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八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）
1．在、、、、、中分式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．若分式方程+1=m有增根,则这个增根的值为（　　）
A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3

3．下列等式中正确的是（　　）
A．（﹣0.1）﹣2=100 B． C． D．=

4．下列关系中,两个量之间为反比例函数关系的是（　　）
A．正方形的周长L与边长a的关系 B．长方形宽为20,其面积S与长a的关系 C．正方形的面积S与边长a的关系 D．长方形的面积为40，长a与宽b之间的关系

5．对于反比例函数(k≠0），下列说法不正确的是（　　）
A．它的图象分布在第一、三象限 B．点（k，k）在它的图象上 C．它的图象是中心对称图形 D．y随x的增大而增大

6．百米赛跑中，队员所用的时间y秒与其速度x米/秒之间的函数图象应为(　　）
A． B． C． D．

7．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二,四象限,则m的值是（　　)
A．﹣1或1 B．小于的任意实数 C．﹣1 D．不能确定

8．如下图,数轴上点A所表示的数是（　　）

A． B．﹣+1 C．+1 D．﹣1

9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c,若a，c的面积分别为5和11,则b的面积为(　　）

A．4 B．6 C．16 D．55

10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为(　　）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

二、填空题(每小题3分，共30分）
11．有一种病毒的直径为0.000 043米，用科学记数法可表示为　_________　米．

12．写出一个含有字母x的分式(要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）
　_________　．

13．计算,并使结果只含正整数指数幂：（a﹣3b﹣2）﹣2•(ab3)﹣3=　_________　．

14．当x=　_________　时，分式的值为零．

15．如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为　_________　．

16．(2003•泰安）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b)，C（3，c）在双曲线y=(k＜0）,则a、b、c的大小关系为　_________　(用“＜”号将a、b、c连接起来）．

17．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是　_________　

18．如图，公园有一块长方形花圃，有极少数游客为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　_________　米,却踩伤了许多花草，我们要坚决制止这种不文明行为．

19．如图,长方体的长BE=17cm,宽AB=7cm，高BC=7cm，一只小蚂蚁从长方体表面由A点爬到D点去吃食物,则小蚂蚁走的最短路程是　_________　cm．

20．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律:
①3,4，5；
②5，12，13;
③7，24，25；
④9,40,41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：　_________　．

三、解答题（共60分）
21．计算：．

22．解方程：．

23．化简：﹣÷,并选取一个你喜欢的x的值代入计算．

24．已知:a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2（a2﹣b2）=(a2+b2）(a2﹣b2）．②
∴c2=a2+b2．③
∴△ABC是直角三角形．
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　_________　；
(2）错误的原因为　_________　;
(3)本题正确的解题过程:

25．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时,y=﹣2;当x=2时，y=﹣7，求y与x间的函数关系式．

26．我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责．为提高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？

27．若一个三角形的三个内角之比是1：2:3，且最小边的长度是2cm，求最长边的高的长度．

28．如图，已知点A（﹣4,2)、B( n，﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式;
(2）求△AOB的面积；
(3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

29．如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD,ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8,设BC=x．

（1)当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？
（2）用含x的代数式表示AC+CE的长;问点A、C、E满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0,4），N（3，2）,请根据（2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值．

2010—2011八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（将正确答案的代号填入表格中，每小题3分,共30分)
1．在、、、、、中分式的个数有(　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．
解答:解：、的分母中均不含有字母，因此它们是整式,而不是分式．
、、、分母中含有字母,因此是分式．
故选B．
点评:本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．

2．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（　　）
A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3
考点：分式方程的增根。
专题:计算题。
分析：根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．
解答：解：∵分式方程+1=m有增根，
∴x+3=0，
∴x=﹣3,
即﹣3是分式方程的增根,
故选C．
点评：本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型,难度不大．

3．下列等式中正确的是(　　)
A．（﹣0.1）﹣2=100 B． C． D．=
考点:负整数指数幂；分式的基本性质。
分析：根据负整数指数幂的运算法则；分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式的值不变,根据这个基本性质作答．
解答：解：A、(﹣0。1)﹣2=100，故选项正确;
B、2a﹣3=,故选项错误；
C、分式中分子分母都平方,等式不成立，故选项错误；
D、变符号分子得（x+y）,故选项错误．
故选A．
点评：本题主要考查了负整数指数幂和分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．

