对数函数例题.doc

对数函数典型例题
例1．求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）．
分析：此题主要利用对数函数的定义域求解。
解：（1）由>0得，∴函数的定义域是；
（2）由得，∴函数的定义域是；
（3）由9-得-3，∴函数的定义域是．
说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。
例2．求函数和函数的反函数。
解：（1） ∴ ；
（2） ∴ ．
例4．比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），； （3），.
解：（1）对数函数在上是增函数，
于是；
（2）对数函数在上是减函数，
于是；
（3）当时，对数函数在上是增函数，
于是，
当时，对数函数在上是减函数，
于是．
例5．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），；
（3），，； （4），，．
解：（1）∵， ，∴；
（2）∵， ，∴．
（3）∵， ， ，
∴．
（4）∵， ∴．
例6．已知，比较，的大小。
解：∵， ∴，当，时，得，
∴， ∴．当，时，得，
∴， ∴．当，时，得，，
∴，， ∴．
综上所述，，的大小关系为或或．
例7．求下列函数的值域：
（1）；（2）；（3）（且）．
解：（1）令，则， ∵， ∴，即函数值域为．
（2）令，则， ∴， 即函数值域为．
（3）令， 当时，， 即值域为，
当时，， 即值域为．
例8．判断函数的奇偶性。
解：∵恒成立，故的定义域为，
，所以，为奇函数。
例9．求函数的单调区间。
解：令在上递增，在上递减，
又∵， ∴或，
故在上递增，在上递减， 又∵为减函数，
所以，函数在上递增，在上递减。
说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。
例10．若函数在区间上是增函数，的取值范围。
解：令， ∵函数为减函数，
∴在区间上递减，且满足，∴，解得，
所以，的取值范围为．