深圳八年级下数学期末模拟3.doc

一．选择题
1．如果x＞y,那么下列各式中正确的是（　　）

A．
x﹣2＜y﹣2
B．
＜
C．
﹣2x＜﹣2y
D．
﹣x＞﹣y
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　）

A．
3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5
B．
（x+1）(x﹣1）=x2﹣1
C．
4x2+4x=4x（x+1）
D．
6x7=3x2•2x5
3．要使分式有意义,则x的取值范围是(　　）

A．
x=
B．
x＞
C．
x＜
D．
x≠
4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）边形．

A．
四
B．
五
C．
六
D．
七
5．如图所示，在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（　　）

A．
AB=DC
B．
∠1=∠2
C．
AB=AD
D．
∠D=∠B
6．“5•12"汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x米，所列方程正确的是(　　）

A．
+4=
B．
=﹣4
C．
=﹣4
D．
﹣4=
7．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4,△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（　　）

A．
18
B．
22
C．
24
D．
26
8．已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　)

A．

B．

C．

D．

9．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为(　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
10．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．
a≥1
B．
a＞1
C．
a≤﹣1
D．
a＜﹣1
11．下列命题：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形；②一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
其中,正确命题的个数是（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

12．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论： ①AE+BF=AB,②AE2+BF2=EF2,③S四边形CEDF=S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是(　　）

A．
①②③④
B．
①②③
C．
①④
D．
②③
二．填空题
13．如果9x2﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是　_________　．
14．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是　_________　．
15．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED=155°，则∠EDF等于　_________　．

（第15题图） (第16题图) （第17题图） （第20题图)
16．如图，在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm,则△AEF的周长=　_________　cm．
17．如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO:S△BCO：S△CAO=　_________　．
18．在一次函数y=(2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大,则k的取值范围为　_________　．
19．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为　_________　．
20．如图,在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=　________　．
三．解答题
21．计算:(1）因式分解：x3﹣4x； （2）计算：．

22．先化简,再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．

23．如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等,请你在图中用尺规确定学校的位置．

24．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两种车的速度．
解：设公共汽车的速度为x千米/时，
（Ⅰ）用含有x的代数式表示:
①小汽车的速度为　_________　千米/时．②公共汽车从A地到B地所用的时间为　_________　小时．
③小汽车从A地到B地所用的时间为　_________　小时．
（Ⅱ)根据题意所列方程为　_________　．
(Ⅲ）解得　_________　．
(Ⅳ）检验　_________　．
（Ⅴ）答：公共汽车的速度为　_________　，小汽车的速度为　_________　．

25．为改善生态环境,防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25％，结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?

26．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗?

27．如图，已知：在△ABC中,AB=AC，∠BAC=120°,P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．

28．青海新闻网讯:西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐,积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示:

甲种花卉(盆)
乙种花卉（盆)
A种园艺造型（个)
80盆
40盆
B种园艺造型（个）
50盆
90盆
（1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？
(2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

29．(2013•昭通）如图,在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形？请说明理由．

30．如图,在△ABC中,点D是边BC的中点，点E在△ABC内,AE平分∠BAC，CE⊥AE,点F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2） 线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系?
证明你所得到的结论．

2014年北师大八年级下册数学期末精选题练习（一）
参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题)
1．如果x＞y,那么下列各式中正确的是(　　)

A．
x﹣2＜y﹣2
B．
＜
C．
﹣2x＜﹣2y
D．
﹣x＞﹣y

考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析:
根据等式两边同加上(或减去）一个数,不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以)一个正数，不等号方向不变可对B进行判断；根据不等式两边同乘以(或除以）一个负数，不等号方向改变可对C、D进行判断．
解答:
解：A、若x＞y,则x﹣2＞y﹣2，故A选项错误;
B、若x＞y，则x＞y，故B选项错误；
C、若x＞y，则﹣2x＜﹣2y，故C选正确；
D、若x＞y，则﹣x＜﹣y，故D选项错误．
故选:C．
点评：
本题考查了不等式的性质:不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变;不等式两边同乘以（或除以)一个负数，不等号方向改变．

2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　）

A．
3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5
B．
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．
4x2+4x=4x（x+1）
D．
6x7=3x2•2x5

考点：
因式分解的意义．菁优网版权所有
分析:
根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是整式的乘法，不是因式分解,故本选项错误；
C、4x2+4x=4x(x+1），是因式分解，故本选项正确;
D、6x7=3x2•2x5，不是因式分解，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键．

