高三二轮复习不等式、基本不等式专题.doc

不等式专题课前概述：出题方向：不等式这个知识点一般单独成题的话会出现在选择或填空里面，有时简单有时比较难，相对而言属于中等题（个别题会出在压轴填空题，跟别的知识结合）；思路点拨：实际上不等式的题会有三种种出题类型，一种是不等式的恒成立问题，一种是线性规划问题，最后一种是基本不等式的应用。见到每一种就按照掌握的知识技巧解答；方法要点：对于该知识点，一般是出现在小题里（选择填空）。由于不需要过程，只要结果对就行，于是方法就不是很限制，只要能做出来就行，这时要灵活运用做题技巧，尤其是特例法，特殊值法，都可以尝试，关键是把题目给的条件“凑”成要求的结果即可。知识要点：基本不等式：（1）基本不等式成立的条件：a0，b0.（2）等号成立的条件：当且仅当ab时取等号注意：1在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误2运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2b22ab逆用就是ab； (a，b0)逆用就是ab2 (a，b0)等还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件3对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数yx(m0)的单调性4连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致典例分析及练习：类型一：有关不等式的几个常见问题：例1、（2015届鄞州中学开学考）若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）ABC(1,+)D练习1：若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为（ ）A、2 B、 C、 D、练习2已知x0，y0，2x+y=1，若恒成立，则的取值范围是 例2、已知奇函数在上是增函数，且若对所有的，都存在使不等式成立，则实数的取值范围是 练习：已知定义在R上的单调递增奇函数f(x)，若当时，f(cos22msin )f(2m2)0，y0，且2xy1，则的最小值是_练习1（2012浙江）若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D6练习2、已知，为正实数，且。则的最小值为 ； 则的最大值为 。练习3已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为 练习4若正实数x，y满足，则x+y的最小值是（ ）（A）15 （B）16 （C）18 （D）19（2）题型二：（思路）求谁保留谁，把不符合的代换掉例2、已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是 () A3 B4 C D练习1（2011浙江）设x，y为实数若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_练习2、已知实数,且,那么的最大值为 练习3（姜山中学2015届12月月考题）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 （3）题型三：柯西不等式（这个内容属于选修4-5的内容，虽然不学，但是对于做题帮助很大）例3设，则，当且仅当时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为（ ） A169 B121 C25 D16总结（规律和特点）：练习1、设，若恒成立，则k的最大值为 练习2、已知的最小值为 练习3、若不等式0对于满足条件的实数、恒成立,则实数的取值范围是_练习4、（2014届四川高考）设，则的最小值为 练习5 、对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D.【综合练习训练】1、设二次函数的值域为的最大值为_2、已知二次函数f(x)=x2+2x+c(xR)的值域为0,+),则的最小值为 .3、已知恒成立，则的最小值为 4、已知实数、满足，则的最大值为 .5、已知实数,实数，且,（1）若，则=_，（2），则 的最大值_6、已知正实数满足，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 67、已知，求的最小值 8已知正数x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 .9、已知正实数满足，则的最小值为 . 10、已知向量，若，则的最小值为 11、已知满足方程，当时，则的最小值为_ _12、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为 13若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围是( )A或 B或C或 D或 14、若正数a，b满足，则的最小值为( )A1 B6 C9 D1615、设,，则的最小值是 。16双曲线的离心率是2，则的最小值是 17已知实数满足且，则的最小值是 18（理）若正数满足，则的最大值为_ _. （文）已知正数满足，则的取值范围是_ _.19在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为_。 【答案：3】20若则的取值范围是 . 【答案：（1,2】21已知实数满足，则的取值范围是_.22、正实数及函数满足，且，则的最小值为_ 23已知实数且，则的最小值是 24 ，则的最小值是25实数满足，则的最小值为（ ） 【答案：C】 A B C D 【（下一题）答案：26、已知，则的最大值是 ，取到最大值时的= ，= 。 27、已知实数满足，则的取值范围是( ) 【答案：C】A B C D 28、实数满足，设，则 29、已知均为正数，且，则的最小值为 . 【答案：5】30、（理）己知且则的最小值为 （文）己知且则的最小值为_，的最小值为 。31、设是正实数，且，则的最小值是 32若实数满足则的最小值为