数学手册第二章初等几何图形的计算与作图1.doc

第二章 初等几何图形的计算与作图几何图形是从现实世界中抽象出来的，所以，几何图形的理论、计算与作图广泛应用与人们的社会实践中。本章重点介绍两类常用的几何图形：一是平面图形，如三角形、四边形、正多边形以及与圆有关的各种图形;另一是空间立体图形，如正方体、长方体、球体、锥体、圆柱体以及各种正多面体.这里较详细地收集了它们的面积、体积、侧面积、表面积、重心和转动惯量等计算公式.另外,还介绍了一些图形（如正多边形）的作图方法，对于生产实践中常用的椭圆作图法和圆弧放样法也作了简要的说明。同时，明确指出了在百余年前已经严格证明了的所谓“几何三大问题”不能用尺规作图.1 三角形与四边形一、 三角形各元素的计算 1。 三角形各元素 图 2。1 图 2.2a,b，c为三角形三边 R为外接圆半径A,B，C为三个角 r为内切圆半径AD为a边上的高 H为垂心(三条高的交点）AF为A角的平分线 G为重心（三条中线的交点）AE为a边上的中线 为内心(三条角平分线的交点）为半周长 为外心(三条垂直平分线的交点)S为的面积2。 三角形各元素计算公式高 中线 角分线 面积 外接圆半径 内切圆半径 二、 三角形和四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式 图形面积S、几何重心G与转动惯量J长度 L=a重心 GA=GB=转动惯量(a) 转轴平行于细杆，到细杆距离 为h(图(a) (b) 转轴通过细杆重心G，且与细杆 垂直（图（b) (c) 转轴通过细杆的一个端点，且与细 杆垂直(图（c ） 表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，3，五。图形面积S、几何重心G与转动惯量J任意三角形 a,b,c为三边，为a边上的高等腰三角形b为两腰,a为底边，为a边上高重心 转动惯量(a)转轴通过重心G，且与a边平行 （图（a)） (b)转轴与三角形一边a重合(图（b) (c)转轴通过三角形一顶点A，且平行于a边（图（c ) 重心 转动惯量 转轴与底边上的高重合 当a=b时 图形面积S、几何重心G与转动惯量J a,b为邻边，d为对角线, 为对角线的夹角a为边长，为顶角，为两对角线面积 重心 G在对角线的交点上,即转动惯量（a）转轴通过矩形中心,且垂直于矩形所在平面(图(a)） （b）转轴通过矩形中心，且与矩形的b边平行（图（b) (c）转轴与矩形的b边重合（图（c） 面积 重心G在对角线交点上,即转动惯量(a)转轴与对角线重合(图(a)） （b)转轴通过重心G且垂直于图形所在平面（图(b） 图形面积S、几何重心G与转动惯量Ja,b为邻边，h为对边距,为顶角,为两对角线，为两对角线夹角a,b为上下底，h为高,l为两腰中点连线a，b,c,d为四边长，为两对角线,为两对角线夹角面积 重心 G在对角线交点上面积 重心 转动惯量转轴通过重心,且平行于上下底（图（a)） 当a=b时（平行四边形） 面积 或