2018-2019学年深圳市八年级(上)数学期末模拟试卷.doc

2018-2019学年深圳市福田区八年级(上)数学
期末模拟试卷
姓名 时间：90分钟
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）
1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　）
A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10
2．4的平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
3．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列计算正确的是（　　）
A． =﹣4 B． =±4 C． =﹣4 D． =﹣4
5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）
A．y=2x+4 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣3x+1 D．y=3x﹣1
9．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）
A．93 B．95 C．94 D．96
10．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
11．已知函数y=k x+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题（每小题3分，共12分）
13．点P（3，﹣2）到x轴的距离为　　个单位长度．
14．如图（左图），已知函数y=ax+b和y=k x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是　　．

15．如图（中图），已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为　　．
16．如图（右图），已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有　　个．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1
（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．

18． 解方程组：．

19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为　　名；抽样中考生分数的中位数所在等级是　　；
（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？

21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：

到超市的路程（千米）
运费（元/斤•千米）
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．
（1）求证：△ABP ≌△CBQ
（2）求证：∠BPC=150°．

23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）两条直线上是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案
一、 选择题
C D C D D B
D B A A C A
二、填空题
2 7
16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有　7　个．

解：如图，共7个点．
故答案为：7．

二、 解答题
17．计算：
（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1
（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．

解： （1）原式=3+1﹣4+3=3；
（2）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．

18．解方程组：．
解：，
②×2﹣①得：
5y=15，
y=3，
把y=3代入②得：
x=5，
∴方程组的解为．

19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．

20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为　50　名；抽样中考生分数的中位数所在等级是　良好　；
（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？

解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面；
故答案为：50，良好．
（2）8人，×100%=16%；
抽样中不及格的人数是8人．占被调查人数的百分比是16%．
（3）500÷=1500，
1500×=840（人）．
全校优良人数有840人．

21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：

到超市的路程（千米）
运费（元/斤•千米）
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，
根据题意得：，
解得：，
∵500＜800，700＜900，
∴符合条件．
答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；

（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，
根据题意得：，
解得：300≤x≤800，
总运费W=200×0.012x+140×0.015×=0.3x+2520，，
∵W随x的增大而增大，
∴当x=300时，W最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．

22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．
（1）求证：△ABP≌△CBQ
（2）求证：∠BPC=150°．

证明：（1）∵BP=BQ，∠PBQ=60°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠PBQ=∠ABC，
∴∠ABP=∠CBQ，
在△ABP和△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ．

（2）∵△ABP≌△CBQ，
∴PA=QC=4，
∵BP=BQ，∠PBQ=60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴PQ=3，∠BPQ=60°，
∵在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，
∴△PQC是直角三角形，
∴∠QPC=90°，
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°．

23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）两条直线上是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）设直线AB的解析式是y=k x+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=﹣x+6；

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=m x，则4m=2，
解得：m=，
则直线的解析式是：y=x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是×4=1，
在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；
在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y=x中，当x=﹣1时，y=﹣，则M的坐标是（﹣1，﹣）；
在y=﹣x+6中，x=﹣1则y=7，则M的坐标是（﹣1，7）．
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，﹣）或M4（﹣1，7）．
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