对数函数题型及例题.doc

(完整word)对数函数题型及例题对数与对数函数例题解析一、 对数（一）、对数的基本知识点1、定义： 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记即有:2、性质:零与负数没有对数 ；3、恒等式：；4、运算法则： 其中a0，a0，M0，N05、 换底公式：（二）、题型题型一对数式的化简和运算例1 计算：练习求下列各式的值:例2 用，表示下列各式： 例3计算：(1）； (2）; （3）;（4）； (5)； (6）。换底公式的应用: =（,且;,且;）1. 设，,试用、表示.2. 设,，试用、表示题型二：指数与对数的互化即： （)反函数1 概念：函数y=f(x）的定义域为A，值域为c，由y=f(x）得x=（y) 函数y=（x)是y=f(x）的反函数.记作y=f-1（x）2 求反函数的步骤：1 由 y=f（x）解出x=f-1(y） 2 将x=f-1（y)中的x与y互换位置，得y=f1（x） 3 由y=f(x）得值域，确定y=f1(x）的定义域 4 互为反函数的图像关于直线y=x对称 5 同底的指数函数与对数函数互为反函数练习1把下列指数式写成对数形式:练习2 把下列对数形式写成指数形式：例4、已知x，y,z为正数，满足求使2x=py的p的值， 求与中所求的p的差最小的整数 求证: 比较3x、4y、6z的大小变式：已知a、b、c均是不等于1的正数，且,求abc的值 二、对数函数的图象和性质（一） 知识点归纳1.对数函数的定义:一般地，函数，(a0且a1）叫做对数函数。2.对数函数的图象与性质图象a10a10（1，0）0（1，0）图象特征（1）图象都在y轴的右方函数性质(1) 定义域是(0,+）；值域是R（2） 图象都经过（1，0)点(2) 过定点（1，0)，即x=1时，y=0（3) 当a1时，图象上升；(3） 当0a1时,为减函数(3) 当a1时，在（0，1）内图象在x轴的下方，在（0,+）内图象在x轴的上方；当0a1时,图象正相反(4) 当a1时，若0x1,则y0,若x1，则y0；当0a1时，若0x1，则y0,若x1，则y0注意：研究指数,对数函数问题,尽量化为同底,并注意对数问题中的定义域限制（二） 、题型讲解定义与图像的应用：1当时，同一直角坐标系中,函数的图象是（ ）.xyyyxxxoooo11111111y A B C D 2下列四个式子（其中a0且a1，M0，N0）中正确的有 （ ） (A)1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、求下列各式中的(1） ； (2) ； （3) 0yx 4。图中的曲线是对数函数的图象,已知的取值为、四个值，则相应于曲线、的的值依次为（ ）A、 B、C、 D、5。若,则函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限题型一：利用单调性比较大小（同底的利用底数区分单调性比较，不同形式采取中间变量0或1）1比较下列各组数的大小，并说明理由（1） （2） (3）2.下列不等式，可得的是 ( ）A| B C D题型二:对数函数单调性的应用（抓住底数a的取值范围分类，两边换成同底，脱去底数利用单调性求解）1若,则x_2。求下列函数的定义域.(1) （2） 3. （1） 函数的定义域是_，(2) 函数y=log(2x1）的定义域是 。4.求下列函数的定义域（1） （2） （3） 5若,则的取值范围是 （ ）A B C D6。 已知函数.求的定义域；判断的奇偶性； 题型三、指数、对数函数的综合问题1。设a0，是R上的偶函数。（1） 求a的值；（2） 证明：在上是增函数2.设函数且（1） 求a,b的值；当时，求最大值