2019-2020海淀区高三年级第一学期期中练习(评标版).doc

海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 数 学 2019.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DDCABBAA二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案610；13；说明:第11，14题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15解：（）在等比数列中，设公比为q.因为，所以 -2分所以. 即 则或 -4分因为所以所以. -5分因为所以 -6分所以数列的通项公式 . -8分（）在等比数列中，因为， -10分所以 -11分因为，所以 所以. 所以 -12分因为,所以. 即n的最大值为4. -13分16.解：（）因为 -1分 -2分 -6分. -7分所以的最小正周期为. -9分（）“对恒成立”等价于 “”. -10分因为，所以. -11分当，即时，的最大值为. -12分所以，所以实数的取值范围为. -13分17解：（）， -2分因为在点处的切线方程为，所以 -4分解得 -6分（）， 当时，不存在极大值，不符合题意. -7分当时，.令. （i）当，即时，不符合题意. -8分（ii）当，即时，方程有两个不相等的实数根.设方程两个根为，且. ，的变化如表所示：00极大值极小值所以为极大值. -10分当时，恒成立. 设方程两个根为，且. ，的变化如表所示：00极小值极大值所以为极大值. -12分综上，若函数存在极大值，的取值范围为. -13分18解：（）在中，根据余弦定理 -2分所以. -3分因为， -4分所以 -5分. -6分（）在中，根据正弦定理，得. -8分. -10分因为点为射线上一动点，所以. -11分所以的取值范围为. -12分答案不唯一.取值在区间上均正确. -13分19（）函数在区间上是单调递增函数. -1分理由如下：由，得. -3分因为所以. 因此.又因为， 所以恒成立. -5分所以在区间上是单调递增函数.（）由题意可得，. -6分因为令 则. 所以在上单调递减. -7分因为，所以存在唯一实数，使得，其中. -9分0极大值，的变化如表所示：所以为函数的极大值.因为函数在有唯一的极大值.所以. -11分因为， -12分所以. 因为，所以. -14分所以. 20.解：（）是“关联的”，关联子集有，是“独立的”. -4分（）记集合的含有四个元素的集合分别为:，.所以，至多有5个“关联子集”.若为“关联子集”，则不是“关联子集”，否则;同理可得若为“关联子集”，则，不是“关联子集”.所以集合没有同时含有元素的“关联子集”，与已知矛盾.所以一定不是“关联子集”.同理一定不是“关联子集”. -6分所以集合的“关联子集”至多为，.若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾; 若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾; 若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾.所以，都是“关联子集”. -8分所以有，即;，即;，即,所以.所以是等差数列. -10分（）不妨设集合（），,，且.记.因为集合是“独立的”的，所以容易知道中恰好有个元素.假设结论错误，即不存在，使得.所以任取，.因为，所以.所以.所以任取，.任取，,所以，且中含有个元素.（i）若，则必有成立.因为，所以一定有成立.所以.所以.所以.所以.因为，所以，所以有，矛盾.（ii）若，则.而中含有个元素,所以.所以，.因为，所以.因为，所以.所以.所以，矛盾.所以命题成立. -14分8 / 8