正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4).doc

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
教学目的：
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；
2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；
3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点
重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像
难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
教学过程：
一、复习引入：
正弦线、余弦线：
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
，
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
二、讲授新课：
1、正弦函数图象的几何作法
采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下：
（1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆；
（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；
（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、、、、的正弦线；
（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～这段分成 12 等份；
（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；
（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

2、五点法作图
描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，的图象上有五

点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状

基本上就确定了。
因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
注意：
（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。
3、正弦曲线
下面是正弦函数的图象的一部分：

4、余弦曲线
利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，

三、典型例题
例1. 作下列函数的简图
(1)y=sinx，x∈[0，2π] 　　　 (2)y=cosx，x∈[0，2π]
(3)y=1+sinx，x∈[0，2π]　 (4)y=-cosx，x∈[0，2π]
解：(1)列表
x
0

sinx
0
1
0
-1
0

(2)列表
x
0

cosx
1
0
-1
0
1

(3)列表
x
0

sinx
0
1
0
-1
0
1+sinx
1
2
1
0
1

(4)列表
x
0

cosx
1
0
-1
0
1
-cosx
-1
0
1
0
-1

四、课堂练习：
课本第38页练习第1、2题
五、课堂小结
本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
六、作业
课本第52页习题第1题