20172018学年福建福州市高一(上)期末数学考试(解析版).docx

20172018学年福建福州市高一(上)期末数学考试(解析版) 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2017-2018学年福建省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设M=3，a，N=1，2，MN=2，MN=（）A. 1,2B. 1,3C. 1,2，3D. 1,2，3，a2. 经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，则实数m的值是（）A. 2B. 10C. 0D. -83. 同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直4. 直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，且l1l2，则直线l1在y轴上的截距是（）A. 2B. -2C. 1D. -15. 设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（）A. mn，m/nB. mn，mn/C. m/n，m/n/D. m/n，mn6. 已知直线l：x+y-m=0与圆C：（x-1）2+（y+1）2=4交于A，B两点，若ABC为直角三角形，则m=（）A. 2B. 2C. 22D. 227. 已知奇函数f（x）在R上是减函数，若a=-f(log215)，b=f（log26），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. bacC. cbaD. cab8. 已知直线l的方程为：（m+2）x+3y+2m+1=0，圆C：x2+y2=6，则直线l与圆C的位置关系一定是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. 6B. 7C. 12D. 1410. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（）A. 155B. 105C. 255D. 5511. 已知函数f（x）=loga（2x+b-1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A. 0a-1b1B. 0ba-11C. 0b-1a1D. 0a-1b-10，则ff（1e）的值是_14. 在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的坐标为_15. 长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为_16. 一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CC1底面ABC，ACBC，四边形BB1C1C为正方形（1）求异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）求证：BC1平面AB1C18. 如图所示，已知ABC是以AB为底边的等腰三角形，点A（1，4），B（3，2），点C在直线：x-2y+6=0上（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）设直线与轴交于点D，求ACD的面积19. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2BC=2（1）在线段AD上是否存在点O使得CD平面POB？并说明理由（2）求证：平面PAB平面PCD20. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x0时，f(x)=2x+a2x，f(1)=52（1）求实数a的值；（2）用定义法证明f（x）在（0，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在-1，2上的值域21. 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB=2，AB=23，BC=3（）证明：SC平面BDE；（）若BCSB，求三棱锥C-BDE的体积22. 已知圆C：x2+y2-4y+1=0，点M（-1，-1）（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若|AB|=22，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|=|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标 答案和解析1.【答案】C【解析】解：M=3，a，N=1，2，MN=2， a=2， MN=1，2，3 故选：C由M=3，a，N=1，2，MN=2，求出a=2，由此能求出MN本题考查并集的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】A【解析】解：经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，=，解得m=2故选：A利用直线与直线平行的性质直接求解本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直 若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线， 在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直 综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直 故选：D由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案4.【答案】B【解析】解：直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上， 直线l1经过点（-1，0）， l1l2，直线l1的斜率k=-2， 直线l1的方程为：y=-2（x+1），即2x+y+2=0， 当x=0时，y=-2， 直线l1在y轴上的截距是-2 故选：B推导出直线l1经过点（-1，0），斜率k=-2，从而求出直线l1的方程为2x+y+2=0，由此能求出直线l1在y轴上的截距本题考查直线的纵截距的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】D【解析】解：对于A，若mn，m时，可能n或斜交，故错； 对于B，mn，mn或m，故错； 对于C，mn，mn或m，故错； 对于D，mn，mn，正确； 故选：DA，若mn，m时，可能n或斜交； B，mn，mn或m； C，mn，mn或m； D，mn，mn；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题6.