广东省广州市执信中学学2022年高一数学第一学期期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.2已知直线与直线平行，则的值为A.1B.-1C.0D.-1或13下列四个函数中，与函数相等的是A.B.C.D.4给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为A.B.C.D.5已知为第二象限角，则的值是（ ）A.3B.C.1D.6若函数是定义在上的偶函数，则（）A.1B.3C.5D.77已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8函数（且）的图像必经过点（）A.B.C.D.9设全集，集合，则等于A.B.C.D.10已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）A.B.C.或D.11设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12已知，其中a，b为常数，若，则（）A.B.C.10D.2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知向量，且，则_.14写出一个满足，且的函数的解析式_15在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是_16已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求函数的解析式；（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.18已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,（1）求直线的方程； （2）求圆的方程（3）设点在圆上，试探究使的面积为 8 的点共有几个？证明你的结论19空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：空气质量指数空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：甲乙（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、的大小（结论不要求证明）20已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.21已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.22已知函数，（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可【详解】，,令,则,则,当,递增,结合复合函数单调性单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可2、A【解析】由于直线l1：axy10与直线l2：xay0平行所以，即1或1，经检验成立.故选A.3、D【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.【详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.4、B【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，因为，故当时，当时，做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.故选：B【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。5、C【解析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.【详解】由题意，因为为第二象限角，所以，所以.故选：C.6、C【解析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.故选：C7、A【解析】根据充分、必要条件的定义证明即可.【详解】因为函数在上单调递增，则，恒成立，即恒成立，即.所以 “”是“”的充分不必要条件.故选：A.8、D【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点【详解】解：（且），且令得，则函数图象必过点，故选：D9、A【解析】,=10、A【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.综上所述，.故选：A.11、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质12、A【解析】计算出，结合可求得的值.【详解】因为，所以，若，则.故选: A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14、（答案不唯一）【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.15、【解析】因为圆心到直线的距离为，所以由题意得考点：点到直线距离16、【解析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：设AOB=2，AB=2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交于D，则AOD=BOD=1，AC=AB=1RtAOC中，r=AO=，从而弧长为 r=2=，故答案为考点：弧长公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）由奇函数的性质可得出，设，由奇函数的性质可得出可得出的表达式，综合可得出结果；（2）分析可知函数为上的增函数，由原不等式变形可得出，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，且.设，则，所以，所以；（2）因为对任意恒成立，所以，又是定义在上的奇函数，所以，作出函数的图象如下图所示：由图可知，在上单调递增，所以，即恒成立，令，则函数在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围.18、（1）；（2） 或；（3）2【解析】（1）根据直线是线段的垂直平分线的方程，求出线段中点坐标和直线的斜率，即可解直线的方程；（2）作图，利用圆的几何性质即可；（3）用面积公式可以推出点Q到直线AB的距离，从而判断出Q的个数.【详解】由题意作图如下：（1），的中点坐标为直线的方程为：即；（2）设圆心，则由在上得又直径为，代入消去得，解得或，当时，当时圆心或，圆的方程为： 或；（3）当面积为 8 时，点到直线的距离为又圆心到直线的距离为，圆的半径，且圆上共有两个点，使的面积为 8；故答案为：， 或，2.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市这天内空气质量类别为良有天，利用频率估计概率的思想可求得结果；（2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果；（3）根据题意可得出、的大小关系.【详解】（1）甲城市这天内空气质量类别为良的有天，则估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率为；（2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有：、，共个，用表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，则事件包含的基本事件有：、，共个基本事件，所以，；（3）【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的问题有如下方法：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法；（4）排列组合数的应用.20、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函数解析式，求解关于的一元二次不等式，进一步求解指数不等式得答案；(2)不等式恒成立，等价于恒成立，求出时的范围，可得，即可求出的取值范围【详解】解：（1）当时，即：，则不等式的解集为（2）由条件：恒成立即的取值范围是【点睛】解不等式的常见类型：(1)一一二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性21、（1） ； （2） .【解析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解【详解】（1）由题意，函数，满足 ，解得，即函数的定义域为（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题22、（1）；最大值为，最小值；（2）.【解析】（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；（2）由题可得，利用正弦函数的性质可知在上单调递增，进而可得，即得.【小问1详解】，函数的最小正周期为，当时，故函数在区间上的最大值为，最小值；【小问2详解】由题可得，由，可得，故在上单调递增，又，由可得，解得，实数的取值范围为.