初三二次函数专题训练及解析.doc

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二次函数专题训练
一．填空题
1.二次函数y=2x2-4x-1的最小值是___________
2.将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是___________
3.由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是___________
y=x2-2+1，即y=x2-1．
故答案为：y=x2-1．
4.已知二次函数， y随x的增大而增大，x取值范围___________
解：由对称轴公式，
二次函数的对称轴为x=-=2，
又∵a=-＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大．
故本题答案为：＜2．
5.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是___________
解：∵抛物线y=x2-3x-4，
∴当y=0时，x2-3x-4=0，
∴x1=4，x2=-1，
∴与x轴的交点坐标是（-1，0），（4，0）
6.二次函数y=2x2-4x-1的最小值是___________
解：二次函数y=x2-4-1，开口向上，
最小值为y===-3．
故答案为：-3．
抛物线y=（x-1）2+3的对称轴表达式是？
解：∵y=（x-1）2+3
∴其对称轴为x=1
二．选择题
7.在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米
B．48米
C．68米
D．88米
解：当t=4时，s=5t2+2t=5×16+2×4=88（米）．故选D．
8.下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．y=1-x2
B．y=2（x-1）2+4
C．y=（x-1）（x+4）
D．y=（x-2）2-x2
解：A、y=1-x2=-x2+1，是二次函数，正确；
B、y=2（x-1）2+4=2x2-4x+6，是二次函数，正确；
C、y=（x-1）（x+4）=x2+x-2，是二次函数，正确；
D、y=（x-2）2-x2=-4x+4，是一次函数，错误．
故选D．
9.已知h关于t的函数关系式为h=gt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：函数关系式h=gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；
又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分．
故选A．
10.抛物线y=（x-1）2-1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，-1）
11.已知抛物线y=-x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（4，11）
C．（4，-5）
D．（-4，11）
解：∵x==4，=11，
∴顶点坐标为（4，11）．
12.二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（ ）
A．2
B．1
C．-3
D．
13.二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1）
B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形
D．当x＞0时，y随x增大而增大
解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；
B，令y=0，x=±1，则A（-1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；
C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；
D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．
故选D．
14.抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2
解：∵y=3（x-1）2+2，∴对称轴为x=1．

15.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x2+5
B．y=2x2-5
C．y=2（x+5）2
D．y=2（x-5）2
解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h）2+k，代入得：y=2x2+5．
故选A．
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤
解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，故本选项正确，
②当x=-1时，y=a-b+c＞2，故本选项正确，
③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x==-1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＜0，
∴abc＞0，故本选项正确，
④∵对称轴为x==-1，
∴点（0，2）的对称点为（-2，2），
∴当x=-2时，y=4a-2b+c=2，故本选项错误，
⑤∵x=-1时，a-b+c＞1，又-=-1，即b=2a，
∴c-a＞1，正确故本选项正确．
故选C．
17.下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A．抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线
B．抛物线y=x2-2x-3，点A（3，0）不在它的图象上
C．二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2）
D．函数y=2x2+4x-3的图象的最低点在（-1，-5）
解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线，正确；
B、当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；
C、二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2），正确；
D、函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，图象的最低点在（-1，-5），正确．
故选B．
18. 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是
（ ）
x
-3
-2
-1

1
2
3
4
5
y
12
5
0
-3
-4
-3
0
5
12

A．x＜0或x＞2
B．0＜x＜2
C．x＜-1或x＞3
D．-1＜x＜3
解：可以看出，当x=-1或3时，y=0；
因此当-1＜x＜3时，y＜0．
故选D．

19.二次函数y=2（x+2）2-1的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．
解：∵a=2＞0，
∴抛物线开口方向向上；
∵二次函数解析式为y=2（x+2）2-1，
∴顶点坐标为（-2，-1），对称轴x=-2．
故选C．
20.抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（ ）
A．a＞0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＜0
D．a＜0，b＞0
解：∵开口向上，∴a＞0；
∵抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，∴0-4ab＞0，∴b＜0．
故选A．
21.若y=（m+1）是二次函数，则m=（ ）
A．7
B．-1
C．-1或7
D．以上都不对
解：由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；
解得m=7或-1；m≠-1，
∴m=7，
故选A．
三．问答题
22. 抛物线y=-2x2+6x-1的顶点坐标为？
23.求f（x）=2x2-8x+7的极值。
解：∵f（x）=2x2-8x+7可化为f（x）=2（x-2）2-1，
∴x=2时，最小值为-1，
则f（x）的最小值为-1．
故答案为：-1

24.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．
解：设这个二次函数的关系式为y=a（x-1）2-2，
∵二次函数的图象过坐标原点，
∴0=a（0-1）2-2
解得：a=2
故这个二次函数的关系式是y=2（x-1）2-2，即y=2x2-4x．
25.已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．
解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4
将B（2，-5）代入得：a=-1
∴该函数的解析式为：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3

（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）
令y=0，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）

（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0）
当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位
故A'（2，4），B'（5，-5）
∴S△OA′B′=×（2+5）×9-×2×4-×5×5=15．
26.已知抛物线y=-x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为？
27.一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？
解：（1）一元二次方程x2+2x-3=0可化为（x+3）（x-1）=0，
解得x1=-3，x2=1，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为B（-3，0），C（1，0），
∵抛物线过点A（3，6），
∴把A，B，C三点分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，
，
解得，
∴此二次函数的解析式为y=x2+x-；

（2）y=x2+x-
=（x2+2x-3）
=[（x2+2x+1）-4]
=（x+1）2-2
故此抛物线的顶点为P（-1，-2）；

（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，a=＞0，
∴抛物线开口向上，x＜-1时，y随x增大而减小．
28.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是？
解：设一段铁丝的长度为x，另一段为（20-x），则边长分别为x，（20-x），
则S=x2+（20-x）（20-x）=（x-10）2+12.5，
∴由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm2．
29.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确的结论是?
30.y=ax2-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为？
解：①当a=0时，函数关系式变为：y=3x+1，交点坐标为：（-，0）；
②∵函数y=ax2-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（a-3）2-4a=0，解得a=1或a=9．
∵当a=1时，函数y=ax2-（a-3）x+1可化为y=x2-2x+1
∴当y=0时，x=1，
∴函数与x轴交点的坐标为（1，0）；
∵当a=9时，函数y=ax2-（a-3）x+1可化为y=9x2-6x+1，
∴当y=0时，x=，
∴函数与x轴交点的坐标为（，0）．
故答案为：（-，0），（1，0）、（，0）．