4．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是(　　)
A．正方形的周长L与边长a的关系 B．长方形宽为20，其面积S与长a的关系 C．正方形的面积S与边长a的关系 D．长方形的面积为40，长a与宽b之间的关系
考点:反比例函数的定义.
专题：常规题型。
分析：根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．
解答：解：A、根据题意，得L=4a，所以正方形的周长L与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
B、根据题意，得S=20a,所以长方形的面积S与长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
C、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误;
D、根据题意,得b=，所以长方形的面积宽b与长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数的定义，注意掌握反比例函数的一般形式是（k≠0）．

5．对于反比例函数(k≠0），下列说法不正确的是(　　）
A．它的图象分布在第一、三象限 B．点（k，k）在它的图象上 C．它的图象是中心对称图形 D．y随x的增大而增大
考点：反比例函数的性质。
分析：利用反比例函数的性质用排除法解答．
解答：解：A、反比例函数y=（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，正确；
B、把点（k，k)，代入反比例函数y=（k≠0）中成立,正确；
C、反比例函数y=(k≠0），k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是中心对称图形，正确;
D、反比例函数y=(k≠0）,∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时,图象分别位于第一、三象限;当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

6．百米赛跑中,队员所用的时间y秒与其速度x米/秒之间的函数图象应为（　　）
A． B． C． D．
考点：反比例函数的图象。
分析：根据实际意义,写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
解答:解:根据题意可知时间y秒与速度x米/秒之间的函数关系式为：y=（x＞0），所以函数图象大致是C．
故选C．
点评:主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．

7．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是(　　）
A．﹣1或1 B．小于的任意实数 C．﹣1 D．不能确定
考点:反比例函数的性质；反比例函数的定义。
分析：根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
解答：解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，
∴，
解之得m=±1．
又因为图象在第二，四象限，
所以2m﹣1＜0，
解得m＜,即m的值是﹣1．
故选C．
点评：对于反比例函数（k≠0）．（1)k＞0，反比例函数在一、三象限；（2)k＜0，反比例函数在第二、四象限内．

8．如下图,数轴上点A所表示的数是（　　）

A． B．﹣+1 C．+1 D．﹣1
考点：实数与数轴；勾股定理。
分析:先根据勾股定理计算出BC=，则BA=BC=，然后计算出AD的长,接着计算出OA的长,即可得到点A所表示的数．
解答：解：如图,BD=1﹣（﹣1)=2，CD=1，
∴BC===，
∴BA=BC=，
∴AD=﹣2，
∴OA=1+﹣2=﹣1，
∴点A表示的数为﹣1．
故选D．

点评:本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系．也考查了勾股定理．

9．（2007•连云港）如图,直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A．4 B．6 C．16 D．55
考点:勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定.
分析:运用正方形边长相等,结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
解答：解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE,BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．

点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．

10．△ABC中，AB=15,AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
考点:勾股定理。
专题：分类讨论。
分析：由于高的位置是不确定的,所以应分情况进行讨论．
（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部;
（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．
解答:解：（1)△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部
∴BD==9，CD==5
∴△ABC的周长为13+15+（9+5)=42

（2)△ABC为钝角三角形,高AD在△ABC外部．
∴BD=9,CD=5
∴△ABC的周长为13+15+（9﹣5)=32
故选C．
点评：本题需注意，当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．

二、填空题（每小题3分，共30分）
11．有一种病毒的直径为0。000 043米，用科学记数法可表示为　4。3×10﹣5　米．
考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0。000 043=4.3×10﹣5．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．写出一个含有字母x的分式（要求:不论x取任何实数，该分式都有意义）
　　．
考点：分式有意义的条件。
专题：开放型。
分析：分式有意义，分母不为0，若不论x取任何实数，该分式都有意义，则分母不论x取任何实数，分母都不为0，据此写出满足条件的分式．
解答:解：要是分式有意义，分母不为0，
若不论x取任何实数,该分式都有意义，
则不论x取什么值，分母都不为0，
答案不唯一,例如，
故答案．
点评：本题主要考查分式有意义的条件的知识点,注意分式有意义,分母不为0．

13．计算，并使结果只含正整数指数幂：（a﹣3b﹣2）﹣2•（ab3）﹣3=　　．
考点：负整数指数幂。
分析：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．同底数幂相乘，法则为：底数不变，指数相加．．
解答:解:（a﹣3b﹣2）﹣2•（ab3）﹣3=a6b4•a﹣3b﹣9=a3b﹣5=．
点评：整式乘除法的法则，在指数为整数的范围内,依然可用．

14．当x=　﹣3　时，分式的值为零．
考点:分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
解答:解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．
而x=﹣3时,分母x﹣3=﹣6≠0．
x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．
所以x的值为﹣3．
故答案为﹣3．
点评:要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．

