沪科版九年级“圆”基础题.doc

沪科版九年级下册数学“圆”基础题及其答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）1. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果P=50，那么ACB等于()A. 40B. 50C. 65D. 1302. 如图，AB是O的直径，CD是弦，且AB/CD，若AB=8，ABC=30，则弦AD的长为()A. 3B. 43C. 23D. 8二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）3. 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点D为AC的中点，若B=50，则A的度数为_度.4. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若ABD=62，则BCD=_5. 如图，AB是O的直径，点C和点D是O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，ACD=80，则CAB= _ .6. 如图，四边形ABCD内接于O，若BCD=130，则BOD=_.7. 如图，AB为O的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CDAB，垂足为D，那么CD的长为_cm8. 圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=3，则弦AB所对的圆周角的度数为_ 9. 如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，已知P=60，OA=3，那么AB的长为_10. 如图，O的半径为1，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B.连接OA，OB，AB，PO，若APB=60，则PAB的周长为_11. 如图，直线AB，CD分别与O相切于B，D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为_ 12. 一顶简易的圆锥形帐蓬，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是_米.13. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则母线长为_三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位(1)把ABC绕着点C逆时针旋转90，画出旋转后对应的A1B1C；(2)求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积15. 已知，ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF/BC交AB于点F(1)如图，求证：AE=AF；(2)如图，将AEF绕点A逆时针旋转(00)图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB(1)求证：P为线段AB的中点；(2)求AOB的面积答案和解析【答案】1. C2. B3. 654. 285. 406. 1007. 2.48. 60或1209. 3310. 3311. 2412. 4313. 514. 解：(1)如图所示，A1B1C即为所求；(2)CA=22+22=22，S=90(22)2360=215. (1)证明：AB=AC，ABC=C，EF/BC，AFE=B，AEF=C，AFE=AEF，AE=AF(2)解：由旋转的性质得，EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，AE=AFEAC=FABAB=AC，CAEBAF(SAS)，CE=BF=6；由(1)可知AE=BC，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，当点E的像E与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36；当点E的像E与点N重合时，CE/AB，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180722=36，=CAN=CAM+MAN=36+36=72，综上所述，当旋转角为36或7216. (1)证明：连接OD，如图，BAC的平分线AD交O于点D，1=2，OA=OD，1=3，2=3，OD/AE，DEAE，DEOD，DE是O的切线；(2)解：作OHAC于H，如图，则AH=CH，BAC=60，2=30，在RtADE中，DE=12AD=2，易得四边形ODEH为矩形，OH=DE=2，在RtOAH中，OAH=60，AH=OH3=233，AC=2AH=43317. 解：(1)连接AB；ODB=OAB，ODB=60，OAB=60，AOB是直角，AB是C的直径，OBA=30；AB=2OA=4，C的半径r=2；(2)在RtOAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，OB=23，B的坐标为：(23，0)18. (1)证明：点A、O、B在P上，且AOB=90，AB为P直径，即P为AB中点；(2)解：P为y=12x(x0)上的点，设点P的坐标为(m，n)，则mn=12，过点P作PMx轴于M，PNy轴于N，M的坐标为(m，0)，N的坐标为(0，n)，且OM=m，ON=n，点A、O、B在P上，M为OA中点，OA=2m；N为OB中点，OB=2n，SAOB=12OAOB=2mn=24【解析】1. 解：连接OA，OB根据切线的性质，得OBP=OAP=90，根据四边形的内角和定理得AOB=130，再根据圆周角定理得C=12AOB=65故选：C连接OA，OB，先由切线的性质得出OBP=OAP=90，进而得出AOB=130，再根据圆周角定理即可求解综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理2. 解：连接BD，AB/CD，BAD=ADC，ADC=ABC，ABC=30，ADC=30，BAD=30，AB是O的直径，AB=8，ADB=90，AD=ABcos30=832=43，故选B根据平行线的性质、圆周角定理和特殊角的三角函数值可以求得AD的长，本题得以解决本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用圆周角定理和数形结合的思想解答3. 解：连接OD、OC，点D为AC的中点，AOD=COD，B=50，AOC=100，AOD=COD=50，A=ODA=65，故答案为：65连接OD、OC，根据圆周角定理求出AOC=100，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键4. 解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=62，A=90ABD=28，BCD=A=28故答案为28根据圆周角定理的推论由AB是O的直径得ADB=90，再利用互余计算出A=90ABD=28，然后再根据圆周角定理求BCD的度数本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径5. 