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第十二章 全等三角形
学习内容： 12.1全等三角形
学习目标: 1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。
2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。
3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
学习重点：探究全等三角形的性质
学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角
学习方法：小组讨论，合作探究
一 课前预习：阅读课本P31-32，解决下列问题
(一)、全等形、全等三角形的概念
阅读课本P31内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：
1．能够完全重合的两个图形叫做 ．
全等图形的特征：全等图形的 和 都相同．
2．全等三角形．
全等三角形
定义
能够 的两个三角形。
表示
用 表示，左图记作：△ABC △DEF
读法
读作：
对应边
全等三角形＿＿＿＿的边，如左图，
AB与 ＿＿，BC与 ＿＿，AC与 ＿＿。
对应
顶点
全等三角形＿＿＿＿的顶点，如左图，
点A与 ＿＿，点B与 ＿＿，点C与 ＿＿。
对应角
全等三角形＿＿＿＿的角，∠A与＿＿，
∠B与＿＿，∠C与∠＿＿。

注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
（二）、全等三角形的对应元素及表示
阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：
1． 平移 翻折 旋转

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
2．全等三角形的对应元素（说一说）
（1）对应顶点（三个）——重合的
（2）对应边（三条） ——重合的
（3）对应角（三个） ——重合的
3．寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；
（3）有对顶角的，对顶角是 ；
（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；
最大角对应最大角，最小角对应最小角．
简单记为：（1）大边对应大边，大角对应 ;
(2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ;
4．“全等”用“ ”表示，读作“ ”
如图甲记作：△ABC≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF
如图乙记作： 读作：
如图丙记作： 读作：
注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
（三）、全等三角形的性质
阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：
全等三角形的性质：全等三角形的 相等；全等三角形的 相等．
课堂探究（小组讨论 合作交流）
活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：

（1） 如图（1）△ABC≌△DEF ，BC的对应边是 ，即可记为BC= 。
∠A对应角是 即可记为∠A = 。。
（2） 如图（2）△ABC≌△DEF，△ABC的边AC的对应边是 ，即可记为AC= 。
（3） 如图（3）△ABC≌△ ，∠ABC对应角是 即可记为∠ = ∠ 。
（4） 如图（4）△ABC≌△ ，△ABC的∠BAC的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。
（5） △ABC≌与△DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。

规律总结：
1.全等三角形的对应边 ，对应角 。
2.两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无)
二、范例分析
例1．如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．

图1 图2
例2．如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

三、【自能训练】
1．“全等”用符号 表示，读作： ．

2．若△BCE≌△CBF，则∠CBE= ，
∠BEC= ，BE= ， CE= ．

3．判断题
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等． （ 　）
（2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ 　 ）
（3）面积相等的三角形是全等三角形． （ 　）
（4）周长相等的三角形是全等三角形． （ 　 ） 第4题图
4．如图：△ABC≌△DBF，找出图中的对应边，对应角．

答：∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 ，∠BAC的对应角是 ；

AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 ．
5．如下图，≌，并且，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如下图，≌，若，，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
7．如下图，直角△ABC沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）
A．≌ B． C． D．
8．在中，，与全等的三角形有一个角为，则中与这个角对应相等的角是（ ）
A． B． C． D．或

第5题图 第6题图 第7题图
9．如图，已知≌，求证：

10.如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。