空
1、二次根式有意义时的的范围是 。
2、若x、y都为实数，且，则=________。
3、在直角坐标系内，点P（-2，）到原点的距离为= 。
a
b
o
c
4、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简
。
5．若 ，则a的取值范围是
6．若△ABC的三边长为a,b,c，其中a和b满足　　　　　　　　　　　 ，
则c的取值范围是　　　　　　　　　　
7、实数在数轴上的位置如图示， 化简|a-1|+ 。
8．若　　　　　，则　　　　的平方根为（　　　　）
A．16 B．±16 C．±4 D．±2
9、代数式的最大值是__________ 。
10、若，则化简=__________。
11、若代数式的值是常数2，则的取值范围是___________。
12、求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1) ，（2） ，（3），（4），（5）⑹ .
16．2 二次根式的乘除（1）（第五课时）
教学目的：
1、理解二次根式的乘法运算法则：·=（a≥0，b≥0）
2、会运用乘法法则进行相关计算。
重点：会熟练运用二次根式的乘法运算法则：·=（a≥0，b≥0）进行计算
难点：理解二次根式的乘法运算法则：·=（a≥0，b≥0）
教学过程：
例1 计算：
（1）· （2）· （3）
例2计算
（1） （2）
练习（1）（2）； （3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）；
例3 比校大小
（1）与 （2）与
检测：计算（1） （2）
（3）
16．2 二次根式的乘除（2）（第六课时）
教学目的：
1、理解二次根式的除法运算法则：=（a≥0，b＞0）
2、会运用除法法则进行相关计算。
重点：会熟练运用二次根式的除法运算法则：=（a≥0，b≥0）进行计算
难点：理解二次根式的除法运算法则：=（a≥0，b＞0）
教学过程：
例1 计算：
（1） （2） （3）
例2 化简
（1） （2）
例3计算
（1） （2） （3）
练习：（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
检测：（1） （2） （3）
16．2 二次根式的乘除（3）（第七课时）
教学目的：
1、理解二次根式的除法运算法则：=（a≥0，b＞0）
2、会运用除法法则进行相关计算。
重点：会熟练运用二次根式的除法运算法则：=（a≥0，b≥0）进行计算
难点：理解二次根式的除法运算法则：=（a≥0，b＞0）
教学过程：
A
复习：计算（1） （2）
例1 如图，在RT⊿ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，
BC=6cm，求AB的长。
B C
练习1、已知，RT⊿ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，求AB、BC的值。
2、已知，长方形的面积为240cm，其中长是宽的5倍，求长方形的长和宽各是多少。
3、有长3cm、宽2.5cm的邮票30枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少。可以用几种不同的方法求解？
检测：已知RT⊿ABC，∠C=90°，∠A=45°，⊿ABC的面积为，求边AB的长。
作业P79 6、7

16．2 二次根式的乘除（4）（第八 九课时）
教学目的：
1、会运用二次根式的乘除法进行混合运算
2、对二次根式运算后的结果要达到最简。
重点：二次根式的运算，结果的化简。
难点：结果的化简
教学过程：
一选择
1、计算：3÷的结果是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、化简的结果为（ ）
(A) –1 (B) (C) (D)
3、若成立。则小消息的取值范围为：（ ）
（A）x≥2 （B）x≤3 （C）2≤x≤3 （D） 2＜x＜3
4、下列说法正确的是( )
A、若,则a＜0 B、若 ,则a＞0
C、 D、5的平方根是
5、把代数式中的a－１移到根号内，那么这个代数式等于（　　　）
A．　　　B．　　　C．　　D．

6．要使=成立，则x的取值范围是( )
A．x≥ B．x≥－ C．－≤x≤ D．任何实数
7、已知xy＞0,化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C.- D. -
8、已知二次根式的值为3，那么x的值是（ ）
A、3 B、9 C、-3 D、3或-3
9、若 ，，则两数的关系是（　　 ）
　A、　　 B、　　 C、互为相反数　　D、互为倒数
二、填空
1．化简：=
2、若ab＜0,则化简的结果是_____________.
3、若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。
4、在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是 。
4、若三角形的面积为6,一边长为,则这边上的高为__________.
5、一个矩形的面积为,其中一边长为,则另一边长为__________;
6、一个等腰三角形的周长为,腰长为,则底边的长度为___________.
7、 一张面积为7的正方形纸片的边长为__________
8、 要建造一个面积为的圆形形花坛,其半径是________
三、解答题
1、计算
(1) (2) ; (3);
(3) . (4)、 (5)
（6）（ （7）
2.解方程(1)= (2)3x－=
3、已知，，求的值。
检测：（1） （2）
作业：练习册P44-45除法小结A组

