云南省腾冲市2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）A1B1CD2下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正数B八边形的外角和等于C明天是晴天D中秋节晚上能看到月亮3我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是 A10（1+2x）=18.8B=10C=18.8D=18.84某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（）A112（1x）2=63 B112（1+x）2=63 C112（1x）=63 D112（1+x）=635近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元其中合理推断的序号是（ ）ABCD6已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ）ABCD7如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD8如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）9服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）A平均数B中位数C方差D众数10若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ）A-5B5C10D-10二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是的切线，为切点，连接若，则=_12如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为_；13计算sin245+cos245=_14如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为_（方程不用整理）15若关于x的一元二次方程x2+mx+m219=0的一个根是3，则m的值是_16一元二次方程的根是_17已知是方程的一个根，则方程另一个根是_.18圆锥的侧面展开图是一个_形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.20（6分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值21（6分）如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.22（8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长23（8分）解方程：.24（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加元，每天售出件（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？25（10分）如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC垂足为D，弧AE弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在（2）的条件下，若BG26，DF5，求O的直径BC26（10分）先化简，再从0、2、4、1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BCBF即可求得答案【详解】解：如图2，根据题意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如图3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故选B【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用2、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、C【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量（1+增长率）增长次数=增长后数量，从而得出答案【详解】根据题意可得方程为：10（1+x）2=18.8，故选：C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式4、A【解析】根据题意可得等量关系：原零售价（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【详解】设每次降价的百分率为x，由题意得：112(1x)2=63，故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.5、B【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.【详解】解：样本中仅使用A支付的概率= ，总体中仅使用A支付的概率为0.3.故正确.样本中两种支付都使用的概率= 0.4从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；故错误.估计全校仅使用B支付的学生人数为：800 =200（人）故正确.根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故错误.故选B.【点睛】本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.6、B【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.【详解】二次函数，当时，该函数取最大值8，当y=0时，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.7、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 设OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线8、C【解析】如图，连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），CG=3，BCGF，GP=1，PC=2，点P的坐标为（0，2），故选C【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键9、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.10、D【分析】先把x=5代入方程得到关于m的方程，然后解此方程即可【详解】解：把x=5代入方程得到25-35+m=0，解得m=-1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解二、填空题(每小题3分,共24分)11、65【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：是的切线，AB=ACABC=ACB=（180A）=65故答案为：65【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键12、【分析】利用勾股定理算出AB的长,再算出BE的长,再利用勾股定理算出BD即可.【详解】AC=4,BC=3,C=90,AB=5,EB=5-4=1,BD=.故答案为: .【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.13、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【详解】原式=()2+()2=+=1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单14、【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为根据题意，【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.15、2或1【解析】将x=3代入原方程，得93m+m219=0， m23m10=0，（m1）（m+2）=0，m=2或1.故答案为2或1.点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可.16、【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可【详解】解：或，所以故答案为【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法17、1【分析】设方程另一个根为x1，根据根与系数的关系得到-1x1=-1，然后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为x1，根据题意得-1x1=-1，所以x1=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=18、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积=236，底面积为=4，全面积为6+410故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析，；（2）2【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案【详解】解：如图，由图可知，（2）由，BAB1=90，得：.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键20、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值试题解析：（1）如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型21、（1）；（2）.【分析】（1）根据AB是O直径，得出ACB=90，进而得出B=70；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角AOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出ACD的度数【详解】（1）AB是O直径，ACB=90，BAC=20，ABC=70，（2）连接OC，OD，如图所示：AOC =2ABC =140，COD=AOD=ACD=【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题22、（1）见解析；（2）EM【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证DCGHGF，可得DG=HF，HFG=HGD，可证AHHF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得 ，即可求EM的长【详解】证明：（1）四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90ADBC，AHDG，四边形AHGD是平行四边形AHDG，ADHGCD，CDHG，ECGCGF90，FGCG，DCGHGF（SAS），DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90，HFG+DGF90DGHF，且AHDG，AHHF，且AHHFAHF为等腰直角三角形（2）AB3，EC1，ADCD3，DE2，EF1ADEF，且DE2EM【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键23、，【解析】试题分析：运用配方法求解即可试题解析：故：，考点：解一元二次方程-配方法24、（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论【详解】（1）根据题意得，；（2）根据题意得，解得：，每件利润不能超过60元，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，当时，随的增大而增大，当时，答：当为20时最大，最大值是2400元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键25、（1）FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到BAD+CAD90，C+CAD90，从而得到BADC，然后利用等弧对等角等知识得到AFBF，从而证得FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知DACAGB，推出BADABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AFBFBG13，求得ADAFDF1358，根据勾股定理得到BD12，AB4，由ABCABD，BACADB90可证明ABCDBA，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）FAG等腰三角形；理由如下：BC为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形（2）成立，理由如下：BC为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形（3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90，ABG+AGB90，BADABG，AFBF，AFFG，BF=GF，即F为BG的中点，BAG为直角三角形，AFBFBG13，DF5，ADAFDF1358，在RtBDF中，BD12，在RtBDA中，AB4，ABCABD，BACADB90，ABCDBA，BC，O的直径BC【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键26、原式=x，当x1时，原式1【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可.【详解】解：原式 x20，x40，x0x2且x4且x0 当x1时，原式1.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键