方程与不等式专题学生用.doc

方程与不等式专题复习
一、知识点总结
1一元一次方程的概念
2一元一次方程的解法
3一元二次方程的概念
4一元二次方程的解法
5一元二次方程的根与系数的关系
6分式方程的概念及解法
7如何由增根求参数的值：（1)将方程化为整式方程（2）将增根代入变形后的整式方程
8二元一次方程组的解法（1）代入法(2）加减法
9方程（组)的应用（1）数字问题（2)打折销售问题（3）行程问题（4)工程问题（5）储蓄问题：a、利息=＿b本息和=＿c利息税=＿d贷款利息=＿
10列方程（组)解应用题的一般步骤
二、考点分析
考点一方程(组）的有关概念
1(2011•十堰）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为　　．
2。 （2011河北,19,8分）已知
求（a+1）（a—1）+7的值
考点二方程(组)的解法
1、已知关于x的分式方程－=0无解，则a的值为 。
2(2011山东枣庄,6,3分）已知是二元一次方程组的解,则的值为( ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
考点三方程（组）的综合与创新
例、(2011•十堰)请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍．
解:设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．
把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0
化简,得y2+2y﹣4=0
故所求方程为y2+2y﹣4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式)：
（1)已知方程x2+x﹣2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为:　y2﹣y﹣2=0　；
（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．
练习（2011湖北鄂州，7,3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
考点四 方程（组）的应用
1（2011宜宾)某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元。奖励标准是:失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
2(2011株洲)食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过
量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品
的储存和运输．某饮料加工厂生产的两种饮料均需加入同种
添加剂，饮料每瓶需加该添加剂2克,饮料每瓶需加该添加［来源:学科网ZXXK］
剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了两种饮料共100瓶，
问两种饮料各生产了多少瓶？

3（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
（1)求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量;
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

4。 (2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市",进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?
（2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用．
5 16、(2011•广东）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三"促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0。6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
6(2011日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
（2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

7（2010湖北孝感，22,10分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1,x2。
（1）求k的取值范围；（4分)
（2）若，求k的值.(6分）

跟踪训练
一、选择题
1。 （2011山东菏泽，7，3分)某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压,商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
2. （2011山东日照，4,3分）某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有（ ）
（A）54盏 （B)55盏 （C）56盏 （D）57盏
3(2011山东泰安,11,3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件，则方程组正确的是()
A。B。C.D。
4(2011四川绵阳9,3)灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神,桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包,共购回15包.请问这次采购派男女村民各多少人？
A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人,女村民10人
C．男村民6人,女村民9人D．男村民7人，女村民8人

5。 （2011湖北荆州,6，3分)对于非零的两个实数、,规定,若，则的值为
A．　　B．　　　C．　　　D．　　

6、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划天完成,实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是(　　）
A．　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　D．［
7.（2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等
②数据5,2,7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中,∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8.（2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是
A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　
9.（2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C。只有一个实数根D.没有实数根
10。(2011山东滨州,3,3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是()
A.B。
C.289（1-2x)=256D。256(1—2x）=289
二、填空题
1。 （2011重庆市潼南,15，4分）某地居民生活用电基本价格为0。50元/度。规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度,共交
电费56元，则a = 度.
2。（2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．

3（2011北京四中二模）正在修建的西塔（西宁-—塔尔寺）高速公路上,有一段工程,若甲、乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作,12天可以完成。若设甲单独完成这项工程需要x天。则根据题意，可列方程为____________。
4.(2011广东株洲，13，3分)孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为．
5。（2011江苏苏州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________。
6．（2011江苏宿迁，16，3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是▲m（可利用的围墙长度超过6m)．

7.(2011四川宜宾，12，3分）已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是____________．
8.（2011四川宜宾,15，3分)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________．
三、解答题
1。 (2011浙江台州，20，8分）毕业在即,九年级某班为纪念师生情谊,班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
2.（2011湖南常德,23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费。甲说:“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”;乙说:“我乘这种出租车走了23千米，付了35元".请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？中。考。资。源。网
3（2011山东临沂，21，7分）去年秋季以来,我市某镇遭受百年一遇的特大干旱,为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0。2万元，求这两种井各打多少口?
4、（2011浙江杭州育才初中模拟)日本在地震后,核电站出现严重的核泄漏事故，为了防
止民众受到更多的核辐射,我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣
服的任务，计划10天完成，在生产2天后,日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完
成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产,同时通过技术革新等手段使每位
工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务.求该公司原计划安排
多少名工人生产防辐射衣服?（原创）
5、（2011年安徽省巢湖市七中模拟)5·12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长
到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话:
首长:为了支援灾区人民,组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民,我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
6（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
(1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠？
7(2011年宁夏银川)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡"政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元？
8. （2011山东烟台,20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟。请问小华家离学校多远?