解：ACD=80，CA=CD，CAD=CDA=12(18080)=50，ABC=ADC=50，AB是直径，ACB=90，CAB=90B=40故答案为：40根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDA=CBA，再根据直径的性质得ACB=90，由此即可解决问题本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型6. 解：四边形ABCD内接于O，若BCD=130，A=50，BOD=100故答案为100结合已知条件可以推出A=50，根据圆周角定理即可推出BOD=100本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，关键在于求出A的度数7. 解：AB为o的直径ACB=90 AC=4cm，BC=3cm AB=5cm CDAB CD的长为ACBCAB=2.4cm 答案：CD的长为2.4cm故填空答案：2.4由AB为o的直径可以得到ACB=90，由AC=4cm，BC=3cm利用勾股定理求出AB，而CDAB，利用面积公式可以求出CD此题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边的长；此题还考查了圆的性质；直径所对的圆周角等于直角8. 解：如图，作OHAB于H，连接OA、OB，C和C为AB所对的圆周角，OHAB，AH=BH=12AB=32，在RtOAH中，cosOAH=AHOA=32，OAH=30，AOB=18060=120，C=12AOB=60，C=180C=120，即弦AB所对的圆周角为60或120故答案为60或120如图，作OHAB于H，连接OA、OB，C和C为AB所对的圆周角，根据垂径定理得到AH=BH=12AB=32，则利用余弦的定义可得到OAH=30，接着根据三角形内角和可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出C和C的度数即可本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径9. 解：过点O作OCAB于点C，AC=12AB，PA、PB是O的切线，PA=PB，OAPA，P=60，PAB是等边三角形，PAB=60，OAC=90PAB=30，在RtAOC中，OA=3，AC=OAcos30=332=332，AB=2AC=33故答案为：33首先过点O作OCAB于点C，由垂径定理可得：AC=12AB，又由PA、PB是O的切线，由切线长定理可得PA=PB，由P=60，即可得PAB是等边三角形，继而可求得OAC=30，则可求得AC的长，继而求得答案此题考查了切线长定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10. 解：PA、PB是半径为1的O的两条切线，OAPA，OBPB，OP平分APB，PA=PB，而APB=60，APO=30，PAB是等边三角形，PA=3AO=3，PAB的周长=33故答案为：33根据切线的性质得到OAPA，OBPB，OP平分APB，PA=PB，推出PAB是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=3AO=3，于是得到结论本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键11. 解： 连接OB、OD，直线AB，CD分别与O相切于B，D两点，ABCD，OBP=P=ODP=90，OB=OD，四边形BODP是正方形，BOD=90，BD=4，OB=42=22，阴影部分的面积S=S扇形BODSBOD=90(22)2360122222=24，故答案为：24连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出OBP=P=ODP=90，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出BOD=90，求出扇形BOD和BOD的面积，即可得出答案本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD和BOD的面积是解此题的关键12. 解：r=164=12=23，直径为43米.根据题意可知圆锥的母线长为4米，高2米和地面半径构成直角三角形，利用勾股定理求出底面半径主要考查了圆锥的特点.解此题的关键是要知道圆锥的母线，高和地面半径构成直角三角形，利用勾股定理求出底面半径是一个常用的方法13. 解：底面半径为3，则底面周长=6，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=126x=15解得：x=5，故答案为：5圆锥的侧面积=底面周长母线长2本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解14. (1)找出点A、B、C绕着点C逆时针旋转90所得的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据扇形的面积公式计算可得本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及扇形的面积公式15. (1)根据等腰三角形两底角相等B=C，再根据平行线的性质得出，AFE=B，AEF=C，得出AFE=AEF，进一步得出结论；(2)求出AE=AF，再根据旋转的性质可得EAC=FAB，AE=AF，然后利用“边角边”证明CAE和BAF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(3)把AEF绕点A逆时针旋转AE与过点C与AB平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键16. (1)连接OD，如图，先证明OD/AE，再利用DEAE得到DEOD，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)作OHAC于H，如图，利用垂径定理得到AH=CH，再在RtADE中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出DE=12AD=2，易得四边形ODEH为矩形，所以OH=DE=2，然后在RtOAH中计算出AH，从而计算2AH即可得到AC的长本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”17. (1)连接AB；由圆周角定理可知，AB必为C的直径；RtABO中，易知OA的长，而OAB=ODB=60，通过解直角三角形，即可求得斜边AB的长，也就求得了C的半径；(2)在RtABO中，由勾股定理即可求得OB的长，进而可得到B点的坐标此题主要考查了圆周角定理、点的坐标意义、勾股定理等知识的综合应用能力，综合性较强，难度适中18. (1)利用圆周角定理的推论得出AB是P的直径即可；(2)首先假设点P坐标为(m，n)(m0，n0)，得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识，熟练利用反比例函数的性质得出OA，OB的长是解题关键第11页，共12页