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第一章 随机事件及概率
作业题
1、 同时抛掷两颗骰子，以表示第一颗、第二颗骰子分别出现的点数，设事件表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，表示“两颗骰子出现点数之差为"，表示“两颗骰子出现点数之积不超过”，写出事件，，中所含的样本点。
解：
{(1，2），（1，4）,（1，6）,(2，1），（2,3)，（2，5）,(3，2），(3，4)，（3,6），（4，1），（4，3）,（4，5），(5，2）,(5，4），（5，6）,（6，1)，（6，3)，（6,5）｝
｛（1,1），（2,2),（3,3），(4，4）｝
｛(1，1),（2,2）,(3，3)，（4，4)，（5，5），（6，6）｝

2、设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B,C表示下列有关随机事件:（1)A、B都发生而C不发生;（2)B发生；（3）A,B,C至少一个发生;（4）A，B，C恰有一个发生；（5）A,B,C不多于两个发生.
解：（1) （2）B （3）
(4） （5）

3、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率；(2)至少有一个白球的概率。
解：（1) (2）

4、从30件产品中(其中27件合格品，3件不合格品）任取3件产品，求下的概率：（1)正好1个不合格品;（2）至少一个不合格品;（3）最多一个不合格品。
解:（1)
（2）
（3)

5、某种饮料每箱12听,不法商人在每箱中放入4听假冒货,今质检人员从一箱中抽取3听进行检验，问查出假冒货的概率。
解:

6、一幢大楼装有5个同一型号的供水设备，已知在任意时刻，每个设备被使用的概率为0。1,求在同一时刻(1）恰有两个设备被使用的概率；（2）至少有一个设备被使用的概率。
解：{恰有两个设备被使用｝ ｛至少有一个设备被使用}
（1）
（2)=

练习题
一、填空题
1、：将一枚均匀的硬币抛三次,观察结果：其样本空间{（H,H,H），(H，H，T），（H，T,H）,（T,H，H），（H，T,T)，(T，H，T)，（T,T,H)，（T，T，T）｝。
2、某商场出售电器设备，以事件表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件表示“出售74Cm康佳电视机”,则只出售一种品牌的电视机可以表示为；至少出售一种品牌的电视机可以表示为；两种品牌的电视机同时出售可以表示为。
3、将A，A，C，C,E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为
4、有个人随机排成一行,A、B两人恰好相邻的概率是。
5、个人围绕圆桌而坐，甲乙两人相临的概率为。
6、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率是。
7、，且与相互独立,则 0。5 。
8、设、为随机事件，，求= 0。6 .
9、设与互不相容，且，则 0。4 .
10、 已知，，且，则0。7 .
11、 已知与相互独立,且，,则
0.7 。
12、已知，则全不发生的概率为 0。5 。
13、甲乙两人打靶,击中的概率分别为0。6和0。8，现在两人分别对同一个靶射击一次，求靶上一枪都没有中的概率为 0.08 。
14、一个产品须经过两道相互独立的工序，每道工序产生次品的概率分别为和，则一个产品出厂后是次品的概率为 0.44 .
15、设两两相互独立的三事件，和满足条件：，，且已知，则.
16、 甲乙两人打靶，击中的概率分别为和,现在两人分别对同一个靶射击一次,求靶上恰好只中了一枪的概率为 0.26 。
17、 袋中有个黄球，个白球。现有两人依次从中各取一球,取后不放回。则第二个人取得黄球的概率为 0。4 .
18、一批零件个,次品数为个，每次从中任取一个,不再放回，求第三次才取到正品的概率为 0。00835 。
19、某地100 000名男子中，活到60岁的有68 000人,记为事件,活到90岁的有7 800人,记为事件，那么 0。115 。
20、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 0。2 。
21、设构成一完备事件组，且，
，，则。
22、 某人打靶，击中的概率为，则直到第十枪才击中的概率为.
23、三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为0.2,0。35,0。25,则此密码能够被破译的概率为 0。61 。
24、做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p，则在第n次成功之前恰有m次失败的概率。
25、一射手对同一目标进行4次射击，若至少有一次命中的概率是80/81，则该射手射击一次命中的概率是 2/3≈0.667 。
二、选择
1、在某学校学生中任选一名学生，设事件“选出的学生是男生”；B“选出的学生是三年级学生”；C“选出的学生是篮球运动员”，则ABC的含义是 ( B )
选出的学生是三年级男生 选出的学生是三年级男子篮球运动员
选出的学生是男子篮球运动员 选出的学生是三年级篮球运动员
2、设、、为任意三个事件，用、、表示“至多有三个事件发生”为 （ D )

