反比例函数基础测试(含标准答案).doc

反比例函数基础测试
一、单选题(共9道，每道11分)
1.若点在反比例函数的图象上，则当时，y的取值范围是( )

A.B.
C.D.

答案：D
解题思路：
∵点A(2，1)在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
由题意，的图象经过两点，如图，

结合图象，当时，．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征

2.函数y=kx+b与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是( )

A.B.
C.D.

答案：B
解题思路：
A．由一次函数的图象可知，
∴，
∴反比例函数的图象应在第一、三象限，故本选项错误；
B．由一次函数的图象可知，
∴，
∴反比例函数的图象应在第二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确；
C．由一次函数的图象可知，
∴，
∴反比例函数的图象应在第二、四象限，故本选项错误；
D．由一次函数的图象可知，
∴，
∴反比例函数的图象应在第二、四象限，故本选项错误．

试题难度：三颗星知识点：一次函数与反比例函数的图象

3.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线的图象经过点A，若△BCE的面积为6，则k的值为( )

A.6 B.10
C.12 D.24

答案：C
解题思路：
如图，连接AE，

∵BD为△ABC的中线，
∴．
∵ED为△AEC的中线，
∴，
∴，
即，
∴k=12．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

4.反比例函数的图象的一个分支如图所示，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是；②另一个分支在第三象限；③它的图象是中心对称图形；④在函数图象上取点和点，若，则．其中正确的是( )

A.①③④ B.①②③
C.②③④ D.①②③④

答案：B
解题思路：
因为图象的一个分支在第一象限，故有，
结论①正确；
图象的另一分支在第三象限，结论②正确；
反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心为坐标原点，故结论③正确；
对于结论④，当A，B两点不在同一分支上时，如图，

此时当时，，故结论④错误．
综上，正确的结论是①②③．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象及性质

5.如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长，交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是( )

A.-12 B.
C.-6 D.-9

答案：C
解题思路：
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥y轴于点E，
连接OC，

由题意，OA=OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OA⊥OC，，
∴∠COD+∠AOD=90°．
∵∠AOE+∠AOD=90°，
∴∠AOE=∠COD，
∴Rt△AOE∽Rt△COD，
∴．
设点A的横坐标为m（m>0），则，
∴，
∴．
∵点C在第四象限，
∴，
则．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

6.如图，已知四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点M和点N，则下列结论：
①；
②图中阴影部分的面积是；
③当∠AOC=90°时，；
④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的有( )

A.1个 B.2个
C.3个 D.4个

答案：B
解题思路：
结论①：
如图，过点C作CD⊥y轴于点D，过点A作AE⊥y轴于点E．

∵，
∴CD=AE．
由题意，易得四边形ONCD与四边形OMAE均为矩形，
∴CD=ON，AE=OM，
∴ON=OM．
∵，，
∴，结论①正确．
结论②：
由题意，，
∴阴影部分的面积为，
∴结论②错误．
结论③：
当∠AOC=90°时，易得△CON∽△OAM，
要使成立，则需△CON≌△OAM，而△CON与△OAM不一定全等，
故结论③错误．
结论④：
若四边形OABC为菱形，则OA=OC，
∵ON=OM，
∴Rt△ONC≌Rt△OMA(HL)，
∴，即，
∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，结论④正确．
综上，正确的结论有①④，共2个．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数k的几何意义

7.如图，直线与双曲线交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点E，F，连接OA，OB．若，则b的值为( )

A.1 B.2
C.D.

答案：D
解题思路：
∵，
∴AB=BF+AE．
由反比例函数基本模型可得BF=AE，
∴AB=2BF=2AE，
∴．
如图，过点B作BC⊥OE于点C．

易知△EBC∽△EFO，
∴．
又∵OE=OF=b，
∴，
∴点B的坐标为．
∵点B在反比例函数的图象上，
∴，解得：，
∵
∴

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

8.如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，在y轴的正半轴上取一点，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，若点B经过轴对称变换后，得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值为( )

A.B.
C.D.

答案：A
解题思路：
如图，作点B关于直线l的对称点，连接，

∵，
∴反比例函数为．
由题意，⊥l，OA⊥l，
∴∥OA，
∴∠AOB=∠=45°，，
∴∠=45°．
∵点B关于直线l对称的点是，
∴，
∴∠=∠=45°，
∴∠=90°，即⊥y轴，
∴△是等腰直角三角形．
∵，t>0，
∴，
∴，
∵在反比例函数的图象上，
∴，整理得，
解得，
∴．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

9.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，点P在上．矩形PCOD交于A，B两点，且图中阴影部分面积为13，则AB:CD=( )

A.B.
C.D.

答案：C
解题思路：
∵点A，B均在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，即
由反比例函数基本模型可得，AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴
设A的横坐标为a，则，，
∴
∴

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

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