3．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　)

A．
x=
B．
x＞
C．
x＜
D．
x≠

考点：
分式有意义的条件．菁优网版权所有
分析：
根据分式的分母不等于0，是分式有意义的条件，可得答案．
解答:
解：要使分式有意义,可得3x﹣8≠0，x≠，
故选：D．
点评:
本题考查了分是有意义的条件,分母不等于0时分式有意义．

4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是（　　）边形．

A．
四
B．
五
C．
六
D．
七

考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
设多边形的边数为n,则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．
解答：
解:设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）•180°=360°,
n﹣2=2，
n=4．
故选A．
点评：
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．

5．（2013•成都一模）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（　　)

A．
AB=DC
B．
∠1=∠2
C．
AB=AD
D．
∠D=∠B

考点：
平行四边形的判定;平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰梯形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可．
解答：
解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC,可能是等腰梯形，故A选项错误；
B、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误;
C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；
D、∵D∥BC，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠D，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．
故选：D．
点评：
本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质,三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．

6．“5•12"汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x米，所列方程正确的是(　　）

A．
+4=
B．
=﹣4
C．
=﹣4
D．
﹣4=

考点：
分式方程的应用．菁优网版权所有
分析:
要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为:原来所用的时间﹣实际所用的时间=4．
解答：
解:原来所用的时间为：,实际所用的时间为:．
故所列方程为：=﹣4．
故选B．
点评：
考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．

7．如图,△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（　　）

A．
18
B．
22
C．
24
D．
26

考点:
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据线段垂直平分线性质得出AB=2AE=8，AD=BD，求出△ABC的周长为：AB+AD+DC+AC，求出AD+DC+AC=18，即可求出答案．
解答：
解：∵DE是AB的垂直平分线，AE=4,
∴AB=2AE=8，AD=BD，
∵△ACD的周长为18,
∴AD+DC+AC=18，
∴△ABC的周长为：
AB+BC+AC
=8+BD+DC+AC
=8+AD+DC+AC
=8+18
=26，
故选：D．
点评：
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

8．（2013•昭通）已知点P（2a﹣1,1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组;点的坐标．菁优网版权所有
分析:
首先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围，然后可判断．
解答:
解:根据题意得：,
解得：0.5＜a＜1．
故选C．
点评：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜"，“＞”要用空心圆点表示．

9．（2013•大庆)若不等式组的解集为0＜x＜1,则a的值为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
分析：
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可．
解答:
解：
∵解不等式①,得x＞，
解不等式②,得x＜，
∴原不等式组的解集为:＜x＜,
∵不等式组的解集为0＜x＜1，
∴=0，=1,
解得:a=1，
故选A．
点评:
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的方程．

10．(2012•孝感）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是(　　）

A．
a≥1
B．
a＞1
C．
a≤﹣1
D．
a＜﹣1

考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
分析：
首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到"的原则解答即可．
解答：
解：,
由①得：x＞a,
由②得：x＜1,
∵不等式组无解，
∴a≥1,
故选：A．
点评：
此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解,要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小,小大大小中间找，大大小小解不了．

11．下列命题:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形;②一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
其中，正确命题的个数是（　　)

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
命题与定理．菁优网版权所有
分析:
根据菱形的判定方法得到①为真命题；根据平行四边形的判定方法得到②为真命题；根据正方形的判定方法得到③是假命题；根据矩形的判定方法得到④为真命题．
解答:
解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故①是真命题；
②一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，利用由一组对边平行，一组对角相等，再根据平行线的性质，可得另一组对角也相等，
故一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故②是真命题；
③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故③是假命题;
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形，④是真命题．
故选C．
点评:
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题叫定理．也考查了特殊四边形的判定方法．

12．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°,∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E,F两点．下列结论：
①AE+BF=AB，②AE2+BF2=EF2,③S四边形CEDF=S△ABC,④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（　　)

A．
①②③④
B．
①②③
C．
①④
D．
②③

考点：
全等三角形的判定与性质;勾股定理；等腰直角三角形．菁优网版权所有
分析：
连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，进而得出CE=BF,就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出结论．
解答:
解:连接CD,∵AC=BC,点D为AB中点，∠ACB=90°，
∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．
∴∠ADE+∠EDC=90°,
∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°,
∴∠ADE=CDF．
在△ADE和△CDF中,
，
∴△ADE≌△CDF（ASA),
∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．
∵AC=BC,
∴AC﹣AE=BC﹣CF，
∴CE=BF．
∵AC=AE+CE，
∴AC=AE+BF．
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=AB，
∴AE+BF=AB．
∵DE=DF，∠GDH=90°,
∴△DEF始终为等腰直角三角形．
∵CE2+CF2=EF2,
∴AE2+BF2=EF2．
∵S四边形CEDF=S△EDC+S△EDF,
∴S四边形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．
∴正确的有①②③④．
故选A．