3、设ABC， 则（ A ）
AC且BC
AC或BC
4、对于任意两个事件和，有（ C )

5、 设事件{期末考试全班都及格}，则表示（ C )
全班都不及格 全班都及格
全班至少有一个人不及格 全班至少有一个人及格
6、设甲乙两人进行象棋比赛,考虑事件A={甲胜乙负｝，则为（ D ）
｛甲负乙胜｝ ｛甲乙平局}
{甲负｝ {甲负或平局}
7、已知=0.5，=0.4， =0。6，则= ( ）
0.2 0。45 0。6 0。75
8、袋中有5个球（3个新2个旧）每次取一个，无放回地取两次,则第二次取到新球的概率是( A ）
(A） （B) (C） (D)
9、三人抽签决定谁可以得到唯一的一张足球票。现制作两张假票与真足球票混在一起，三人依次抽取,则 ( C )
第一人获得足球票的机会最大 第三人获得足球票的机会最大
三人获得足球票的机会相同 第三人获得足球票的机会最小
10、某人投篮命中率为，直到投中为止，总的投篮次数为次的概率是（ C ）

11、甲、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别为0.6和0。5,现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（ C ）
（A） 0.6 （B) （C) 0。75 （D)
12、有人打靶击中的概率为，求他打了枪，只击中枪的概率为（ C ）

三、计算
1、盒中装有红（R）、黄（Y)、白（W）、黑（B)四个不同颜色的球，现从盒中任取一球后，不放回盒中,再从盒中任取一球。设表示“第一次取红球”,表示“取到的两球一黑一白".写出随机试验的样本空间及事件，所含的样本点。
解:
｛（R，Y)，(R，W），（R，B），（Y，R）,（Y，W），(Y，B）,(W，R），（W，Y）,（W，B），(B，R）,(B，Y）,(B，W）｝
｛（R，Y），（R，W），(R，B）｝
{（W，B），（B，W）｝
2、设事件A，B及的概率分别是求:（1);（2）；
（3）；（4）.
解：

3、 把本书任意放在书架上，求其中指定的本书放在一起的概率。
解：

4、 口袋内装有两个5分, 三个2分, 五个1分的硬币， 从中任意取出5个, 求总数超过一角的概率。
解：
｛从中任意取出5个,总数超过一角｝

5、 在分别写有2,3，4，5,6,7，8的七张卡片中任取两张，把卡片上的数字组成一个分数，求所得分数是既约分数的概率.
解：

{所得分数是既约分数}

6、 掷三个骰子，所得点数能排成等差数列的概率是多少？
解：{所得点数能排成等差数列｝

7、10把钥匙中有3把能打开门， 今任取两把， 求能打开门的概率。
解：

{任取两把，能打开门}

8、已知10个晶体管中有7个正品及3个次品，每次任意抽取一个来测试，测试后不再放回,直至把3个次品都找到为止,求需要测试7次的概率。
解：｛需要测试7次｝

9、在桥牌比赛中，把52张牌分给东、南、西、北四家，求北家牌中恰有大牌各一张的概率？
解：｛北家牌中恰有大牌各一张}

10、从厂外打电话给这个工厂某一车间要由工厂的总机转进， 若总机打通的概率为0.6， 车间分机占线的概率为0。3， 假定二者是独立的， 求从厂外向该车间打电话能打通的概率。
解：{总机打通｝ {车间分机占线｝ ｛从厂外向该车间打电话能打通}

11、已知,求概率，，。
解：
，

12、一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成， 两部分有任何一个失灵， 这个报警器失灵， 若使用100小时后， 雷达失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0。3， 若两部分失灵与否为独立的， 求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。
解：
{雷达失灵} {计算机失灵} {报警器不失灵}

