1、1.1对于体积V内N个电子的自由电子气体，证明
（1）电子气体的压强，其中为电子气体的基态能量。
（2）体弹性模量为
解：（1）
（1.1.1）
（1.1.2）
（2）
（1.1.3）
1.2 原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体的密度为0.081g•cm-3。计算费米能量和费米温度。原子的质量为。
解：把 原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1.
（1.2.1）
（1.2.2）
（1.2.3）
（1.2.4）
1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量
2、结果为，在自由电子气体模型下估算钾的费米温度及费米面上的态密度。
解： （1.3.1）
（1.3.2）
（1.3.3）
1.4铜的密度为。室温下的电阻率为。计算
（1）导电电子浓度；
（2）驰豫时间；
（3）费米能量，费米速度；
（4）费米面上电子的平均自由程。
（5）等离子体的振荡频率wp.
解：
（1） （1.4.1）
（2）
（1.4.2）
（3） （1.4.3）
（1.4.4）
（1.4.5）
（4） （1.4.6）
（5）等离子体的振荡频率 .
1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，
3、电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。
解：（仅供参考）
（1.5.1）
偶极矩强度为：
（1.5.2）
取近似，忽略的2阶以上无穷小量
（1.5.3）
电极化强度为
（1.5.4）
位移电子受到的电场为
（1.5.5）
在此电场下，电子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，电子在平衡位置作微小振动。
特征频率为
（1.5.6）
4、
1.6在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的？
解：金属的等离子体的振荡频率为
当时，金属是透明的。
（1.6.1）
（1.6.2）
（1.6.3）
（1.6.4）
波长小于78.5nm时，金属Al是透明的。
1.7对于自由电子气体，证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，即横向磁阻为零。
解：
时 （1.7.1）
（1.7.2）
分量式
（1.7.3）
5、 （1.7.4）
（1.7.5）
从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，所以横向磁阻为零。
1.8对于表面在z=0和z=L之间的金属平板，假定表面相当于一无穷高的势垒，
（仅供参考）
（1）证明单电子波函数比例于
（2）证明在金属内r处的电荷密度为
其中，是波函数比例于时的电荷密度，是一级球贝塞尔函数。
解：（1）
（1.8.1）
解得
（1.8.2）
在x、y方向是自由空间，所以，。
（1.8.3）
（1.8.4）
（1.8.5）
其中
在z方向取归一化条件
（1.8.6）
所以
（1.8.7）
（1.8.8）
（2） （1.8.9）
（1.8.10）
（1.8.11）
9 / 9
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