16．3 二次根式的加减（1）（第十课时）
教学目的：
1、会进行二次根式的加减法运算；
2、通过加减法运算解决生活实际问题，培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神。
重点：合并被开方数相同的二次根式
难点：二次根式加减法的实际应用。
教学过程：
例1 计算
（1） （2）
例2 计算
（1） （2）
A
练习：P83练习1、2
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）
其中AD⊥BC于D，AB=10m，AC=m，AD=6m。
B D C
练习：两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm和25.12cm，求圆环的宽度（π取3.14）
检测：(1) (2) －＋ (3) 3
作业：P85习题16.3复习巩固2、3

16．3 二次根式的加减（2）（第十一课时）
教学目的：
能熟练运用二次根式的加减法、乘除法进行混合计算。
重点：二次根式的加减法、乘除法法则及运算顺序
难点：二次根式的加减法、乘除法法则及运算顺序
教学过程：
复习：计算
(1) (2) －＋
例4 计算：
（1）； （2）；（3）
例5 计算
（1）（ （2）（）（）
练习：P84练习1、2
1、比较 的大小
2、已知x=，求代数式（x-2）-（x-2)(x+2)+2的值.
3、已知a=+，b=-，求a-ab+b的值。
检测：(1) （2）(－）－(2＋） (2－）

16．3 二次根式的加减（3）（第十二 十三课时）
教学目的：
通过复习二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则，练习相关题型，加深对法则的理解，并能进行准确的计算。
重点：二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则
难点：二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则
教学过程：
一、选择
1、若的值为则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．±2 D．±3
2、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、计算的值为（ ）
A． B． C． D．
4、与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D． 互为负倒数
二、填空
1、当x＝2＋时，x2－4x＋2005＝_________。
2、计算：＝_________．
3、若直角三角形的两条直角边分别为3与，则三角形的周长为
4、若，求的值为
5、若，求的值为
三、解答题
1、计算：
(1)、 (2)、(1＋ (3)、3
(4) (5)
(6) (7) －π
(8) (9)、 (10)、
2、解方程：(＋1)(－1)x＝
3、已知：a＝2＋，b＝2－．求的值．
4、已知,求的值.
5、已知：，分别求下列代数式的值：
（1） （2）
6、已知，求x+y的值。
7．阅读下面解题过程：
，
。
请回答下列问题：
（１）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为　　　　　　　；
（２）化简：
……

小结与复习（第十四 十五课时）
教学目的：
复习二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则，通过练习进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
重点：二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则
难点：二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则
教学过程：
一、选择题
1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3、计算：3÷的结果是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、如果＝－a，那么a一定是 （ ）
A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零
5、下列说法正确的是( )
A、若,则a＜0 B、若,则a＞0
C、 D、5的平方根是
6、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( )
A、-3 B、1 C、-3 或1 D、-1
7、能使等式成立的x值的取值范围是（ ）
A、x≠2 B、x≥0 C、x＞2 D、x≥2
8、已知xy＞0,化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C.- D. -
9、已知二次根式的值为3，那么x的值是（ ）
A、3 B、9 C、-3 D、3或-3
10、若 ，，则两数的关系是（　　 ）
　A、　　 B、　　 C、互为相反数　　D、互为倒数
二、填空题：
11、当a=-3时，二次根式的值等于 。
12．若成立。则x的取值范围为 ；
13、如图，实数a在数轴上的位置如图所示，
化简: =___________.
14、若ab＜0,则化简 的结果是_____________.
15、已知，则 。
16、已知：当a取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ；
17、若，则的值为 ；
18、若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。
19、在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是 。
20、观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，请用字母表示你所发现的规律： 。
三、解答题：
21、计算
（1） 　 (2)
（3） (4)
（5） （6）
22、 已知：，分别求下列代数式的值：
（1） （2）
23、先化简，再求值：，其中薄a=
24、（6分）由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），
已知AB＝，
求：（1）四边形ABCD的周长； （2）四边形ABCD的面积．
25、（6分）在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都
在格点上，三条边长分别为
3，，。