课后练习19特殊三角形.doc

课后练习19　特殊三角形
第2课时　直角三角形
A组
1．(2016·兰州模拟)下列说法中，不正确的是(　　)
A．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形
B．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
D．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形
2．(2015·襄阳模拟)如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB.若BE＝2，则AE的长为(　　)
A. B．1 C. D．2

第2题图 第3题图
3．(2016·眉山模拟)如图是第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a＋b)2的值为(　　)
A．13 B．19 C．25 D．169
4．(2016·贺州模拟)如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为(　　)
A．10cm B．20cm C. 30cm D．35cm

第4题图
5．(2016·枣庄模拟)如图，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB＝4.则直线AB与ON之间的距离是(　　)
A. B．2 C．2 D．4

第5题图
6．(2016·湘西州模拟)如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是(　　)
A．2 B. C. D．2

第6题图
7．(2016·泰安模拟)如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9

第7题图
8．(2016·盐城模拟)如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝____________________.

第8题图
9．(2016·菏泽模拟)如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　.

第9题图
10．(2016·滨州模拟)分别在以下网格中画出图形．
(1)在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形；
(2)在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．

第10题图

11．(2016·丹东模拟)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．

第11题图

12．(2016·荆门模拟)如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF.

第12题图

B组
13．(2016·潍坊)木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是(　　)

14．(2016·锦州模拟)数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画　　　　　　　　个．

第14题图
C组
15．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.

第15题图
(1)如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连结AP，BO.猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连结AP，BO.此时，BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．

参考答案
第2课时　直角三角形
A组
1．B　2.B　3.C　4.D　5.C　6.C　7.C　8.　9.8
10．(1)如图1所示：　(2)如图2所示：

第10题图

10． 连结AC，如图所示：
第11题图
∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2＋AC2＝122＋52＝144＋25＝169，∴CD2＋AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BC＋AC·CD＝×3×4＋×5×12＝36.故四边形ABCD的面积是36.
12． (1)略；　(2)先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF＝BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF＝∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF＝BF.∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF＋∠C＝90°，∴∠EAF＝∠CBF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF(ASA)．
B组
13．D　14.3
C组
15．(1)AP＝AB，AP⊥AB；　(2)延长BO交AP于H点，如图2.∵∠EPF＝45°，∴△OPC为等腰直角三角形，∴OC＝PC，∵在△ACP和△BCO中，∴△ACP≌△BCO(SAS)，∴AP＝BO，∠CAP＝∠CBO，而∠AOH＝∠BOC，∴∠AHO＝∠BCO＝90°，∴AP⊥BO.即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直；

第15题图
(3)BO与AP满足AP＝BO，AP⊥BO.理由如下：延长OB交AP于点H，如图3，∵∠EPF＝45°，∴∠CPO＝45°，∴△CPO为等腰直角三角形，∴OC＝PC，∵在△APC和△BOC中，，∴△APC≌△BOC(SAS)，∴AP＝BO，∠APC＝∠COB，而∠PBH＝∠CBO，∴∠PHB＝∠BCO＝90°，∴BO⊥AP.即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．