点评:
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明△ADE≌△CDF是关键．

二．填空题（共8小题）
13．如果9x2﹣kx+25是一个完全平方式,那么k的值是　±30　．

考点:
完全平方式．菁优网版权所有
分析：
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和5的平方，那么中间项为加上或减去3x和5的乘积的2倍．
解答:
解:﹣kx=±2×3x×5，
则k=±30．
故答案是：±30．
点评：
本题主要考查完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．

14．（2008•聊城)已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是　﹣5≤a＜﹣4　．

考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
专题:
压轴题．
分析：
先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．
解答：
解：由不等式组可得:a＜x＜1.5．
因为有6个整数解,可以知道x可取﹣4,﹣3,﹣2，﹣1，0，1，
因此﹣5≤a＜﹣4．
故答案为：﹣5≤a＜﹣4．
点评:
本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值,利用数轴能直观的得到,易于理解．

15．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F,E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED=155°,则∠EDF等于　65°　．

考点：
等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
由于∠EDF、∠C同为∠EDC的余角，因此它们相等，欲求∠EDF，只需求得∠C或∠B的度数即可，已知了∠AED的度数，可直接利用三角形的外角性质来求得∠B的度数，由此得解．
解答：
解：∵∠B=∠AED﹣∠BDE=155°﹣90°=65°，
又∵AB=AC,
∴∠C=∠B=65°，
∵DF⊥AC，ED⊥BC,
∴∠EDF=∠C=65°,
故答案为：65°．
点评：
综合考查了三角形的外角性质和等腰三角形的性质．注意：等角的余角相等，根据这一性质是发现角相等的一种常用方法．

16．(2013•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm，BC=8cm,则△AEF的周长=　9　cm．

考点：
三角形中位线定理；矩形的性质．菁优网版权所有
分析：
先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．
解答：
解：在Rt△ABC中，AC==10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm,AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．
故答案为：9．
点评：
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质,解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．

17．（2012•通辽)如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO:S△BCO：S△CAO=　4:5：6　．

考点：
角平分线的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF,又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO:S△BCO：S△CAO的值．
解答：
解:过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）:（BC•OF）:(AC•OE）=AB：BC：AC=40:50：60=4：5：6．
故答案为：4：5:6．

点评:
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大,注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

18．（2013•资阳）在一次函数y=(2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为　k＜2　．

考点：
一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
根据一次函数图象的增减性来确定（2﹣k）的符号，从而求得k的取值范围．
解答：
解:∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中,y随x的增大而增大,
∴2﹣k＞0，
∴k＜2．
故答案是：k＜2．
点评:
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．

19．（2013•舟山）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为　﹣=3　．

考点：
由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析:
先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．
解答：
解：根据题意得：
﹣=3；
故答案为：﹣=3．
点评：
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．

20．(2006•温州)如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S，S3，若S1+S3=10，则S=　4　．

考点：
平行四边形的性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题；规律型．
分析：
根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍,S3与S的长相等，高是S3的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示,从而计算出S的值．
解答：
解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB∥HF∥DC∥GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点，
∴BF=MF=AC=BC，CP=PF=AB=BC
∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，
∴S1=S，S3=2S，
∵S1+S3=10，
∴S+2S=10,
∴S=4．
故答案为：4．

点评:
此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．

三．解答题（共10小题）
21．计算：
（1）因式分解：x3﹣4x；
（2)计算：．

考点：
分式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
分析：
(1）首先提公因式x，然后利用平方差公式即可分解;
（2）首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法运算,最后进行乘法运算即可求解．
解答：
解:（1)原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；
（2)原式=•
=•
=x．
点评:
本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序．

22．（2013•重庆）先化简,再求值:÷(﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．

考点：
分式的化简求值；解二元一次方程组．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．
解答：
解：原式=÷﹣
=×﹣
=﹣
=﹣,
∵，
∴，
∴原式=﹣=﹣．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

23．（2001•甘肃）如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题,计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置．