13、两个电池和并联后再与串联，构成一个复合电源接入电路,各电池是否发生故障相互独立，设电池，,损坏的概率分别为0。3，0。2，0.1，求电路发生断电的概率。
解：
设，，分别表示事件电池，，损坏，｛发生断电｝

14、 由长期统计资料得出，某一地区在月份下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，求:（1）,（2），（3）.
解：，
,

15、已知一批产品中,合格品占90%，检查时一个合格品被认为是次品的概率为0。02,而一个次品被认为是合格品的概率为0.05，现在任取一件检查，求该产品被认为是合格品的概率。
解：｛产品为合格品} {产品为次品｝ {产品被认为是合格品}

16、 甲乙丙三人向同一飞机射击,击中的概率都为。如果只有一个击中飞机，则飞机被击落的概率是，如果有二人击中，则飞机被击落的概率为,如果三人都击中飞机，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。
解：设{有个人击中飞机} ，
{飞机被击落}

= 0.5328
17、 有两张形状相同的卡片，一张两面皆涂红色,另一张一面红色一面蓝色.今从中任取一张放在桌上，求：（1）看到的是红面朝上的概率；（2)如果是红面朝上，则它的背面是蓝面的概率.
解：设{取到第张卡片｝ ， ｛红面朝上｝
（1）
（2)
18、某商店收进甲厂生产的产品30箱， 乙厂生产的同种产品20箱， 甲厂每箱100个， 废品率为0。06， 乙厂每箱装120个， 废品率是0.05, 求：（1)任取一箱， 从中任取一个为废品的概率；（2)若将所有产品开箱混放, 求任取一个为废品的概率。
解：
设｛任取一箱， 从中任取一个为废品｝
｛若将所有产品开箱混放，任取一个为废品}
（1)
（2）

19、设一厂家生产的每台仪器70%可以直接出厂；30％的需要进一步调试,经调试后的80％可以出厂，另外20%定为不合格产品，现在该厂生产件产品产品是否合格相互独立，求(1）全部能出厂的概率；（2）至少有两件能出厂的概率.
解：设{全部能出厂} {至少有两件能出厂}
｛任取意见产品出厂｝，则
（1）
（2）

20、根据以往以验某课程考试的通过率为0.6，若有10人参加考试,则有4人通过的概率有多大?有6人以上通过的概率有多大?
解：
设｛有4人通过考试} {有6人以上通过考试｝

21、一个工人看管3台机床,在一小时内不需要工人照管的概率,第一台为0。9，第二台为0。8，第三台为0。7，三台机床是否需要工人照管相互独立，求在一小时内：（1）3台机床都不需要工人照管的概率；(2）3台机床中至多有一台需要工人照管的概率。
解：设｛一小时内第台机床不需要工人照管｝ ，
{3台机床都不需要工人照管} ｛3台机床中至多有一台需要工人照管｝
（1）
（2）

22、两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0。04，第二台出现废品的概率是0.02,加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求:任意取出一个零件是合格品的概率。
解：｛产品为第一台车床加工的} ｛产品为第二台车床加工的}
｛任意取出一个零件是合格品}

附加题
1、 同时掷五个骰子，试求下列事件的概率:
（1）A={点数各不相同｝;（2）B={恰有两个点数相同｝；（3）D=｛点数全相同｝;(4）C=｛某两个点数相同，另三个同是另一个点数}。
解：

2、抛三个骰子，已知得到的三个点数不同,求其中包含有1点的概率。
解：

3、 设A、B、C三个事件相互独立，证明A+B，ＡＢ都与Ｃ相互独立。
解：

4、袋中有黑、白球各一个,每次从袋中任取一球，取出的球不放回，但再放回一个白球，求第n次取得白球的概率。
解：设｛第次取到黑球}

5、依次在张卡片上写下从1到的N个数字，然后混合，再随机抽取n张卡片(有放回的抽取)，求:抽到的最大号码恰好是的概率。
解：设｛最大号码小于等于｝ ｛最大号码小于等于—1｝
{抽到的号码恰好为｝
则 ，

6、设个人排成一行，甲、乙是其中两个，求这个人的任意排列中，甲与乙之间恰有个人的概率。
解：
或