第十二章+全等三角形+预习提纲.doc

12.1 全等三角形的概念和性质基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1_的两个图形叫做全等形.2把两个全等的三角形重合到一起，_叫做对应顶点；叫做对应边；_叫做对应角记两个三角形全等时，通常把表示_的字母写在_上3全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质4如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A3个B2个C1个D0个2下列结论正确的是（）A形状相同的两个图形是全等图形 B全等图形的面积相等C对应角相等的两个三角形全等 D两个等边三角形全等3如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（）A72B60C58D504如图：若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A2B3C5D2.55如图，已知ABCBAD，若DAC=20，C=88，则DBA= 度6.如图，ABCAED，C=40，EAC=30，B=30，则D= 度，EAD= 度7如图，ABCDCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为 8如图，ABDDEF，CE=6，FC=2，则BC= 9下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4B3C2D110如图14，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定 图1-4 图1-5 图1-611如图15，ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC12如图16，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40B35C30D25三角形全等的条件（SSS）基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1判断_的_ 叫做证明三角形全等2全等三角形判定方法1“边边边”（即_）指的是_3由全等三角形判定方法1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_也就确定了典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程) 例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1已知：如图21，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ分析：要证RM平分PRQ，即PRM_，只要证_证明： M为PQ的中点（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM图21 图22 图232已知：如图22，ABDE，ACDF，BECF.求证：AD分析：要证AD，只要证_证明：BECF （ ），BC_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）3如图23，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABCBAD证明：CEDE，EAEB，_，即_在ABC和BAD中，_（已知），ABCBAD （ ）巩固提高:1如图，OA=OB，AC=BC求证：AOCBOC 2如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：ABDCDB3、如图：点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC求证：ADEBCF 三角形全等的条件（SAS）基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1 全等三角形判定方法2“边角边” （即_）指的是_典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程) 例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并延长到E，使CE=CB。连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？ 对应练习：1已知：如图31，AB、CD相交于O点，AOCO，ODOB求证：DB分析：要证DB，只要证_证明：在AOD与COB中， AOD_ （ ） DB （_）图31 图322已知：如图32，ABCD，ABCD求证：ADBC分析：要证ADBC，只要证_，又需证_证明： ABCD （ ）， _ （ ），在_和_中， _ （ ） _ （ ） _（ ）巩固提高：1、如图，点E，F在AB上，AD=BC，A=B，AE=BF求证：ADFBCE2如图，AB=CB，BE=BF，1=2，证明：ABECBF3如图已知，ABDC，AB=DC，AE=CF求证：ABFCDE 三角形全等的条件（ASA和AAS） 基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1（1）全等三角形判定方法3“角边角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角边” （即_） 指的是_典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程) 例如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）图411已知：如图41，PMPN，MN求证：AMBN分析：PMPN， 要证AMBN，只要证PA_，只要证_证明：在_与_中， _ （ ）PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_图422已知：如图42，ACBD求证：OAOB，OCOD分析：要证OAOB，OCOD，只要证_证明： ACBD， C_在_与_中， _ （ ） OAOB，OCOD （ ）巩固提高：1如图，已知ABDE，ACDF，BE=CF，B、E、C、F在同一条直线上求证：ABCDEF2如图，已知两条直线AB，CD相交于点O，且CO=DO，ACBD，求证：AOCBOD3、图，已知点B，C，F，E在同一直线上，1=2，BC=EF，ABDE求证：ABCDEF三角形全等的条件（HL） 基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用简写）3如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF则ABC_，全等的根据是_典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程)例1如图，ACBC，BDAD，AC=BD 求证：BC=AD 对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1如图，已知CEAB，DFAB，AC=BD，CE=DF，求证：ACBD2如图，已知ACAB，DBAB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论3如图，点C、E、B、F在一条直线上，ABCF于B，DECF于E，AC=DF，AB=DE求证：CE=BF12.3角的平分线的性质 基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1_ _叫做角的平分线2角的平分线的性质是_它的题设是_，结论是_3到角的两边距离相等的点，在_.所以，如果点P到AOB两边的距离相等，那么射线OP是_4完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系（1）如果一个点在角的平分线上，那么_；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_；（3）综上所述，角的平分线是_的集合5（1）三角形的三条角平分线_ _它到_（2）三角形内，到三边距离相等的点是_ _典型例题：1已知：如图85，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F.求证：DEDF图852已知：如图86，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求证：OBOC.图86对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：52如图，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）APN3BPN3CPN3DPN33如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为（）A48B50C54D604如图，OC是AOB的角平分线D，E分别是OA，OB上的点，则下列条件中不能判定OCD与OCE全等的是（）AOCD=OCEBCDOA，CEOBCOD=OEDCD=CE5.如图所示，在ABC中，C=90，AB=8，AD是ABC的一条角平分线若CD=2，则ABD的面积为86在ABC中，A=90，BD是ABC的角平分线，AB=8cm，BD=10cm，则点D到BC的距离为 cm7如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD= 8已知：如图，在RtABC中，C90，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则A的度数等于_9已知：如图，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，且BD、CE交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_10如图，PMOA于M，PNOB于N，PM=PN，BOC=30，求AOB的度数11已知，如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N试说明：PM=PN数学试题 第12页