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对数公式及对数函数的总结.doc

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资源描述
______________________________________________________________________________________________________________ 对数运算和对数函数 对数的定义 ①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数. ②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化:。 常用对数与自然对数 常用对数:,即;自然对数:,即(其中…). 对数函数及其性质 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 0 1 0 1 定义域 值域 过定点 图象过定点,即当时, 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内,越大图象越靠低;在第四象限内,越大图象越靠高。 类型一、对数公式的应用 1计算下列对数 2 对数的值: 提示:对数公式的运算 如果,那么 (1)加法: (2)减法: (3)数乘: (4) (5) (6)换底公式: (7) (8) 类型二、求下列函数的定义域问题 1函数的定义域是 2设,则的定义域为 3 函数的定义域为( ) 类型三、对数函数中的单调性问题 1函数的单调递增区间为 2函数的递增区间是 3若函数在区间上是增函数,的取值范围。 4不等式的解集为 5设函数,且满足,求的最大值。 类型四、对数函数中的大小比较 1已知,比较,的大小。 2已知,比较的大小关系 3设,则 的大小关系 4若,,则 (A)(B)(C)(D) 5若,且,则与之间的大小关系是( ) 类型五、对数函数求值问题 1已知函数,若,则 2解方程 3已知,若,,则,。 4已知函数,若,则的值为____ 类型六、对数函数中的分段函数问题 1设函数,则的值为( ) 2已知则___ ________. 3已知函数满足:当,则=;当时=,则= 提示:分段函数中涉及到对数公式,需要注意函数的定义域问题 类型七、对数函数中含参数问题 1若,则的取值范围是 . 2 若关于的方程的所有解都大于1,求的取值范围。 3函数,当时,,则的取值范围是( ) 4设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则 类型八、对数函数中的图像问题 1当时,函数和的图象只可能是(  ) 2函数的大致图象是(  ) 3图2-2-2中的曲线是对数函数的图象,已知取四个值。则相应的值依次为( ) 类型九、对数函数中的奇偶性问题 1若函数是奇函数,则 。 2若函数为偶函数,则 3若函数是偶函数,则____________. 4 若函数是偶函数,且在上最大值为2,则的值 提示:偶函数必有,然后求参数。 类型十、对数函数中的绝对值问题 1 已知函数,若,求的取值范围 2已知函数,若且,则的取值范围是 3已知函数,若,且,则的取值范围是 类型十一、对数函数中的综合问题 1若函数在上的最大值和最小值之和为,则a的值为( ) 2若,则的最小值为( ) 3设点在曲线上,点 在曲线上,则的最小值为( ) 4已知两个函数,,(1)若,在的最大值为18,求值;对任意的时,,求的取值范围。 习题 类型一、关于对数公式的应用 1求下列各式中的的值: (1);(2);(3); (4);(5);(6) 2化简下列各式: (1);(2);(3);(4) (5) (6)(7) (8) (9); (10) (11) 3设,且,则 4计算 的值 5计算:的值 6计算:的值 7 计算:= 8计算:的值是(0 ) 9计算: 的值是( ) 10已知为正数,且,求使的值。 11已知,是方程的两个根,则的值是( ) 12已知,,且,则与的大小关系_______ 13设方程的两个根分别为,求的值 14已知,求的值。 15实数,且,,求的值。 16已知为正整数,且,且, 求的值。 类型二、对数函数的应用 1函数的定义域是____. 2函数的定义域为 . 3函数的定义域是() 4函数的定义域是() 5函数的定义域是 6函数的定义域是,则函数的定义域是_______. 7若函数在区间内单调递增,则的取值范围是 8函数在定义域上(  ) A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增 9已知,如果,则的取值范围是________. 10设偶函数在上单调递减,则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 11三个数的大小关系是( ) 12设,则的大小关系(  ) 13若,且,则下列不等式成立的是 (A) (B) (C) (D) 14已知则的大小关系 15若,则的大小关系 16已知,比较的大小关系 17若,令,则的大小关系( ) 18已知函数,若,则( ) 19已知函数=则=________. 20已知函数的图象关于原点对称,则实数的值为___1_____. 21已知函数的图象关于原点对称,则实数的值为_____1___. 22函数的图象关于轴对称,且对任意都有,若当时,,则( ) 23函数的图象与函数的图象关于直线对称,则____________。 24若满足 ,求最大值和最小值。2 25设函数有两个极值点,且,求的取值范围, 26若函数的值域为,则实数的取值范围为_______。 27若函数的定义域为,则实数的取值范围是________。 28已知函数在上是的减函数,则的取值范围是( ) 29若不等式在内恒成立,则的取值范围是( 30当时,,则的取值范围是( ) 31判断下列函数的奇偶性: (1) (2) (3) 32函数的图象过定点________ 33函数的图象过定点________ 34使成立的取值范围 147已知函数 (1)求函数的定义域; (2)证明:是减函数. Welcome To Download !!! 欢迎您的下载,资料仅供参考! 精品资料
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