解分式方程专项考试.doc

温馨提示：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求

（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
1．解方程 2．解分式方程： 3．解分式方程：．

．

4．解分式方程：． 5．解方程： 6．解方程：

7．解分式方程：． 8．解方程： 9．解方程：

．

．

10．解方程：． 11．解方程： 12．解方程：

13．解分式方程：．14．解分式方程： 15．解方程：

．

16．解方程：．17．解方程：= 18．解方程：．

19．解方程：+2= 20．解分式方程：x﹣3+=0 20.

21. 解方程. 22解方程 23 解方程.
2014年4月962316839的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题）
1．（2002•常州）解方程

考点：
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专题：
计算题．
分析：
本题的最简公分母是（x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．
解答：
解：方程两边都乘（x﹣3），得
x2﹣3=6，
解得x=3或﹣3．
经检验x=﹣3是原方程的解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

2．（2009•自贡）解分式方程：．

考点：
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专题：
计算题；压轴题．
分析：
观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以方程的最简公分母为：（x﹣2），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．
解答：
解：方程两边同乘（x﹣2），
得：1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）
整理得：1=x﹣1﹣3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，
∴原分式方程无解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根；
（3）分式方程去分母时不要漏乘．

3．（2011•昭通）解分式方程：．

考点：
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专题：
计算题．
分析：
观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
解答：
解：去分母，得3﹣2x=x﹣2，
整理，得3x=5，
解得x=．
经检验，x=是原方程式的解．
所以原方程式的解是x=．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

4．（2011•茂名）解分式方程：．

考点：
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专题：
计算题；压轴题．
分析：
观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：方程两边乘以（x+2），
得：3x2﹣12=2x（x+2），（1分）
3x2﹣12=2x2+4x，（2分）
x2﹣4x﹣12=0，（3分）
（x+2）（x﹣6）=0，（4分）
解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）
检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，
检验：把x=6代入（x+2）=8≠0．
∴x=6是原方程的根（7分）．
点评：
本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

5．（2012•山西）解方程：．

考点：
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专题：
计算题．
分析：
先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．
解答：
解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，
化简，﹣6x=﹣3，解得x=．
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0
所以，x=是原方程的解．
点评：
本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．

6．（2013•资阳）解方程：．

考点：
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专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：x+2（x﹣2）=x+2，
去括号得：x+2x﹣4=x+2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7．（2011•深圳）解分式方程：．

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专题：
计算题；方程思想．
分析：
公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：
解：去分母，得2x（x﹣1）+3（x+1）=2（x+1）（x﹣1），
去括号，得2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，
移项，合并，解得x=﹣5，
检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴原方程的解为x=﹣5．
点评：
本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

8．（2012•上海）解方程：．

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分析：
观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得
x（x﹣3）+6=x+3，
整理，得x2﹣4x+3=0，
解得x1=1，x2=3．
经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，
故原方程的根为x=1．
点评：
本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．

9．（2013•宁夏）解方程：．

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分析：
观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），
得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
化简得，9x=﹣12，
解得x=．
经检验，x=是原方程的解．
点评：
本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．

10．（2013•珠海）解方程：．

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专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，
去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是分式方程的解．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

11．（2007•怀化）解方程：

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专题：
计算题；压轴题．
分析：
本题考查解分式方程的能力．因为x2+x=x（x+1），所以可得方程最简公分母为x（x+1）．然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．
解答：
解：原方程可化为：．
去分母得：5x+2=3x，
解得：x=﹣1．
经检验，x=﹣1是原方程的增根．
∴原方程无解．
点评：
将分式方程转化为整式方程的关键是去分母，而确定最简公分母是去分母的首要前提，因此要根据方程所给分母准确最简公分母．方程分母是多项式的要先进行因式分解，再去确定最简公分母．

12．（2007•淄博）解方程：

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专题：
计算题．
分析：
观察可得方程最简公分母为：（x+1）（1﹣2x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：两边同乘以（x+1）（1﹣2x），
得：（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）=0，
整理，得5x﹣1=0，
解得x=，
经检验，x=是原方程的根．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

13．（2012•苏州）解分式方程：．

考点：
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专题：
计算题．
分析：
两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验．
解答：
解：去分母得：3x+x+2=4，
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解．
点评：
本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．

14．（2012•河池）解分式方程：．

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专题：
计算题．
分析：
先把方程两边都乘以3（x﹣3）得到3（5x﹣4）+x﹣3=6x+5，解得x=2，然后进行检验确定分式方程的解．
解答：
解：去分母得3（5x﹣4）+x﹣3=6x+5，
解得x=2，
检验：当x=2时，3（x﹣3）≠0，
所以原方程的解为x=2．
点评：
本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．

15．（2012•咸宁）解方程：．

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分析：
观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：原方程即：．（1分）
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）
化简，得 2x+4=8．
解得：x=2．（7分）
检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
则原分式方程无解．（8分）
点评：
此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

16．（2012•呼伦贝尔）解方程：．

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分析：
观察可得最简公分母是（2x+1）（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：4﹣2（2x+1）=0，
解得：x=．
检验：把x=代入（2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解．
则原分式方程无解．
点评：
此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

17．（2010•河源）解方程：=

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专题：
计算题．
分析：
把各分母因式分解后可得本题的最简公分母是x（x﹣1）2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答：
解：方程两边都乘x（x﹣1）2，得：x﹣1=2x
移项及合并得x=﹣1，
经检验x=﹣1是原分式方程的解，
∴x=﹣1．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

18．（2012•大连）解方程：．

考点：
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分析：
观察可得最简公分母是3（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：方程的两边同乘3（x+1），得
6x=3（x+1）﹣x，
解得x=．
检验：把x=代入3（x+1）=≠0，
即x=是原分式方程的解．
则原方程的解为：x=．
点评：
此题考查了分式方程的求解方法．注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

19．（2008•永州）解方程：+2=

考点：
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专题：
计算题．
分析：
本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣x=x（x﹣1），所以方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），然后去分母将分式方程整理为整式方程求解，注意检验．
解答：
解：，
方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），
得x+1+2（x+1）（x﹣1）=2x（x﹣1），
解之，得．
检验：把代入（x+1）（x﹣1），
得．
∴是原方程的根．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

20．（2012•南平）解分式方程：x﹣3+=0．

考点：
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分析：
公分母为（x+3），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：
解：去分母，得（x﹣3）（x+3）+6x﹣3x2=0，
去括号，得x2﹣9+6x﹣3x2=0，
合并，得﹣9+6x=0，
解得x=，
检验：当x=时，x+3≠0，
所以，原方程的解为x=．
点评：
本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．

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