三角函数的图象与性质练习题及答案.doc

三角函数的图象与性质练习题
一、选择题
1．函数f(x)＝sin xcos x的最小值是 (　)
A．－1 B．－ C. D．1
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为 (　)
A. B. C. D.
3．已知函数y＝sin 在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 (　)
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知在函数f(x)＝sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是 `(　D　)

6．给出下列命题：
①函数y＝cos是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝；
③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；
④x＝是函数y＝sin的一条对称轴方程；
⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称图形．
其中正确的序号为 (　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．④⑤
7．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 (　)A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝cos 2x
8．将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是 (　　)
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x
9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( )
A．y＝4sin B．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2
10．若将函数y＝tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为 (　　)
A. B. C. D.
11．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数
I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，
则当t=秒时，电流强度是 ( )
A．－5安 B．5安 C．5安 D．10安
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 (　　)
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

二、填空题(每小题6分，共18分)
13．函数y＝sin的单调递增区间为______________．
14．已知f(x)＝sin (ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.　
15．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；
③y＝f(x)的图象关于点对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)
16．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．
三、解答题(共40分)
17．设函数f(x)＝sin (－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间．

18．已知函数f(x)＝2cos2ωx＋2sin ωxcos ωx＋1 (x∈R，ω>0)的最小正周期是.
(1)求ω的值； (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

19．设函数f(x)＝cos ωx(sin ωx＋cos ωx)，其中0<ω<2.
(1)若f(x)的周期为π，求当－≤x≤时f(x)的值域；
(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值．

20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+ b (ω>0，|φ|<)的图象的一部分如图所示：
(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程．

21．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．

22．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．

三角函数的图象与性质练习题及答案
一、选择题
1．函数f(x)＝sin xcos x的最小值是 (　B　)
A．－1 B．－ C. D．1
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为 (　A　)
A. B. C. D.
3．已知函数y＝sin 在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 (　C　)
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知在函数f(x)＝sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为 (　D　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是 `(　D　)

6．给出下列命题：
①函数y＝cos是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝；
③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；
④x＝是函数y＝sin的一条对称轴方程；
⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称图形．
其中正确的序号为 (　C　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．④⑤
7．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 (　A　)
A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝cos 2x
8．将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是 (　A　)
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x
9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 (　D　)
A．y＝4sin B．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2
10．若将函数y＝tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为 (　D　)
A. B. C. D.
11．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数
I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，
则当t=秒时，电流强度是 (　A　)
A．－5安 B．5安 C．5安 D．10安
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 (　A　)
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
二、填空题(每小题6分，共18分)
13．函数y＝sin的单调递增区间为______________． (k∈Z)
14．已知f(x)＝sin (ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.　
15．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；
③y＝f(x)的图象关于点对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 　②③
16．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．
三、解答题(共40分)
17．设函数f(x)＝sin (－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
解　(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ＋，又－π<φ<0，则－<k<－，
∴k＝－1， 则φ＝－.
(2)由(1)得：f(x)＝sin， 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，
可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
因此y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z.
18．已知函数f(x)＝2cos2ωx＋2sin ωxcos ωx＋1 (x∈R，ω>0)的最小正周期是.
(1)求ω的值； (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．
解　(1)f(x)＝2＋sin 2ωx＋1＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋2
＝＋2 ＝sin＋2.
由题设，函数f(x)的最小正周期是，可得＝， 所以ω＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.
当4x＋＝＋2kπ，即x＝＋(k∈Z)时，
sin取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是2＋，
此时x的集合为.
19．设函数f(x)＝cos ωx(sin ωx＋cos ωx)，其中0<ω<2.
(1)若f(x)的周期为π，求当－≤x≤时f(x)的值域；
(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值．
解　f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋＝sin＋.
(1)因为T＝π，所以ω＝1. ∴f(x)＝sin＋，
当－≤x≤时，2x＋∈， 所以f(x)的值域为.
(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x＝，
所以2ω＋＝kπ＋(k∈Z)，
ω＝k＋ (k∈Z)， 又0<ω<2，所以－<k<1，又k∈Z，
所以k＝0，ω＝.
20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+ b (ω>0，|φ|<)的图象的一部分如图所示：
(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程．
解　(1)由图象可知，函数的最大值M=3，最小值m=-1，
则A=，
又，∴，∴f(x)=2sin(2x+φ)+1，
将x=，y=3代入上式，得 ∴，k∈Z，
即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=， ∴f(x)=2sin+1.
(2)由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，
∴f(x)=2sin+1的对称轴方程为 kπ，k∈Z.
21．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．
解　(1)由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，
将y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．
于是φ＝2×＝， ∴f(x)＝2sin.
(2)依题意得g(x)＝2sin＝－2cos.
故y＝f(x)＋g(x)＝2sin－2cos ＝2sin.
由2sin＝，得sin＝.
∵0<x<π，∴－<2x－<2π－. ∴2x－＝或2x－＝，
∴x＝π或x＝π， ∴所求交点坐标为或.
22．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．
解　(1)由图象知A＝2，T＝8， ∵T＝＝8，∴ω＝.
又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0. ∵|φ|<，∴φ＝.
∴f(x)＝2sin.
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.
∵x∈，∴－≤x≤－.
∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；
当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.
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