42274-概率论与数理统计-试卷-综合卷.doc

《概率论与数理统计》期末试卷（综合卷）

一．填空题（本题满分22分，每空2分）
1、已知则___ __， ， .
2、设随机变量的概率函数为,记，表示在三次重复独立试验中事件发生的次数,则 ， .
3、 设随机变量的密度函数为，则常数 ， .
4、设随机变量相互独立且服从相同的分布，,
,其中,则当常数 , 时，服从自由度为 的 分布.

二.（本题8分）一公司为联赛生产比赛用乒乓球.自动包装机把白色和黄色的乒乓球混装，每盒装12只,每盒装白球的个数服从离散型均匀分布（即取各可能值的概率相等）. 为检查某一盒子中装有白球的数量，从盒中任取一球.
(1) 求从盒中取到的球为白球的概率；
(2）如果发现从盒中取到的球是白球，求此盒全是白球的概率.

三.（本题10分）设随机变量相互独立且服从相同的分布，的密度函数为 ，记，求 、和.

四.（本题8分）设随机变量相互独立且服从相同的分布，.(1)求随机变量的分布律；(2)求行列式的分布律.

五.（本题12分）设离散型随机变量均只取0,1这两个值.，且随机事件与相互独立.
(1) 求的联合概率函数；(2)分别求的边缘概率函数；(3)求的概率函数和协方差.

六.（本题12分）设随机变量的联合密度函数为

求 (1) 常数;(2) ,的边缘密度函数;（3）和相互独立吗？为什么？（4）求概率.

七.（本题8分）某次考试共有100道4选1的选择题,某位同学由于平时学习不用功,他决定采用随机的方法选择每道题目的答案.用下列两种方法计算他最后考试及格的概率,（1）二项分布精确计算的方法（答案用概率函数表示）;（2）中心极限定理近似计算的方法（答案用数字表示）.

八.（本题12分）设是取自总体的一个样本,的密度函数为

其中未知,. （1）求的极大似然估计;（2）设,求的极大似然估计;（3）为的无偏估计吗？请说明理由.

九.（本题8分）设某厂生产的零件重量(单位：克)服从正态分布，现从该厂生产的零件中抽取了9只零件,测得其重量(单位：克)为，并由此算出.试求和的置信水平为0.95的双侧置信区间.

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