固体物理(严守胜编著)-课后标准答案--第1章.doc

1.1对于体积V内N个电子的自由电子气体，证明（1）电子气体的压强，其中为电子气体的基态能量。（2）体弹性模量为解：（1）（1.1.1）（1.1.2）（2）（1.1.3）1.2 原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体的密度为0.081gcm-3。计算费米能量和费米温度。原子的质量为。解：把 原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1. （1.2.1）（1.2.2）（1.2.3）（1.2.4）1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为，在自由电子气体模型下估算钾的费米温度及费米面上的态密度。解：（1.3.1）（1.3.2） （1.3.3）1.4铜的密度为。室温下的电阻率为。计算（1）导电电子浓度；（2）驰豫时间；（3）费米能量，费米速度；（4）费米面上电子的平均自由程。（5）等离子体的振荡频率wp.解：（1）（1.4.1）（2）（1.4.2）（3）（1.4.3）（1.4.4）（1.4.5）（4） （1.4.6）（5）等离子体的振荡频率 .1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。解：（仅供参考）（1.5.1）偶极矩强度为：（1.5.2）取近似，忽略的2阶以上无穷小量（1.5.3）电极化强度为（1.5.4）位移电子受到的电场为（1.5.5）在此电场下，电子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，电子在平衡位置作微小振动。特征频率为（1.5.6）1.6在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的？解：金属的等离子体的振荡频率为当时，金属是透明的。（1.6.1）（1.6.2）（1.6.3）（1.6.4）波长小于78.5nm时，金属Al是透明的。1.7对于自由电子气体，证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，即横向磁阻为零。解：时（1.7.1）（1.7.2）分量式（1.7.3）（1.7.4） （1.7.5）从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，所以横向磁阻为零。1.8对于表面在z=0和z=L之间的金属平板，假定表面相当于一无穷高的势垒，（仅供参考）（1）证明单电子波函数比例于（2）证明在金属内r处的电荷密度为其中，是波函数比例于时的电荷密度，是一级球贝塞尔函数。解：（1）（1.8.1）解得（1.8.2）在x、y方向是自由空间，所以，。（1.8.3）（1.8.4）（1.8.5）其中在z方向取归一化条件（1.8.6）所以（1.8.7）（1.8.8）（2）（1.8.9）（1.8.10）（1.8.11）9 / 9