高三函数的性质练习题及答案.doc

高三函数的性质练习题一、选择题（基础热身）1 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是() Ayx3 Byln|x| Cy Dycosx2 已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR都有f(x6)f(x)2f(3)，f(1)2，则f(2011)() A1 B2 C3 D43函数f(x)在1,2的最大值和最小值分别是() A.，1 B1,0 C.， D1，4 若函数f(x)为奇函数，则a() A. B. C. D15 已知函数f(x)是(，)上的减函数，则a的取值范围是() A(0,3) B(0,3 C(0,2) D(0,26 函数yf(x)与yg(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)f(x)0，g(x)g(x)1，且当x0时，g(x)1，则F(x)f(x)的奇偶性为() A奇函数非偶函数 B偶函数非奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数7 已知函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为() A. B. C2 D48已知关于x的函数yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是() A(0,1) B(1,2) C(0,2) D2，)9 已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是() A(1,2 010) B(1,2 011) C(2,2 011) D2,2 011二、 填空题10函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则ff(5)_.11f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为_12 函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)为定义域D上的非减函数设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0，f(1x)f(x)1，ff(x)，则ff的值为_13已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意的正数d，都有f(xd)f(x)，则满足f(1a)f(a1)的a的取值范围是_三解答题14(10分) 已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围15(13分) 已知函数f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)f(x8)2.16(12分)已知函数f(x)的定义域为x|xk，kZ，且对于定义域内的任何x、y，有f(xy)成立，且f(a)1(a为正常数)，当0x0.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)为周期函数；(3)求f(x)在2a,3a上的最小值和最大值17.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数； （2）函数是奇函数。 18设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。函数的性质参考答案【基础热身】1B解析 yx3不是偶函数；y在(0，)上单调递减；ycosx在(0，)上有增有减2B解析 令x3，则f(36)f(3)2f(3)，因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，所以f(3)0，所以f(x6)f(x)，201163351，所以f(2011)f(1)f(1)2.3A解析 f(x)2，又f(x)在1,2上为增函数，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(2)，故选A.4A解析 法一：由已知得f(x)定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a，故选A.法二：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，又f(x)，则在函数的定义域内恒成立，可得a.【能力提升】5D解析 f(x)为(，)上的减函数，解得0a2.6B解析 f(x)f(x)0，f(x)f(x)又g(x)g(x)1，g(x).F(x)f(x)f(x)f(x).F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)F(x)为偶函数7C解析 函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上具有单调性，因此最大值与最小值之和为aa2loga2loga26，解得a2，故选C.8B解析 依题意a0且a1，所以2ax在0,1上递减，因此解得1a2，故选B.9C解析 因为函数f(x)sinx(0x1)的图象关于直线x对称，不妨令abc，由f(a)f(b)可得，即ab1，又因为0sinx1，所以0log2 010c1，解得1c2 010，所以2abc2 011，故选C.10解析 f(5)f(1)5，ff(5)f(5)f(1).118解析 依题意当满足f(x)f时，即x时，得x23x30，此时x1x23.x时，得x25x30，x3x45.满足f(x)f的所有x之和为3(5)8.121解析 由f(0)0，f(1x)f(x)1，ff(x)，得f(1)1，f，f，因为0时，f(xd)f(x)，所以函数yf(x)是减函数，所以由f(1a)a1，解得a1，所以a的取值范围是(，1)14解答 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在(，)上为减函数由f(x)为奇函数，得不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k，即对一切tR有3t22tk0，从而判别式412k0，解得k.15解答 (1)f(9)f(3)f(3)2，f(27)f(9)f(3)3.(2)f(x)f(x8)fx(x8)f(9)，又函数f(x)在定义域(0，)上为增函数，解得8x9.即原不等式的解集为x|8x9【难点突破】16解答 (1)定义域x|xk，kZ关于原点对称，又f(x)f(ax)af(x)，对于定义域内的每个x值都成立，f(x)为奇函数(2)证明：f(xa)，f(x2a)，f(x4a)f(x)， 函数f(x)为周期函数(3)设2ax3a，则0x2a0，f(x)0，设2ax1x23a，则0x2x1a，f(x1)0，f(x2)0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在2a,3a上单调递减，又f(2a)f(aa)fa(a)0，f(3a)f(2aa)f2a(a)1.f(x)在2a,3a上的最小值为1，最大值为0.17证明：(1)设，则，而 函数是上的减函数; (2)由得 即，而 ，即函数是奇函数。 18解：（1）当时，为偶函数， 当时，为非奇非偶函数；（2）当时， 当时， 当时，不存在；当时， 当时， 当时，。8