曲线与方程教案.doc

2.1.1曲线与方程优效预习（一）学习目标（1）理解方程的曲线，曲线的方程的概念；（2）会判断一个点是否在已知曲线上.（二）重点难点：重点：曲线的方程，方程的曲线的概念；难点：理解方程的曲线，曲线的方程的概念.（三）自主预习：1、曲线与方程的关系：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系： (1) 曲线上的点的坐标，都是 的解；(2) 2以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线注意：1、 如果，那么；2、“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3、曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4、曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的2、根据已知条件，求出表示曲线的方程高效课堂典例精析例1：证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？例3、设两点的坐标分别是，求线段的垂直平分线的方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？随堂练习1. 与曲线相同的曲线方程是（ ）A BC D2，线段的方程是（ ）A BC D3已知方程的曲线经过点和点，则= ，= 4已知两定点，动点满足，则点的轨迹方程是 5.点P(1.a)在曲线x2 +2xy-5y=0上，则a= .2.1.1曲线与方程 增效作业基础巩固1下面四组方程表示同一条曲线的一组是()Ay2x与y Bylgx2与y2lgxC.1与lg(y1)lg(x2) Dx2y21与|y|2直线xy0与曲线xy1的交点是()A(1,1)B(1，1) C(1,1).(1，1) D(0,0)3方程x2xyx表示的曲线是()A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线4列命题正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线BABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线的方程是0C到x轴距离为5的点的轨迹方程是 5D曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是05.点A(4,3)，B(3，4)，C(，2)，则在曲线x2y225(x0)上的点有_6.程(x24)2(y24)20表示的图形是_7.线x2y22Dx2EyF0与x轴的两个交点位于原点两侧，则D，E，F满足的条件是_8.程x2(x21)y2(y21)所表示的曲线是C，若点M(m，)与点N(，n)均在曲线C上，则_9.方程表示的曲线经过点和点，求、的值能力提升10 曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4有两个不同的交点，求k的取值范围若有一个交点呢？无交点呢？11若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，求k的取值范围2.1.2求曲线的方程优效预习（一）学习目标（1）求曲线的方程（2）通过曲线的方程求曲线的性质。（二）重点难点：重点：研究曲线的性质。难点：求曲线的方程的一般步骤与方法。（三）自主预习：复习1：已知曲线C的方程为 ，曲线上有点，的坐标是不是 的解？点在曲线上,则=_ 复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?新知：1解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出 ；(2)通过曲线的方程， 2求曲线的方程的步骤(1)建立适当的坐标系，用 表示曲线上任意一点M 的坐标；(2)写出适合条件p的点M 的集合 ；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 ；(4)化方程f(x，y)0为 ；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上思考：求曲线方程的步骤是否可以省略？高效课堂典例精析例1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程小结：点到轴的距离是 ；点到轴的距离是 ；点到直线的距离是 例2 、已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程例3、有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程例4、曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数,求曲线的方程小结：1如何理解求曲线方程的步骤(1)在第一步中，如果原题中没有确定坐标系，首先选取适当的坐标系，通常选取特殊位置为原点，相互垂直的直线为坐标轴建立适当的坐标系，会给运算带来方便(2)第二步是求方程的重要的一个环节，要仔细分析曲线的特征，注意揭示隐含条件，抓住与曲线上任意一点M有关的等量关系，列出几何等式，此步骤也可以省略，直接将几何条件用动点的坐标表示. (3)在化简的过程中，注意运算的合理性与准确性，尽量避免“丢解”或“增解”(4)第五步的说明可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明，如某些点虽然其坐标满足方程，但不在曲线上，可以通过限定方程中x(或y)的取值予以剔除2“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状3要注意一些轨迹问题所包含的隐含条件，也就是曲线上点的坐标的取值范围知识拓展：圆锥曲线的统一定义： 到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是圆锥曲线：椭圆；： 抛物线；： 双曲线随堂练习1方程的曲线经过点，中的（ ）.A个 B个 C个 D个2已知，动点满足,则的轨迹方程是（ ）.A B C D3曲线与曲线的交点个数一定是（ ）A个 B个 C个 D个4若定点与动点满足,则点的轨迹方程是 5由方程确定的曲线所围成的图形的面积是 6以O为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？7、已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点设点是线段的中点，求点的轨迹方程2.1.2求曲线的方程 增效作业基础巩固1若动点P到点(1，2)的距离为3，则动点P的轨迹方程是()A(x1)2(y2)29 B(x1)2(y2)29C(x1)2(y2)23 D(x1)2(y2)232以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是()Axy5 Bxy5(x0)Cxy5(y0) Dxy5(0x5)3若点M到x轴的距离和它到直线y8的距离相等，则点M的轨迹方程是_4直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是_5一动点C在曲线x2y21上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D(x)2y216已知A(1,0).B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160 B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240 D4x3y160或4x3y2407已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_8平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(1,3)，若点C满足mn，其中m，nR，且mn1，则点C的轨迹方程为_9在正三角形ABC内有一动点P，已知P到三顶点的距离分别为|PA|.|PB|.|PC|，且满足|PA|2|PB|2|PC|2，求P点的轨迹方程能力提升10、已知ABC中，三边cba，且a，b，c成等差数列，b2，试求点B的轨迹方程11、已知ABC 的两顶点A、B 的坐标分别为A(0,0).B(6,0)，顶点C在曲线yx23上运动，求ABC重心的轨迹方程12、已知点A(a,0)、B(a,0)，a0，若动点M与两定点A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程5 / 5