正弦函数余弦函数的图象学教案.doc

重庆市丰都中学校卓越课堂学教案
§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
学案编制：余红梅 时间__________ 班级___________ 组别__________ 姓名___________
【预习案】
【学习目标及学法指导】
1．知识目标：(1)理解用单位圆中的正弦线准确地画出正弦函数的图象
(2)掌握用五点法画出正弦、余弦函数的简图
2．能力目标：培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；
培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
3．情感目标：发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系；
培养学生合作学习和数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的科学素养。
4．教学方法：借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线，学生合作探究五点法，以学生自主学习合作探究为主。
【学习重难点】
重点：用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象
难点：利用单位圆中的正弦线作出图象；

【复习与预习】
1．正、余弦函数定义：__________________
2．作出图中的正弦线、余弦线，分别是：__________________
3. 正弦函数的图象中，五个关键点是：
、 、 　 、 　 、 　 。
作余弦函数在上的图象时,五个关键点是：
、 、 　 、 　 、 　 。

五点画图法的步骤：_____________、_______________、________________。

【我的困惑】__________________
教师备课栏或学生笔记栏

【自学案】
【课前自学(7分钟)】
1.创设情境：
问题1：遇到一个新函数，我们自然要研究其性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等，而最直观的方法是什么？
问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

2.大胆尝试：利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中）
第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分；
第二步：十二等分后得0,, ,,…2p等角，作出相应的正弦线；
第三步：将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p≈6.28)；
第四步：取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合；
第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得
的图象；

作图：

问题3：如何得到的图象？如何快速得到图象？
（提示：利用终边相同角有相同的的三角函数值）．

以上图象称为___________________
【探究案】
【探究一：合作探究(10分钟)】
问题1：用这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数
的图象呢？

问题2：函数的图象中起着关键作用的点是哪些点？

问题3：如何 作出，的图象呢？
的图象：
列表: 描点连线，如图：
x

的图象：
列表: 描点连线，如图：

结论：在精确度要求不太高时，常常先找出这_______个关键点，用____________将它们顺次连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为__________________
【探究二：合作探究(15分钟)】 作下列函数的简图

解：（1）列表 ： (2) 列表：
x

2x

描点连线: 描点连线:

思考：(1)比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？

(2)比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？

【巩固练习：独立完成（6分钟)】作出函数的图象

【课堂小结(2分钟)】
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础，因此要牢记正、余弦曲线的形状
2．五点画图法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点画图法有关的问题是高考常考知识点之一.
【当堂检测】
1. 函数的大致图象是 （ ）
x
y
o
1
2
x
y
o
1
2
x
y
o
-1
1
x
y
o
2

A B. C. D.
2.函数，则y的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.函数的图象与直线交点的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.作出下列函数的简图：
（1） （2)

教师点拨或学生学习体会

【拓展提升】
函数的图象与直线有且仅有两
个不同的交点，求k的取值范围.

【反思总结】
1、数学知识：
2、数学思想方法：

教师的反思或学生的收获

4
课堂因互动而精彩，学生因自主而发展