考点:
作图—应用与设计作图．菁优网版权所有
分析：
根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两端的距离相等知，作出AB,BC的中垂线相交于点P，则点P是所求的点．
解答：
解：如图,
作出AB和BC的中垂线，相交于点P,则点P是所求的到三村距离相等的点．

点评：
本题利用了中垂线的性质求解，解题的关键在于理解中垂线的性质:中垂线上的点到线段两端的距离相等．

24．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车,小汽车的速度是公共汽车速度的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地,求两种车的速度．
解:设公共汽车的速度为x千米/时，
（Ⅰ）用含有x的代数式表示:
①小汽车的速度为　3x　千米/时．
②公共汽车从A地到B地所用的时间为　　小时．
③小汽车从A地到B地所用的时间为　　小时．
（Ⅱ）根据题意所列方程为　﹣2﹣=　．
(Ⅲ）解得　x=20　．
(Ⅳ)检验　x=20是原方程的解　．
（Ⅴ)答：公共汽车的速度为　20千米/时　，小汽车的速度为　60千米/时　．

考点：
分式方程的应用．菁优网版权所有
分析:
设公共汽车的速度为x千米/时,则小汽车的速度为3x千米/时,根据、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发,开往B地,2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，可列方程求解．
解答：
解：①设公共汽车的速度为x千米/时，
∵小汽车的速度是公共汽车速度的3倍,
∴小汽车的速度为3x千米/时．
②∵A、B两地相距80千米，公共汽车的速度为x千米/时，
∴公共汽车从A地到B地所用的时间为；
③∵A、B两地相距80千米，小汽车的速度为3x千米/时，
∴小汽车从A地到B地所用的时间为小时；
根据题意所列方程为：﹣2﹣=，
解得：x=20,
经检验x=20是原方程的解，
∴小汽车的速度为60千米/时．
答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时．
故答案为:3x，，，﹣2﹣=,x=20，x=20是原方程的解,20千米/时，60千米/时．
点评：
本题考查了分式方程的应用，分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间=，可列方程求解．

25．（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

考点:
分式方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设原计划每天种树x棵,实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
解答:
解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得
,
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解．
答：原计划每天种树40棵．
点评：
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．

26．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个;如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？

考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式:0＜（3x+59）﹣5（x﹣1)＜5,解之可得解集，取整数解即可．
解答：
解：设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，
根据题意得0＜(3x+59）﹣5(x﹣1)＜5
解得：29。5＜x＜32，
∵x为正整数，
∴x=30或x=31，
当x=30时，3x+59=149
当x=31时，3x+59=152
答:有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

27．如图，已知：在△ABC中,AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点,PD⊥AC．求证：CD=3AD．

考点：
含30度角的直角三角形．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
连接AP，根据等腰三角形三线合一的性质可得AP⊥BC,根据等腰三角形两底角相等求出∠C=30°，再求出∠APD=∠C=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AP=2AD，AC=2AP,整理即可得证．
解答：
证明：如图,连接AP,
∵AB=AC，P为BC边的中点，
∴AP⊥BC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=(180°﹣∠BAC)=（180°﹣120°)=30°,
∵PD⊥AC，
∴∠CPD+∠C=90°,
又∵∠APD+∠CPD=90°，
∴∠APD=∠C=30°，
∴AP=2AD，AC=2AP，
∴AC=4AD，
∴CD=AC﹣AD=4AD﹣AD=3AD，
即CD=3AD．

点评：
本题考查了直角三角形°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质,熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．

28．（2013•西宁)青海新闻网讯:西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：

甲种花卉（盆）
乙种花卉（盆）
A种园艺造型(个）
80盆
40盆
B种园艺造型（个）
50盆
90盆
（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个,B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元?
（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1)先设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元,根据搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元,园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元,列出方程组,求出x，y的值即可；
（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型(50﹣a）个，根据甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆,列出不等式组,求出a的取值范围，即可得出符合题意的搭配方案．
解答:
解：（1）设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元,根据题意得：
，
解此方程组得：，
答：A种园艺造型单价是200元,B种园艺造型单价是300元．
（2）设搭配A种园艺造型a个,搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据题意得：
，
解此不等式组得：31≤a≤33,
∵a是整数，
∴符合题意的搭配方案有3种,如下:

A种园艺造型(个）
B种园艺造型（个）
方案1
31
19
方案2
32
18
方案3
33
17

点评:
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组和不等式组，注意a只能取整数．

29．（2013•昭通)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD,AN．
（1）求证:四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

考点：
菱形的性质；全