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-北师大数学上册期末考试试题

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2021－2021学年上学期九年级期末考试
数学试卷
时间：120 分钟 总分：120 分
班级 姓名 评分
一、选择题〔每题3分，共18分〕
1．以下各式是关于x的一元二次方程的是〔 〕
A、x2=x〔x+1〕 B、2x+3=x C、x=x2 D、x3=27
2.以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是〔 〕
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
3.如图，AC＝AD，BC＝BD，那么有〔 〕
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
4. 口袋中放有8个黄球和假设干个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是黑球的概率是，那么黑球个数为〔 〕
A．32 B．16 C．8 D．2
5. 如右图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，
△DEC的周长是〔 〕
A、13 B、12 C、15 D、19
6．点、、是反比例函数图象上的三点，那么、、的大小关系是〔 〕
A. B. C. D.
二、填空题〔每题3分，共24分〕
7．方程x2=x的根是 。
8．如图，AB=CD，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件 是 。
A
B
C
D
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10，∠CAB=30°，AB= 6，那么平行四边形ABCD的面积为 。

10．下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的选项是 。
北
东

11．函数的图象在第二、第四象限，那么m的取值范围是 。
12. 假设关于x 的方程有一根是0，那么。
13．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB1C1，AB与B1C1相交于点D，假设AC=1，那么△AC1D的面积为 。
A
C
B1
C1
B
D
14．如图，矩形中，过对角线交点 作交于那么的长是 。

三、解答题：
15．〔6分〕解以下方程
① ②

2
主视图
4
俯视图

3
左视图
16．〔6分〕某几何体的三视图及相关数据如下。
〔1〕该几何体是
〔2〕求该几何体的体积。

17．〔6分〕甲乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，小华身高为1.5米，求路灯甲的高度。
甲
乙
小华

18．〔6分〕如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
P
F
E

19．〔8分〕等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起〔点A是公共的直角顶点〕，使B、C、D三点在同一直线上。
A
B
C
D
F
〔1〕写出图中一组全等三角形，并证明；
〔2〕求证：FC⊥BD

20. 〔8分〕小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x，再由小华猜小丽刚刚想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中．
〔1〕请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；
〔2〕如果他们想和猜的数字相同，那么称他们“心灵相通〞．求他们“心灵相通〞的概率；
〔3〕如果他们想和猜的数字满足∣x-y∣≤1，那么称他们“心有灵犀〞．求他们“心有灵犀〞的概率。

21〔9分〕．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
〔1〕当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形面积的；
A
Q
P
B
D
C
〔2〕假设点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

解：∵△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6，正方形面积为4^2=16，
∴△ADQ的面积为8/3，
过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，
∵△ADQ≌△ABQ，
∴QE=QF，
∴2分之一AD×QE=8/3
∴QE=QF=4/3，
∵∠BAD=∠QEA=∠QFA=90°，
∴四边形AEQF为正方形，
∴AF=QE=4/3，
∴BF=6-2=4，
在Rt△QBF中，
BQ=二分之根号5
此时P在AB的中点位置〔或者答复此时AP=3〕．

22．〔9分〕老王利用银行贷款购置了湖滨花园的一套价值31万元住房，在交了首期付款10万元后，每年还需向银行付款万元〔不考虑利息〕，预计年后还清余款。
〔1〕试确定与之间的函数表达式；
〔2〕老王假设方案用10年时间还清余款，那么每年应向银行交付多万元？
〔3〕假设打算每年付款不超过1.5万元，老王至少要多少年才能还清余款？

23.〔10分〕如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC 的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)、①当α=____ _度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为__ ____；
②当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形；
(2)、当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

24．如图，直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
〔1〕求的值；
〔2〕假设双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

〔3〕过原点的另一条直线交双曲线于两点〔点在第一象限〕；①判断四边形APBQ的形状，并说明理由；②四边形APBQ假设是矩形，试求P点的坐标；

A的横坐标为4
带入直线
y=1/2*4=2
所以A(4,2)
代入y=k/x
2=k/4
k=8

y=8/x
C的纵坐标为8
8=8/x
x=1
所以C(1,8),A(4,2)
设直线AC是y=kx+b
把AC代入
那么k=-2,b=10
y=-2x+10
x=0,y=10
y=0,x=5
所以他和两坐标轴交点是M(0,10),N(5,0)
那么三角形面积=5*10/2=25
三角形OMC中，OM是底=10
高就是C的横坐标的绝对值=1
所以OMC面积=10*1/2=5
三角形OAN中，ON是底=5
高就是A的纵坐标的绝对值=2
所以OMC面积=5*2/2=5
所以三角形AOC面积=25-5-5=10
(3)令P(a,b)(a>0)
那么Q(-a,-b)
|AB|=16√5
P到AB,以及Q到AB之距分别为|a-2b|/√5,|-a+2b|/√5=|a-2b|/√5
S四边形AQBP=16√5*〔2|a-2b|/√5〕/2=24
解得，P〔〔3+√265)/2,〔3+√265)/2)
【评注】：点到直线距离公式：
P〔m,n)到直线ax+by+c=0距离为：
|am+bn+c|/√(a^2+b^2)=d

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