三角函数的诱导公式习题及答案解析.doc

三角函数的诱导公式1. 任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2. 2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？3. 你能求sin750和sin930的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为003600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于9003600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式思考：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？根据三角函数定义：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？思考：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？ 设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），则的终边与单位圆的交点坐标如何？ 利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k（kZ），的三角函数与的三角函数之间的关系2k（kZ），的三角函数值，等于的同名函数值，再放上将当作锐角时原函数值的符号.即 函数同名，象限定号. 利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：例3 求下列各三角函数的值：例4 已知cos(x) ，求下列各式的值：（1） cos(2x)； （2）cos(x).例5 化简：异名三角函数的诱导公式思考：若为一个任意给定的角，那么的终边与角的终边有什么对称关系？点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？设角的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？公式五思考2： 与有什么内在联系？公式六证明下列等式三角形中的三角函数问题三角函数的化简求值 .(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限（A） f(1)f(2)f(3) （B）f(2)f(1)f(3) （C）f(2)f(3)f(1) （D）f(3)f(2)f(1)三角函数的诱导公式练习 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.） 1、与463终边相同的角可表示为（ ） Ak360436（kZ）Bk360103（kZ） Ck360257（kZ）Dk360257（kZ）2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ）A、 B、 C、 D、是第二象限时，3、若，且是第二象限角，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、4、若，则等于（ ）A、1 B、2 C、-1 D、-21、 的值为（ ）A、 B、 C、 D、5、若A、B、C为ABC的三个内角，则下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 6、等于 （ ）Asin2cos2 Bcos2sin2C（sin2cos2） Dsin2+cos2 7、sincos，且，则cossin的值为 （ ）A B C D 8、在ABC中，若最大角的正弦值是，则ABC必是（ ）A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、10、已知函数，则下列等式成立的是（ ）A、 B、C、 D、11、若、是关于的方程的两个实根，则值为（ ）A、 B、 C、 D、 12、已知（为非零实数）， 则（ ） A1 B3 C5 D不能确定二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简 .14、若，则的值为 .15、 .16、 .三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、求值18、 化简：. 19、已知，求的值.20、已知. 求的值 .21、（10分）已知是第三角限的角，化简 22、已知，求证 参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112总 分答案BACBBACBCDBB二、填空题（每小题4分，共16分）13、1. 14、15、 16、1三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、提示：18、提示：利用诱导公式，原式=219、提示： ，角在第三、四象限，（1） 当在第三象限，则（2） 当在第四象限，则20、提示： 故等式成立21、提示：