【答案】B【解析】解：因为ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|=2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，=，m=2，故选：B因为ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|=2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题7.【答案】B【解析】解：f（x）是奇函数；2log25log26，20.82，且f（x）在R上为减函数；bac故选：B根据f（x）是奇函数，即可得出a=f（log25），并可得出20.82log25log26，这样根据f（x）是R上的减函数即可比较出a，b，c的大小关系考查奇函数的定义，减函数的定义，对数函数和指数函数的单调性8.【答案】C【解析】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1=0，由得，所以直线l过定点（-2，1），又（-2）2+12=56，即定点（-2，1）在圆x2+y2=8内，所以直线l与圆C一定相交故选：C先求出直线l过定点（-2，1），再判断定点在圆内，可得直线与圆相交本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题9.【答案】D【解析】解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，几何体的体积V=224-=14，故选：D由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力10.【答案】A【解析】解：取A1B1的中点O，连结OC1、OB，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1底面ABC，C1C平面A1B1C1，C1OA1B1，AA1CC1，C1OAA1，BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，AB=2，AA1=1，BC1=，C1O=，直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sinBC1O=故选：A取A1B1的中点O，连结OC1、OB，则C1C平面A1B1C1，C1OA1B1，由AA1CC1，得C1OAA1，从而BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，由此能求出直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题11.【答案】A【解析】解：函数f（x）=loga（2x+b-1）是增函数，令t=2x+b-1，必有t=2x+b-10，t=2x+b-1为增函数a1，01，当x=0时，f（0）=logab0，0b1又f（0）=logab-1=loga，b，0a-1b1故选：A利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键利用好图形中的标注的（0，-1）点利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力考查学生的数形结合能力和等价转化思想12.【答案】C【解析】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cos，-2+3sin），根据定义，D2=|PA|2+|PB|2=（3+3cos+2）2+（-2+3sin）2 +（3+3cos-0）2+（-2+3sin-2）2=18cos2+48cos+18sin2-36sin+54=72+48cos-36sin72-=72-60=12，故选：C利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式以及acos+bsin的最小值为-，即可得到结论本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程以及acos+bsin的最小值为-，属于中档题13.【答案】13【解析】解：=-1，ff（）=f（-1）=3-1=故答案为：先计算=，即可得出本题考查了分段函数的定义、对数与指数的运算法则，属于基础题14.【答案】（1，2，3）【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0）， 则点C1的横坐标为1，纵坐标为2，竖坐标为3， 即C1（1，2，3） 故答案为：（1，2，3）由长方体的结构特征，结合题意写出点C1的横坐标、纵坐标和竖坐标本题考查了空间直角坐标系与长方体的结构特征应用问题，是基础题15.【答案】x2+y2=4【解析】解：设M（x，y），因为ABC是直角三角形，所以|OM|=|AB|=2定值故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆故x2+y2=4即为所求故答案为：x2+y2=4可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆问题获解本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可然后确定方程的参数，写出方程16.【答案】8【解析】解：由题意，圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=ah（2R）2=a2+h2，16=a2+h22ah，（当且仅当a=h时取等号）那么S=ah（a2+h2）=8故答案为：8根据圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=2ah（2R）2=a2+h2，利用不等式的性质即可求解；本题考查圆柱外接球的问题，考查空间想象能力与计算能力，是中档题17.【答案】解：（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1CC1，BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角四边形BB1C1C为正方形，BC1C=45，即异面直线AA1与BC1所成角的大小为45；（2）证明：CC1底面ABC，AC平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BB1C1C，ACBC1，又四边形BB1C1C为正方形，B1CBC1，又ACBC1，B1CAC=C，BC1平面AB1C【解析】（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，有AA1CC1，可得BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角，再由四边形BB1C1C为正方形求得异面直线AA1与BC1所成角的大小； （2）由CC1底面ABC，得CC1AC，然后证明ACBC1，再由四边形BB1C1C为正方形，得B1CBC1，利用线面垂直的判断可得BC1平面AB1C本题考查直线与平面垂直的判定，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题18.