资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
2．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
5．下列几何体的三视图相同的是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体
6．四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转
8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为( )
A．90 B．94 C．98 D．102
9．若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )
A． B． C．1 D．
11．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．3 cm B．2cm C．6cm D．12cm
12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弦AC，BD交于点P．若∠A＝∠C＝40°，则∠BPC的度数为（ ）
A．100° B．80°
C．50° D．40°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．
15．现有6张正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为____．
16．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为_____cm1．
17．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．
18．如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为．
（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；
（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？
20．（8分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，中，，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接．
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长．
22．（10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；
23．（10分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.
（1）请写出.所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
24．（10分）哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．
25．（12分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)
26．某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．
（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．
（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题解析：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选D．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．
2、C
【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．
【详解】如图，作直径BD，连接CD，
∵∠BDC和∠BAC是所对的圆周角，∠BAC＝30°，
∴∠BDC＝∠BAC＝30°，
∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，
∴∠BCD＝90°，
∴BD＝2BC＝4，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．
3、C
【分析】证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=2∠B，
∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，
∴在Rt△ABC中，BC==AC，
∴sin∠B•sadA=,
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4、A
【分析】连结BD，由于点D是的中点，即，根据圆周角定理得∠ABD＝∠CBD，则∠ABD＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．
【详解】解：连结BD，如图，
∵点D是的中点，即，
∴∠ABD＝∠CBD，
而∠ABC＝50°，
∴∠ABD＝×50°＝25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．
5、B
【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；
选项B、球的三视图，如图所示，符合题意；
选项C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；
选项D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；
．
故答案选B.
考点：简单几何体的三视图．
6、B
【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．
【详解】解：A．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确
由乙、丁同学的结论可得
解得：
∴二次函数的解析式为：
∴当x=时，y的最小值为，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；
B．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确
由甲、丙的结论可得二次函数解析式为
当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0
∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；
C． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确
由甲乙的结论可得
解得：
∴
当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；
D． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确
由甲、丙的结论可得二次函数解析式为
当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键．
7、D
【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．
【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；
、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；
、明天会下雨是随机事件，故错误；
、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；
故选：．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8、C
【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有 个五角星，当n=7代入计算即可．
【详解】解：第①个图形一共有个五角星；第②个图形一共有 个五角星；第③个图形一共有个五角星；……第n个图形一共有 个五角星，所以第⑦个图形一共有 个五角星．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查规律探索，解题的关键是找准规律．
9、D
【分析】根据△=b2-4ac≥0，一元二次方程有实数根，列出不等式，求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
10、C
【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH=AM=×2=，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH=，
∴AB=2+，
∴AC=AB=（2+）=2+2，
∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴，即，
∴ON=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
11、A
【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．
【详解】AB＝cm，
∴
∴圆锥的底面圆的半径＝÷（2π）＝3cm．
故选A．
【点睛】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
12、B
【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知，结合题意求的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.
【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．
如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，
故答案为1．
考点：圆的有关性质.
14、1
【分析】根据菱形的面积公式即可求解．
【详解】∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，
∴菱形ABCD的面积为AC×BD=×6×8=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．
15、
【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，
∴4-4（a-2）≥0，
∴a≤1，
∴a=-1，0，1，2，1．
∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：.
【点睛】
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．
16、
【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积．
【详解】S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝＝（cm1）．
故答案是：
【点睛】
本题考查扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式.
17、3π
【详解】．
故答案为：．
18、
【分析】解分式方程得，由方程的根为负数得出且，即a的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得．
【详解】解：
将方程两边都乘以，得：，
解得，
方程的解为负数，
且，
则且，
所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，
则关于的方程的根为负数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平
【分析】（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；
（2）先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可．
【详解】（1）列出树状图：
（2）解方程可得，．
∴（、都是方程的根）．
（、都不是方程的根）．
∴两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20、（2）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．（2）证明见解析；（2）点P坐标为（，）或（2，2）．
【解析】试题分析：（2）将A（﹣2，0）、C（0，2），代入二次函数y=ax2+bx﹣2a，求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（2）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．
试题解析：（2）∵二次函数y=ax2+bx﹣2a经过点A（﹣2，0）、C（0，2），∴将A（﹣2，0）、C（0，2），代入，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2；（2）如图，连接DC、BC、DB，由y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣2）2+4得，D点坐标为（2，4），∴CD==，BC==2，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（2）y=﹣x2+2x+2对称轴为直线x=2．假设存在这样的点P,①以CD为底边，则P2D=P2C，设P2点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P2C2=x2+（2﹣y）2，P2D2=（x﹣2）2+（4﹣y）2，因此x2+（2﹣y）2=（x﹣2）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P2点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+2，即x2﹣2x+2=0，解得x2=，x2=＜2，(不满足在对称轴右侧应舍去），∴x=，∴y=4﹣x=，即点P2坐标为（，）．②以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=2对称，此时点P2坐标为（2，2）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，2）．
考点：2.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；2.直角三角形的判定.
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接、，由AB是直径可得，由点是的中点可得，，由OB与OD是半径可得，进而得到，即可求证.
（2）有（1）中结论及题意得，可得BC=4，由可得，，可得，AC=2BC=8，AD= AC-DC=6.
【详解】解：（1）证明：如图，连接、,
是半圆的直径
，
点是的中点
即
是半圆的半径
是半圆的切线．
（2）由（1）可知，，
，
∵
可得
∴，
∵，
∴，
AC=2BC=8，
∴AD=AC-DC=8-2=6
【点睛】
本题考查含30°角直角三角形的性质和切线的判定.
22、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1
【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；
（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．
【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－1），设二次函数的表达式为
y＝a(x－1)2－1
把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－1得，a＝1
∴y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3
（2）解：∵y= y＝(x－1)2－1，
∴原函数图象的顶点坐标为（1，－1），
∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，
∴新抛物线顶点坐标为（1，1），
∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋1，
故答案为：y＝－(x－1)2＋1．
【点睛】
本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析
【解析】（1）利用枚举法解决问题即可；
（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．
【详解】（1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：，，，，，，，，共9种；
（2）两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能，所以（甲赢）；
卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以（乙赢）.
∵，
∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.
【点睛】
本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、（1）60；（2）12，图见解析；（3）450
【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数．
（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图．
（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算．
【详解】解：（1）（人）
∴本次抽样调查共抽取了60名学生
（2）（人）
∴本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人．
补全条形统计图
（3）（人）
∴由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人．
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键．
25、28.3海里
【分析】过B作BD⊥AP于D，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt△ABD中求出，在Rt△BDP中求出PB即可．
【详解】解：过B作BD⊥AP于D，
由已知条件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，
在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30°，
∴海里，
在Rt△BDP中，
∵∠P=45°，
∴（海里）．
答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键．
26、（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元
【分析】（1）设每个房间价格提高50x元，可列利润w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x，将此函数配方为顶点式，即可得到答案；
（2）将（1）中关系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房数量最少即（30﹣x）最小，得到x取最大值15，再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.
【详解】解：（1）设每个房间价格提高50x元，则租出去的房间数量为（30﹣x）间，
由题意得，利润w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x
＝﹣50x2+850x+18000
＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5
因为x为正整数
所以当x＝8或9时，利润w有最大值，wmax＝21600；
（2）当w＝19500时，﹣50x2+850x+18000＝19500
解得x1＝2，x2＝15，
∵要租出去的房间最少
∴x＝15，
此时每个房间的利润为600+50×15＝1．
【点睛】
此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意（1）x应为正整数，故而x应为对称轴x=8.5两侧的整数8或9.
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