2022-2022学年高中数学课时跟踪训练8正弦函数余弦函数的图象新人教A版必修4.doc

课时跟踪训练(八)
(时间45分钟)
题型对点练(时间20分钟)
题组一　用“五点法”作简图
1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)
A．0，，π，π，2π B．0，，，π，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
[解析]　由五点作图法，令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π.
[答案]　B
2．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)
A. B．(π，1)
C．(0,1) D．(2π，1)
[解析]　用五点作图法作出函数y＝－cosx(x>0)的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．
[答案]　B
3．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是(　　)
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
[解析]　观察正弦函数的图象可知，图象关于原点对称，故C错．
[答案]　C
题组二　正、余弦函数图象的简单应用
4．函数y＝cosx的最小值、最大值分别为(　　)
A．0,1 B．－1,1
C．－，1 D．－1，
[解析]　由y＝cosx的图象(如图)可知，当x＝时，y＝cosx有最大值；当x＝π时，y＝cosx有最小值－1.故选D.
[答案]　D
5．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是(　　)
A．(0，π) B.
C. D.
[解析]　画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象如下：
因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.
即在[0,2π]内，满足sinx＝－的是x＝或x＝.
由图可知不等式sinx<－的解集是.
[答案]　C
6．方程x＋sinx＝0的根有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
[解析]　设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根．
[答案]　B
综合提升练(时间25分钟)
一、选择题
1．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)
[解析]　y＝cosx＋|cosx|
＝故选D.
[答案]　D
2．使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(　　)
A.
B.
C.
D.
[解析]　∵－2sinx≥0，∴sinx≤，作出y＝sinx在内的图象，如图所示，则满足条件的x∈.∴使不等式成立的x的取值范围为.
[答案]　C
3．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是(　　)
A．4 B．8 C．2π D．4π
[解析]　由图可知，图形S1与S2，S3与S4都是对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积等于矩形OABC的面积．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形＝2×2π＝4π.
[答案]　D
二、填空题
4．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点，则b＝________.
[解析]　由题意知，b＝3＋2cos＝2＋2×＝3.
[答案]　3
5．用“五点法”画y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标依次是________________________．
[解析]　可结合函数y＝cosx的图象的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变换即可．
[答案]　(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)
三、解答题
6．用“五点法”作出函数y＝cos，x∈的图象．
[解]　找出五个关键点，列表如下：
u＝x＋
0

π

2π
x
－

y＝cosu
1
0
－1
0
1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来．
7．画出函数y＝1＋2cos2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围．
[解]　按五个关键点列表：
2x
0

π

2π
x
0

π
cos2x
1
0
－1
0
1
1＋2cos2x
3
1
－1
1
3
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．
令y＝0，即1＋2cos2x＝0，
则cos2x＝－.
∵x∈[0，π]，∴2x∈[0,2π]．
从而2x＝或，∴x＝或.
由图可知，使y≥0成立的x的取值范围是∪.