初三二次函数专题训练及解析.doc

昂立 金鼎教育二次函数专题训练一填空题1.二次函数y=2x2-4x-1的最小值是_2.将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_3.由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_y=x2-2+1，即y=x2-1故答案为：y=x2-14.已知二次函数， y随x的增大而增大，x取值范围_解：由对称轴公式，二次函数的对称轴为x=-=2，又a=-0，抛物线开口向下，当x2时，y随x的增大而增大故本题答案为：25.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是_解：抛物线y=x2-3x-4，当y=0时，x2-3x-4=0，x1=4，x2=-1，与x轴的交点坐标是（-1，0），（4，0）6.二次函数y=2x2-4x-1的最小值是_解：二次函数y=x2-4-1，开口向上，最小值为y=-3故答案为：-3抛物线y=（x-1）2+3的对称轴表达式是？解：y=（x-1）2+3其对称轴为x=1二选择题7.在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A28米B48米C68米D88米解：当t=4时，s=5t2+2t=516+24=88（米）故选D8.下列函数中，不是二次函数的是（ ） Ay=1-x2By=2（x-1）2+4Cy=（x-1）（x+4）Dy=（x-2）2-x2解：A、y=1-x2=-x2+1，是二次函数，正确；B、y=2（x-1）2+4=2x2-4x+6，是二次函数，正确；C、y=（x-1）（x+4）=x2+x-2，是二次函数，正确；D、y=（x-2）2-x2=-4x+4，是一次函数，错误故选D9.已知h关于t的函数关系式为h=gt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）ABCD解：函数关系式h=gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分故选A10.抛物线y=（x-1）2-1的顶点坐标是（ ）A（1，1）B（-1，1）C（1，-1）D（-1，-1）11.已知抛物线y=-x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）A（1，1）B（4，11）C（4，-5）D（-4，11）解：x=4，=11，顶点坐标为（4，11）12.二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（ ）A2B1C-3D13.二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）A点C的坐标是（0，1）B线段AB的长为2CABC是等腰直角三角形D当x0时，y随x增大而增大解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y=0，x=1，则A（-1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x0时，y随x增大而减小，错误故选D14.抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是（ ）Ax=1Bx=-1Cx=2Dx=-2解：y=3（x-1）2+2，对称轴为x=115.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）Ay=2x2+5By=2x2-5Cy=2（x+5）2Dy=2（x-5）2解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h）2+k，代入得：y=2x2+5故选A16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；a-b+c2；abc0；4a-2b+c0；c-a1其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD解：当x=1时，y=a+b+c0，故本选项正确，当x=-1时，y=a-b+c2，故本选项正确，由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=-1，得2a=b，a、b同号，即b0，abc0，故本选项正确，对称轴为x=-1，点（0，2）的对称点为（-2，2），当x=-2时，y=4a-2b+c=2，故本选项错误，x=-1时，a-b+c1，又-=-1，即b=2a，c-a1，正确故本选项正确故选C17.下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线B抛物线y=x2-2x-3，点A（3，0）不在它的图象上C二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2）D函数y=2x2+4x-3的图象的最低点在（-1，-5）解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线，正确；B、当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2），正确；D、函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，图象的最低点在（-1，-5），正确故选B18. 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）x-3-2-112345y1250-3-4-30512Ax0或x2B0x2Cx-1或x3D-1x3解：可以看出，当x=-1或3时，y=0；因此当-1x3时，y0故选D19.二次函数y=2（x+2）2-1的图象是（ ）ABCD解：a=20，抛物线开口方向向上；二次函数解析式为y=2（x+2）2-1，顶点坐标为（-2，-1），对称轴x=-2故选C20.抛物线y=ax2+b（a0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（ ）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0解：开口向上，a0；抛物线y=ax2+b（a0）与x轴有两个交点，0-4ab0，b0故选A21.若y=（m+1）是二次函数，则m=（ ）A7B-1C-1或7D以上都不对解：由题意得：m2-6m-5=2；且m+10；解得m=7或-1；m-1，m=7，故选A三问答题22. 抛物线y=-2x2+6x-1的顶点坐标为？23.求f（x）=2x2-8x+7的极值。解：f（x）=2x2-8x+7可化为f（x）=2（x-2）2-1，x=2时，最小值为-1，则f（x）的最小值为-1故答案为：-124.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式解：设这个二次函数的关系式为y=a（x-1）2-2，二次函数的图象过坐标原点，0=a（0-1）2-2解得：a=2故这个二次函数的关系式是y=2（x-1）2-2，即y=2x2-4x25.已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求OAB的面积解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，-5）代入得：a=-1该函数的解析式为：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A（2，4），B（5，-5）SOAB=（2+5）9-24-55=1526.已知抛物线y=-x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为？27.一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？解：（1）一元二次方程x2+2x-3=0可化为（x+3）（x-1）=0，解得x1=-3，x2=1，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为B（-3，0），C（1，0），抛物线过点A（3，6），把A，B，C三点分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，解得，此二次函数的解析式为y=x2+x-；（2）y=x2+x-=（x2+2x-3）=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-2故此抛物线的顶点为P（-1，-2）；（3）抛物线的对称轴为x=-1，a=0，抛物线开口向上，x-1时，y随x增大而减小28.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是？解：设一段铁丝的长度为x，另一段为（20-x），则边长分别为x，（20-x），则S=x2+（20-x）（20-x）=（x-10）2+12.5，由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm229.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c0；2a-b+10其中正确的结论是?30.y=ax2-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为？解：当a=0时，函数关系式变为：y=3x+1，交点坐标为：（-，0）；函数y=ax2-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，=（a-3）2-4a=0，解得a=1或a=9当a=1时，函数y=ax2-（a-3）x+1可化为y=x2-2x+1当y=0时，x=1，函数与x轴交点的坐标为（1，0）；当a=9时，函数y=ax2-（a-3）x+1可化为y=9x2-6x+1，当y=0时，x=，函数与x轴交点的坐标为（，0）故答案为：（-，0），（1，0）、（，0）