三角函数的诱导公式习题及答案解析.doc

三角函数的诱导公式
1. 任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？

3. 你能求sin750°和sin930°的值吗？

4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.
同名三角函数的诱导公式
思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？

根据三角函数定义：

对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？
设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？

利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系

2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即 函数同名，象限定号.
利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：

例3 求下列各三角函数的值：

例4 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值：
（1） cos(2π－x)； （2）cos(π－x).

例5 化简：

异名三角函数的诱导公式
思考：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？

点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？
设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？
公式五

思考2： 与有什么内在联系？

公式六

证明下列等式

三角形中的三角函数问题

三角函数的化简求值

.
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

（A） f(1)<f(2)<f(3) （B）f(2)<f(1)<f(3) （C）f(2)<f(3)<f(1) （D）f(3)<f(2)<f(1)

三角函数的诱导公式练习
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）
1、与－463°终边相同的角可表示为（ ）
A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）
C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）
2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
A、 B、
C、 D、是第二象限时，
3、若，且是第二象限角，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若，则等于（ ）
A、1 B、2 C、-1 D、-2
1、 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
7、sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 （ ）
A． B． C． D．
8、在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（ ）
A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形
9、下列不等式中，不成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、已知函数，则下列等式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、若、是关于的方程的两个实根，则值为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知（为非零实数）， 则（ ）
A．1 B．3 C．5 D．不能确定
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13、化简 .
14、若，则的值为 .
15、 .
16、 .
三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17、求值

18、 化简：.

19、已知，求的值.

20、已知. 求的值 .

21、（10分）已知α是第三角限的角，化简

22、已知，求证

参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总 分
答案
B
A
C
B
B
A
C
B
C
D
B
B

二、填空题（每小题4分，共16分）
13、1. 14、
15、 16、1
三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17、提示：
18、提示：利用诱导公式，原式=2
19、提示： ，角在第三、四象限，
（1） 当在第三象限，则
（2） 当在第四象限，则
20、提示：
故等式成立
21、提示：