平面向量在解析几何中的应用.doc

(完整版)平面向量在解析几何中的应用
平面向量在解析几何中的应用
1．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A,点B在椭圆上，且轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
2．设点F1、F2是双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点在上,
若(为原点)的重心恰好在椭圆上,则 （ ）
A． B． C． D．
4．如图,的两点顶点，第三个顶点在抛物线上移动，则的重心G的轨迹方程为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线与双曲线，设连结它们的顶点构成的四边形的面积为，连结们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为 （ ）
A．4 B．2 C． D．
6．若 △ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则的值为( ）
A． B． C． D．
7．已知点为双曲线>的右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点,使为原点），且则双曲线的离心率为( ）
A． B． C． D．
8．过抛物线的焦点作直线与抛物线交于、、点，且则的最大值等于( )
A． B． C．4 D．
9．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点。若点在线段上，且
，则有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最大值16 D．最小值16
10．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为左右焦点分别是在线段上有且只有一个点满足则椭圆的离心率的平方为（ B）
A. B。 C. D。
11．已知双曲线的右顶点为抛物线的焦点为若在双曲线的渐近线上存在点使得则双曲线的离心率的取值范围是（ B)
A。 B。 C。 D。
12．过双曲线右焦点作圆的切线，切点为直线交抛物线于点若则双曲线的离心率是( B)
A. B。 C. D.
13．已知是椭圆的两个焦点是椭圆上在第一象限内的点，当的面积为在 ．
14．已知抛物线的焦点为准线为是上一点，线段依次与抛物线轴交于点若则 ．
15．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于点若且则双曲线的离心率为 ．
16．已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为，为椭圆的中心，为右焦点，且,离心率．
(Ⅰ）求椭圆的标准方程；
(Ⅱ）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问:是否存在直线，使点恰好为的垂心?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
17．已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，为坐标原点．
(Ⅰ)求的值；
（Ⅱ）设当的面积时，求实数的取值范围．
18．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线l经过点F2，倾斜角为,与椭圆交于A、B两点。
（Ⅰ）若，求椭圆方程；
（Ⅱ)对(Ⅰ）中椭圆，求的面积;
(Ⅲ）M是椭圆上任意一点，若存在实数，使得,试确定的关系式.
CCDAA BADAA DBDC 15．4320
4．由
由余弦定理易得
5．解:点到的距离为由重心定理有，
又由
7．解：设关于直线对称，则可设与联立有
〉0，① 又的中点在上， ②
由①②解得
8．解：由题意知,四顶点构成菱形，则
四焦点构成边长为的正方形，则≥当且仅当时取等号,故≤
9．解：由，有

又由得，,两边平方，化简得,故
11．解:由,有
又是直角
而及解得
由,易得
12．解：由题意可设的方程为与联立，消得设则

则的方程为同理有
≤当且仅当时,取等号.
13。解：由点在线段上,知且≥0，则=≥16
16．解:（Ⅰ）略
（Ⅱ）假设存在直线交椭圆与点两点，且恰为的垂心，设，，因为,故。于是设直线为，由得 所以:，

又
即： 由韦达定理得：
解得或（舍去） 经检验符合条件，故直线的方程为．
17．解：（Ⅰ）（略）
（Ⅱ)则 ① ②
由②得即4将其代入①，注意到>0，解得
从而有
≥2恒成立,故只要解≤即可，解得≤≤4．
18．（Ⅰ)由已知,可得,， ∵，∴，，∴.—--——3分
（Ⅱ)设,,直线，
代入椭圆方程得，，，
,,∴。—--—-—-—-—-—-——-—6分
(Ⅲ)由已知椭圆方程为………①
右焦点的坐标为，直线所在直线方程为…………②
由①②得:。
设,，则,，-——-—-—————-—————8分
设，由得，，,∵点在椭圆上,
∴,整理得：
，
……③
又点在椭圆上，故……④ ……⑤
由③④⑤式得-—-—————-—-—--—--12分