【答案】解：（1）因为ABC是以AB为底边的等腰三角形，CEAB所以E为AB的中点，所以E（2，3）（2分）因为kAB=-1，所以kCE=1（4分）所以直线CE：y-3=x-2，即x-y+1=0所以AB边上的高CE所在直线的方程为x-y+1=0；（6分）（2）x-2y+6=0x-y+1=0，解得y=5x=4，所以C（4，5）（7分）所以直线AC：y-45-4=x-14-1，即x-3y+11=0（9分）又因为D（0，3），所以点D到直线AC的距离d=|2|10=105（10分）又|AC|=10（11分）所以SACD=12|AC|*d=12*105*10=1（12分）【解析】（1）因为ABC是以AB为底边的等腰三角形，CEAB，可得E为AB的中点，可得E坐标利用斜率计算公式、点斜式即可得出 （2）联立直线方程可得C利用两点式可得直线AC方程利用点到直线的距离公式可得点D到直线AC的距离d利用三角形面积计算公式即可得出本题考查了等腰三角形的性质、中点坐标公式、两点式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】（本题满分12分）解：（1）当O为AD中点时，有CD平面POB，理由如下：（1分）因为O为AD中点时，BCAD，AD=2BC，所以ODCD，且OD=CD，所以四边形OBCD为平行四边形，（3分）所以BOCD，又BO平面PBO，CD平面PBO所以CD平面POB（5分）证明：（2）因为在PAD中，PA=PD=2，AD=2，所以PA2+PD2=AD2，所以PAPD（6分）因为侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD，所以AB平面PAD，（8分）又PD平面PAD所以ABPD，又PAPD，ABPA=A所以PD平面PAB10分又因为PD平面PCD所以平面PAB平面PCD（12分）【解析】（1）当O为AD中点时，BCAD，AD=2BC，从而ODCD，且OD=CD，进而四边形OBCD为平行四边形，BOCD，由此得到CD平面POB （2）推导出PAPD，ABAD，从而AB平面PAD，进而ABPD，再由PAPD，得到PD平面PAB，由此能证明平面PAB平面PCD本题考查满足线面垂直的点的是否存在的判断与求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20.【答案】（本题满分12分）解：（1）当x0时，f(x)=2x+a2x，f(1)=52即f（1）=2+a2=25，a=1-（2分）（2）任取0x1x2，f(x1)-f(x2)=(2x1+12x1)-(2x2+12x2)=(2x1-2x2)+2x2-2x12x12x2=(2x1-2x2)(2x1+x2-1)2x1+x2-（5分）0x1x2，12x12x2，2x1+x21，得：f（x1）-f（x2）0f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上是增函数-（8分）（3）由（1）得：当x0时，f(x)=2x+12x故f(0)=2，f(2)=174，f(-1)=52，由（2）得：（x）在-1，0为减函数，在0，2为增函数，f（x）的值域为2，174-（12分）【解析】（1）由当x0时，解得实数a的值；（2）任取0x1x2，作差判断f（x1）-f（x2）的符号，进而由定义，中得f（x）在（0，+）上是增函数；（3）由（1）（2）中的结论，可得函数f（x）在-1，2上的值域本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数求值，函数的值域，难度中档21.【答案】解：（）证明：连接AC，设ACBD=O，四边形ABCD为矩形，O为AC的中点在ASC中，E为AS的中点，SCOE，又OE平面BDE，SC平面BDE，SC平面BDE；（）过E作EHAB垂足为HBCAB，BCSB，ABSB=B，BC平面ABS，EH平面ABS，EHBC，又EHAB，ABBC=B，EH平面ABCD在SAB中，取AB中点M，连接SM，则SMAB，SM=1，EH=12SM=12，SBCD=12323=33，VC-BDE=VE-BCD=13SBCDEH=133312=32所以三棱锥C-BDE的体积为32【解析】（）要证SC平面BDE，需证SCOE，由图易证； （）过E作EHAB，证明EH平面ABCD，需证EHBC，需证BC平面ABS，需证BCAB，BCSB，由已知可得，然后用等体积法求体积本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查了等体积法求三棱锥的体积，考查了推理能力和空间思维能力22.【答案】解：（1）圆C的标准方程为x2+（y-2）2=3当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，此时|AB|=22满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0|AB|=22，圆心C到直线l的距离d=3-2=1d=|k-3|k2+1=1，解得k=43，则直线l的方程为4x-3y+1=0所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+1=0；（2）设P（x0，y0），|PT|=|PC|2-3，|PT|=|PM|，x02+(y0-2)2-3=(x0+1)2+(y0+1)2，化简得2x0+6y0+1=0，点P（x0，y0）在直线2x+6y+1=0当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M（-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，此时直线PM垂直于直线2x+6y+1=0，直线PM的方程为6x-2y+4=0，即3x-y+2=0由3x-y+2=02x+6y+1=0，解得x=-1320y=120，点P的坐标为(-1320，120)【解析】（1）化圆C的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0由已知结合垂径定理求k，则直线方程可求；（2）设P（x0，y0），由|PT|=|PM|，得2x0+6y0+1=0，可得点P（x0，y0）在直线2x+6y+1=0上，当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M（-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，可得直线PM垂直于直线2x+6y+1=0，求得直线PM的方程，联立两直线方程得答案本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题