15．如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点,且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为　y=﹣(x＜0）　．

考点：反比例函数系数k的几何意义.
分析：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．
解答:解：设反比例函数的解析式为（k≠0)，
因为矩形ABOC的面积为3，所以｜k|=3，
所以k=±3,
由图象在第二象限，
所以k＜0,
所以这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．
点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．

16．（2003•泰安）已知点A（﹣2,a），B（﹣1，b)，C（3，c）在双曲线y=（k＜0)，则a、b、c的大小关系为　c＜a＜b　（用“＜”号将a、b、c连接起来）．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。
分析：先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．
解答：解:∵k＜0,∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大,
又∵A（﹣2，a），B（﹣1，b）是双曲线上的两点，且﹣2＜﹣1，∴0＜a＜b,
又∵C（3,c）在第四象限，∴c＜0，故c＜a＜b．
故答案为c＜a＜b．
点评:本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．

17．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方"的逆命题是　如果三角形的两边的平方和等于第三的平方，那么这个三角形是直角三角形　
考点：命题与定理。
分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
解答:解:因为原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”,结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方"，
所以“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三的平方,那么这个三角形是直角三角形"．
点评：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题．

18．如图，公园有一块长方形花圃，有极少数游客为了避开拐角走“捷径"，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　2　米，却踩伤了许多花草,我们要坚决制止这种不文明行为．

考点:勾股定理；矩形的性质。
专题：探究型。
分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据AC=3m，BC=4m即可求出少走的路程．
解答：解:由图可知，AC=3m,BC=4m，
∴AB===5，
故少走的路程=（AC+BC）﹣AB=3+4﹣5=2m．
故答案为:2．

点评:本题考查的是勾股定理及矩形的性质,熟知勾股定理是解答此题的关键．

19．如图，长方体的长BE=17cm，宽AB=7cm，高BC=7cm，一只小蚂蚁从长方体表面由A点爬到D点去吃食物，则小蚂蚁走的最短路程是　　cm．

考点:平面展开—最短路径问题.
分析:蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视)二个面展平成一个长方形,然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．
解答:解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是24和7，
则所走的最短线段是 =25；
第二种情况:把我们看到的左面与上面组成一个长方形,
则这个长方形的长和宽分别是17和14，
所以走的最短线段是=；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是10和4，
所以走的最短线段是=25；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
故答案为：．
点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可求出解．

20．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律:
①3,4，5;
②5,12，13；
③7,24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：　11，60,61　．
考点:勾股定理的逆定理;勾股数.
专题：规律型。
分析：勾股定理和了解数的规律变化是解题关键．
解答:解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2,
故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，
故设第二个数为x，则第三个数为x+1，
根据勾股定理得：112+x2=（x+1）2，
解得x=60，
则得第5组数是:11、60、61．
故答案为：11、60、61．
点评：本题考查了勾股数的概念也是找规律题，发现第一个数是从3,5,7,9，…的奇数．

三、解答题（共60分）
21．计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
分析:首先分别利用0指数幂的定义、负指数幂的定义化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．
解答:解：
=1+8+2000
=2009．
点评：此题主要考查了实数的混合运算，同时也利用了0指数幂的定义、负指数幂的定义,解题的关键是熟练掌握相关的法则即可解决问题．

22．解方程：．
考点：解分式方程。
分析:观察可得最简公分母是（x+2）(x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘(x+2）(x﹣1），得
x（x+2)﹣（x+2）（x﹣1）=3,
x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
x=1．
检验：把x=1代入(x+2）（x﹣1）=0．
∴原方程的无解．
点评：考查了解分式方程，注意:
（1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．
（2)解分式方程一定注意要验根．

23．化简：﹣÷,并选取一个你喜欢的x的值代入计算．
考点：分式的化简求值；分式有意义的条件。
专题：开放型.
分析：先计算出除法，再进行通分化简，最后选取一个x的值代入计算即可．
解答:解:原式=﹣
=﹣
=﹣；
当x=0时，原式=﹣1．
点评：主要考查分式的化简求值比较简单，选择喜欢的值时，一定要使分母有意义．

