浙江省杭州市杭州二中树兰实验学校2013-2014学年八年级上学期数学第一次月考试题.doc

浙江省杭州市杭州二中树兰实验学校2013-2014学年八年级上学期第一次月考数学试题

一、 选择题(每题3分，共30分）
1、有4条线段长分别是:3，5，7,8，从中任取3条可以组成三角形的情况有 （ ）
A、0种 B、1种 C、 2种 D、3种
2、如图（1) ，三角形纸片ABC中，∠A=650，∠B=750，将纸片的一角折叠,使得C点落在△ABC内，若∠1=200，则∠2的度数为 ( ）
A、200 B、400 C、500 D、600
（1）
c
(1) （2) （3）
3、若等腰三角形的两边长分3cm和6cm两部分，则这个等腰三角形的周长 ( ）
A、12cm B、15cm　　 C、12cm或15cm D、15cm
4、下列命题中，①若则;②是方程的解；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④在两个三角形中，两边对应相等,且其中一组相等的边所对的角相等，则这两个三角形全等；⑤如果,则;⑥在三角形中若一边上的中线等于这一边的一半，则这个三角形是直角三角形且这一边所对的角是直角；是真命题的有几个 ( ）
A、 1个 B、 2个 C、3个 D、4个
5、如图（2），已知∠BAC=∠DAE=900 ,AB=AD,下列条件能使△ABC≌△ADE的是 （　 　）
A、∠E=∠C B、AE=AC C、BC=DE D、A、B、C三个答案都是
6、如图（3）,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0。7米。如果梯子的顶端沿墙面下滑0。4米，那么点B将向外移动多少米？ ( ）
A、0.7米 B、0.8米 C、0。9 米 D、0。6米
7、如图（4），Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交 CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是 （ ）
A、∠ACD=∠B B、CH=CE=EF C、。AC=AF D、CH=HD

(4） （5 ）
8、如图（5），已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有 ( ）
A、5对 B、6对 C、7对 D、8对、
A
B
C
A
B
C
B
C
D
E
C′
E

D

（6) （7)
9、 如图（6）所示，正方形的面积为4,是等边三角形,点在正方形内，在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为 （ ）
A、 2 B、3 C、 D、
10、如图（7），将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝,则下列说法正确的个数是（ )
①DC′平分∠BDE；②BC长为;③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。
A、①②③ B、②④ C、②③④ D、③④

二、填空题（ 每题4分，共24分)
11、已知直角三角形中两边长为6cm,8cm，则斜边上中线长为 .
12、已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和27两部分，则这个等腰三角形的底边长是 。
13、如图（8)钢架中,焊上等长的钢条P1P2，P2P3,P3P4，P4P5……至多需要8根加固钢架，若P1A=P1P2，则∠A= .

（8) （9） （10）
14、如图（9），在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则S1 、 S2 、S3之间的关系： （10）
。
15、已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于= 。
16、如图(10) ,△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点E，连接AE。已知∠BEC=400,则∠CAE= 。

三、简答题(共66分）
17、（6分）尺规作图。如图 ，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,BC=6，AC=8。
(1) 求作线段AB的中垂线交AC于点D,连接DB；（2)求AD的长.

18、（8分）如图,在四边形ABCD中，AB=1，BC=,CD=4，AD=，∠B=Rt∠,求四边形ABCD的面积。

19、 （8分）如图，若△ABC与△BCD都是直角三角形，∠BDC=∠BAC=Rt∠.点E是BC的中点，连接DE 、AE、 AD，求证:△ADE是等腰三角形.

20、（10分）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC,交AB于D，交AC于E。
问：（1）找出图中的等腰三角形？（2)BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。

21、（10分）写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等"的逆命题并对其进行证明。

22、（12分）如图，等边中，AO是的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边 ，连结BE,
（1）求证:
(2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连结CP，CQ,使得CP=CQ=5,若BC=8时，求PQ的长。

23、(12分)如图:一幅三角板如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边与AB、CB的交点为G、H
（1)当三角板DEF旋转至图1所示时，你能发现线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论。
(2)若在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、CB上，AB=CB=4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变，若不变，求出它的值，若变，求出它的取值范围，并说明理由。
（3)当三角板DEF旋转至图2所示时，三角板DEF与AB、BC边所在的直线相交于点G、H时,（1）的结论仍然成立吗？并说明理由.

图1 图2