资源描述
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．下列函数图象相同的是( )
A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x)
B．f(x)＝sin与g(x)＝sin
C．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x)
D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx
答案 D
解析 A，B，C中，f(x)＝－g(x)；D中，f(x)＝g(x)．
2．若cosx＝0，则角x等于( )
A．kπ(k∈Z) B.＋kπ(k∈Z)
C.＋2kπ(k∈Z) D．－＋2kπ(k∈Z)
答案 B
解析 若cosx＝0，则x＝＋kπ(k∈Z)．
3．如图所示，函数y＝cosx·|tanx|的图象是( )
答案 C
解析 y＝cosx|tanx|＝故其图象为C.
4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝交点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 用“五点法”作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象，作出直线y＝的图象如图所示，由图可知，这两个函数的图象有2个交点．]
5．函数y＝ln cosx的大致图象是( )
答案 A
解析 由余弦函数的图象，可知当－<x<时，0<cosx≤1，所以y＝ln cosx≤0，故选A.
二、填空题
6．方程x2＝cosx的实根的个数是________．
答案 2
解析 在同一坐标系中，作出y＝x2和y＝cosx的图象如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2.
7．函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．
答案 4π
解析 观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此求函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π.
8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．
答案 ∪(k∈N)
解析 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象和直线y＝，如图所示．
由图，可知当f(x)>时，有－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ(k∈N)．
三、解答题
9．用“五点法”作下列函数的简图：
(1)y＝2sinx(x∈[0,2π])；
(2)y＝sin.
解 (1)列表：
x
0
π
2π
2sinx
0
2
0
－2
0
描点作图，如下：
(2)列表如下：
x
π
2π
sin
0
1
0
－1
0
描点连线如图：
10．已知函数f(x)＝
(1)作出该函数的图象；
(2)若f(x)＝，求x的值．
解 (1)作出函数f(x)＝的图象，如图①所示．
(2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示，则当－π≤x<0时，由图象知x＝－，当0≤x≤π时，x＝或x＝.
综上，可知x的值为－或或.
B级：“四能”提升训练
1．判断方程sinx＝的根的个数．
解 当x＝3π时，y＝＝<1；
当x＝4π时，y＝＝>1.
分别作出函数y＝sinx及y＝的简图在y轴的右侧图象，如下图所示．
观察图象知，直线y＝在y轴右侧与曲线y＝sinx有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0,0)，一共有7个交点．所以方程根的个数为7.
2．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
解 f(x)＝sinx＋2|sinx|＝
图象如图所示，
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．
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