24．已知:a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）(a2﹣b2）．②
∴c2=a2+b2．③
∴△ABC是直角三角形．
问：
（1）在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号:　③　；
（2）错误的原因为　除式可能为0　;
（3）本题正确的解题过程:
考点：勾股定理的逆定理。
专题:推理填空题。
分析：（1）（2）两边都除以a2﹣b2，而a2﹣b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立．
(3）根据等式的基本性质和勾股定理,分情况加以讨论．
解答：解：（1）③
（2）除式可能为零；
（3)∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，
∴c2(a2﹣b2）=（a2+b2）(a2﹣b2），
∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2,
当a2﹣b2=0时，a=b;
当c2=a2+b2时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案是③,除式可能为零．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

25．已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例，且当x=1时,y=﹣2；当x=2时，y=﹣7，求y与x间的函数关系式．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析:根据y1与x成正比例,y2与x成反比例列出解析式，将两解析式代入y=y1+y2,得到y关于x的函数关系式（含未知系数），再将
（1,﹣2），（2，﹣7）代入解析式求出函数关系式．
解答：解:设y1=k1x,y2=（k1≠0，k2≠0），故y=k1x+，
根据题意得，
解得，
∴y与x间的函数关系式为：y=﹣4x+．
点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式，先列出y1与x所成正比例函数，y2与x所成反比例函数，再组合成新函数是解题的关键．

26．我国是一个水资源贫乏的国家,节约用水,人人有责．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置,现在每天比原来少用水10吨．经测算,原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了,求这个小区现在每天用水多少吨？
考点：分式方程的应用.
分析:根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来400吨的用水时间和240吨的用水时间相等列出方程求解即可．
解答：解：设这个小区现在每天用水x吨．
根据题意得出:
=，
解得：x=15
经检验得出x=15是原方程的根，
答：现在每天用水15吨．
点评：此题主要考查了分式方程的应用以及分式方程的解法,根据已知得出等式方程是解题关键．

27．若一个三角形的三个内角之比是1:2：3，且最小边的长度是2cm，求最长边的高的长度．
考点：含30度角的直角三角形；三角形的面积；三角形内角和定理；勾股定理。
专题：计算题。
分析:根据三角形的三个内角之比是1：2：3,可得三内角度数分别为：30°，60°，90°，然后,根据直角三角形的边角关系及勾股定理,可得到三边的长，根据三角形的面积的求法，即可求出最长边的高的长度．
解答：解：∵三角形的三个内角之比是1：2：3,
∴三个内角的度数分别为：30°，60°，90°,
∵最小边的长度是2cm，
∴斜边的长度是4cm，
∴另一条直角边的长度是6cm,
设最长边的高的长度为xcm，
∴4x=2×6，
解得,x=3；
答：最长边的高的长度是3cm．
点评：本题主要考查了含30度角的直角三角形，涉及的知识点有边角关系、三角形面积的求法及勾股定理等．

28．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点:
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
(2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式.
分析：（1)由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,确定出一次函数解析式;
（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值,即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；
(3）根据图象和交点坐标即可得出结果．
解答：解:（1）∵m=﹣8，
∴n=2，
则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点,
∴
解得k=﹣1，b=﹣2．
故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2)由（1）得一次函数y=﹣x﹣2,
令x=0，解得y=﹣2，
∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），
∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=OC•|y点A横坐标｜+OC•｜y点B横坐标｜
=×2×4+×2×2=6．
S△AOB=6；

(3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．

点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法,即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组,求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数,从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．

29．如图①,C为线段BD上一动点,分别过点B．D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8,设BC=x．

（1）当BC的长为多少时,点C到A、E两点的距离相等？
（2)用含x的代数式表示AC+CE的长；问点A、C、E满足什么条件时,AC+CE的值最小?
（3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点M(0，4），N（3,2），请根据(2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P,使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值．
考点：勾股定理；垂线;轴对称—最短路线问题。
专题：方程思想。
分析:（1）当点C到A、E两点的距离相等即AC=EC，由勾股定理建立方程，解方程即可;
（2）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC,CE可由勾股定理求得;若点C不在AE的连线上,根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小；
（3）根据在直线OX上的同侧有两个点M、N,在直线OX上有到M、M的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线OX的对称点,对称点与另一点的连线与OX的交点就是所要找的P．再利用勾股定理计算即可．
解答：解：(1）∵BC=x,BD=8，
∴CD=8﹣x，
∵AC=EC，
∴x2+52=（8﹣x)2
解得：x=，
∴当BC=时,点C到A、E两点的距离相等;

（2）AC+CE=+，
当A、C、E在同一直线上，AC+CE最小；

（3）如图所示:P（2，0）,
∵PM===2，
PN==，
∴PM+PN最小值为 3．

点评：本题利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解和利用轴对称求最短路线问题．